有限个广义渐近非扩张映射的公共不动点逼近

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1、第27卷第1期重庆工商大学学报(自然科学版)2010年2月Vo1．27NO．1JChongqingTeehnolBusinessUniv．(NatSciEd)Feb．2010文章编号：1672—058X(2010)01—0011—04有限个广义渐近非扩张映射的公共不动点逼近闻道君，龚黔芬(1．重庆工商大学数学与统计学院，重庆400067；2．重庆工商大学计算机科学与信息工程学院，重庆400067)摘要：给出了一个具有误差项的逼近有限个广义渐近非扩张映射公共不动点的多步隐式迭代格式，在适'-3条件下证明了该迭代格式收敛的充分必要条件和强收敛定理．所得结论推广并改进了该领域内的

2、一些最新结果．关键词：广义渐近非扩张映射；公共不动点；隐式迭代；强收敛中图分类号：O177．91文献标志码：ABanach空间中，关于渐近非扩张映射不动点的逼近问题已经被许多作者深入研究，其迭代格式主要包括Mann迭代和Ishikawa迭代，并且许多迭代方法已被用来研究某些实际问题的近似解n-43．2006年，Chang5等引人了逼近有限个渐近非扩张映射公共不动点的多步迭代格式，并在适当条件下证明了该迭代格式逼近渐近非扩张映射不动点的强弱收敛性定理．在此基础上，此处定义一个具有误差项的逼近有限个广义渐近非扩张映射公共不动点的多步隐式迭代格式：=Ot一l+卢．Tk“{n))+

3、y“，V，Y∈K(1)其中，Ol，卢，∈(0，1)，Ol+卢+’，=1，且n：(k一1)Ⅳ+i，i：(12)=1，2⋯N，k=k(／2)，Ti()=(modⅣ)．此处目的是在一致凸Banach空间中建立逼近有限个广义渐近非扩张映射公共不动点的充分必要条件和强收敛定理，所得的结果推广并改进了文献[5，6]中相应的结论．1预备知识设E为一致凸Banach空间，K为E的一个非空闭凸子集，以，表示恒等映射，以F表示不动点集合，d(，K)=inf，Il—gII表示任意点到K的距离．定义1称映射：K—为渐近非扩张映射，如果存在序列{k}c[0，+。o)且后(n—o。)，S．t：【lT一

4、TYII≤(1+k)fl—Yll，V，Y∈{K}(2)定义2称映射：K为广义渐近非扩张映射，如果存在序列{k}c[0，+。。)}且k，z一0(／2--+。。)，S．t：}IT—TY『I≤(1+k)I—Y『l+Z，V，Y∈K(3)注1当z=0时，广义渐近非扩张映射就退化为渐近非扩张映射．设：—，1，2，⋯，Ⅳ为Ⅳ个广义渐近非扩张映射，即存在序列{k}{zc[O，+∞)}且ktin一0(n∞)，s．t：lJ?一，，fJ≤(1+Jj})一YIJ+z，V，Y∈K(4)收稿I?t期：2009—10—21；修回日期：2009—11—1O．作者简介：闻道君(1975一)，男，四川内江人，

5、硕士，讲师，从事不动点定理及其最优化算法研究12重庆工商大学学报(自然科学版)第27卷证明主要结果需要以下基本引理：引理1f1]设序列{a}{b}{6}c[0，+∞)，且对某个正整数。满足不等式：a+1≤(1+)a+b，Vn≥凡0则。存在，其中6

6、}的广义渐近非扩张映射，1，2，⋯，Ⅳ．设{}为K中的有界序列，如果F=nNF()≠，并满足下列条件：i)0

7、l一一Pll+(1一+k)II一Pl+f+llM一P(6)记nn+nlIn—pIl，由式(5)和条件i)司知0"n<∞，整理式(6)得：n=lpII≤一pII+一pII+1≤1，1、一一p+P1一p‘+一【／)nnP1由式(5)可得Ji}=0，即存在一个正整数n。，使得