2012一轮复习《高考调研》全套复习课件和练习6-专题训练1

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1、一、选择题1．数列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项之和为(　　)A．2n－1　　　　　　　　　B．n·2n－nC．2n＋1－nD．2n＋1－n－2答案　D解析　记an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1∴Sn＝－n＝2n＋1－2－n2．数列{an}、{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项之和为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　bn＝＝＝－S10＝b1＋b2＋b3＋…＋b10＝－＋－＋－＋…＋－＝－＝3．已知等差数列公差为d，且an≠0，d≠0，则＋＋…

2、＋可化简为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　∵＝(－)∴原式＝(－＋－＋…＋－)＝(－)＝，选B4．设直线nx＋(n＋1)y＝(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2008的值为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　直线与x轴交于(，0)，与y轴交于(0，)，∴Sn＝··＝＝－，∴原式＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝二、填空题5．(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝____________.答案　5050解析　原式＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝＝50506．Sn

3、＝＋＋…＋＝________.答案　解析　通项an＝＝＝(－)∴Sn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝7．(2010·《高考调研》原创题)某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且满足an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则该医院30天内因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数共有________．答案　255解析　当n为偶数时，由题易得an＋2－an＝2，此时为等差数列；当n为奇数时，an＋2－an＝0，此时为常数列，所以该医院30天内因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数

4、总和为S30＝15＋15×2＋×2＝255.三、解答题8．(2010·重庆卷，文)已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.解析　(1)因为{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，所以an＝19－2(n－1)＝－2n＋21.Sn＝19n＋·(－2)＝－n2＋20n.(2)由题意知bn－an＝3n－1，所以bn＝3n－1＋an＝3n－1－2n＋21.Tn＝Sn＋(1＋3＋…

5、＋3n－1)＝－n2＋20n＋.9．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝anq2，(q≠0)求和：＋＋…＋.解　由题意得＝q2－2n，＝q2－2n，于是＋＋…＋＝(＋＋…＋)＋(＋＋…＋)＝(1＋＋＋…＋)＋(1＋＋＋…＋)＝(1＋＋＋…＋)．当q＝1时，＋＋…＋＝(1＋＋＋…＋)＝n，当q≠1时，＋＋…＋＝(1＋＋＋…＋)＝()＝[]．故＋＋…＋＝.10．数列{an}的前n项和为Sn＝10n－n2，求数列{

6、an

7、}的前n项和．解析　易求得an＝－2n＋11(n∈N*)．令an≥0，得n≤5；令an＜0，得n≥6.记T

8、n＝

9、a1

10、＋

11、a2

12、＋…＋

13、an

14、，则：(1)当n≤5时，Tn＝

15、a1

16、＋

17、a2

18、＋…＋

19、an

20、＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝10n－n2.(2)当n≥6时，Tn＝

21、a1

22、＋

23、a2

24、＋…＋

25、an

26、＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5－a6－a7－…－an＝2(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)－(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋an)＝2S5－Sn＝n2－10n＋50.综上，得Tn＝11．已知数列{an}为等比数列．Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋an，且T1＝1，T2＝4(1)求{an}的通项公式．(2)求{Tn}的通项公式．解析

27、　(1)T1＝a1＝1T2＝2a1＋a2＝2＋a2＝4，∴a2＝2∴等比数列{an}的公比q＝＝2∴an＝2n－1(2)解法一：Tn＝n＋(n－1)·2＋(n－2)·22＋…＋1·2n－1①2Tn＝n·2＋(n－1)22＋(n－2)23＋…＋1·2n②②－①得Tn＝－n＋2＋22＋…＋2n－1＋2n＝－n＋＝－n＋2n＋1－2＝2n＋1－n－2解法二：设Sn＝a1＋a2＋…＋an∴Sn＝1＋2＋…＋2n－1＝2n－1∴Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an＝a1＋(a1＋a2)＋…＋(a1＋a2＋…＋an)＝S1＋S2＋…

28、＋Sn＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－212．设数列{an}是公差大于0的等差数列，a3，a5分别是方程x2－14x＋45＝0的两个实根．(1)求数列{an}