基于滑模控制实现分数阶混沌系统的投影同步

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1、第1&卷第2期’$$K年2月物理学报_=6(1&，^=(2，‘+0/，’$$K#$$$,@’K$X’$$KX1（&$2）X@"%",$2I-YIZ[O]-IO]^]-I"’$$K-.*0(Z.NG(O=;(###############################################################基于滑模控制实现分数阶混沌系统的投影同步!!刘丁闫晓妹（西安理工大学自动化与信息工程学院，西安"#$$%&）（’$$&年#$月&日收到；’$$&年##月#’日收到修改稿）针对分数阶混沌系统的投影同步问题，提出了一种基于主动滑模原理的控制器(基于分数阶线性系统的稳定

2、性理论，分析了该方法的稳定性(分别以同结构分数阶)*+,)*+系统的投影同步和异结构分数阶-./0,)*+系统的投影同步为例进行了数值仿真，仿真结果验证了主动滑模控制方法在分数阶混沌系统投影同步中的有效性(关键词：分数阶混沌系统，滑模控制，投影同步!"##：$1%1滑模控制器，在对分数阶)*+系统和分数阶-./0系#<引言统的混沌特性回顾的基础上，通过对同结构的分数阶)*+,)*+系统的投影同步和异结构的分数阶-./0,分数阶微积分几乎与整数阶微积分理论具有同)*+系统的投影同步的仿真研究，验证了主动滑模控样长的发展历史，但是近十几年来才成为国际上的制方法在分数阶混沌系统投影同步中的有效性(

3、一个热点研究课题(整数阶微积分是分数阶微积分理论的特例，整数阶混沌系统都是对实际混沌系统’<分数阶微分及其近似计算［#］［’］的理想化处理(在-./0混沌系统、)=>/0?混沌系［@］［%］［1］统、A+BB*0C混沌系统、)D混沌系统和超混沌在分数阶微积分的研究过程中，对微分和积分［2］系统中，发现当系统的阶数为分数时仍出现混沌概念提出了许多种定义［#1］，但在应用研究中常用的状态，且更能反映系统呈现的工程物理现象，从而促是Q*/4500,)*=+J*66（/Q,)）定义和-5H+:=定义，在纯进了分数阶混沌的研究以及分数阶微积分理论的发数学领域中多用Q,)定义，而在实际应用中常用展(近来

4、，人们尝试研究分数阶混沌系统的控制与同-5H+:=定义(［"］步问题，控制方法包括简单的线性反馈法、Q*/4500,)*=+J*66/分数阶微分的定义为［&］［K］E5;FG:/HH*0C方法、I;:*J/控制方法等(!#［#$］在研究部分线性混沌系!"#（$#）R#KKK年，L5*0*/>*等!（%S!）统中观察到一种新的同步现象———投影同步%#7（$"）T7（H>=M/;:*J/GN0;.>=0*?5:*=0），该类同步现象随即引起7#%"[!（#S"）!S%U#"]，（#）［##］人们的重视(-.//等则将投影同步应用于安全数式中%为大于!的最小整数，%S#V!V%，!（·）为［#’

5、］字通信领域，并取得良好效果(近来，O.5=等应用伽玛函数状态误差反馈控制策略实现了分数阶-./0系统的W&S#S#投影同步(P50C等［#@］基于线性系统的稳定判定准!（&）R"#’7#($则提出一种新的线性分离方法来实现分数阶混沌系-5H+:=分数阶微分的定义为［#%］统的投影同步(-./0等用状态观测器实现了分数##$（(（）"）!$"#（$#）R（#S"）!S%U#7"，（’）阶混沌系统的投影同步(本文基于主动滑模控制研!（(S!"）$究了分数阶混沌系统的投影同步问题，设计了主动式中(S#V!V(，!（·）为伽玛函数(!国家自然科学基金（批准号：2$&$%$%$）和高等学校博士学科点

6、专项科研基金（批准号：’$$%$"$$$#$）资助的课题(!3,45*6：6*+7895+:(/7+(;0!%;4物理学报=4卷!*!!!量，"#!"代表了系统的线性部分，$#>"#"!"分数阶线性系统的稳定性理论是系统的非线性部分&给定响应系统为分数阶线性系统的稳定性已经得到了充分的研!!%’"%<$（%）<&&（$）33究，并且得到了分数阶线性系统稳定的充分必要条我们的目的就是设计&使?08$%A#!$’(成［#$，#%］$#@件&考虑下面的自治系统立，为投影同步尺度因子&!#!!’"!，!（(）’!(，（!）可得误差系统为##*#其中()!)#，!!"，"!"&如果+,-（./0（."

7、））+!（%）<&A（!）!’’"3%<$3#"#!A#$#1!!23，则系统（!）是渐近稳定的&!阶线性系统的’"’<(（!，%）<&，（%）稳定性区域如图#所示&其中’’%A，"’"，(（!，%）’$（%）A（!）#!33#$#!<#（"3A"#）!&设计控制器&!"，使得?08$’$’(&（4）$#@根据主动控制设计步骤，可以设计控制器为&’)（$）A(（!，%）&（B）误差系统可以重新写为!!’’"’