基于自适应滑模控制的不同维分数阶混沌系统的同步

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1、物理学报ActaPhys.Sin.Vol.62,No.8(2013)080507基于自适应滑模控制的不同维分数阶混沌系统的同步*黄丽莲齐雪(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,哈尔滨150001)(2012年10月23日收到;2012年12月20日收到修改稿)针对异结构不同维分数阶混沌系统的广义同步问题进行研究,设计了一种将滑模变结构理论和自适应控制理论相结合的方法.通过设计一种对外界干扰具有强鲁棒性的分数阶滑模面,以及构造合适的自适应滑模控制器,该控制器将系统的运动控制到滑模面上,使系统轨道沿滑动模运动到所需的控制状态,最终实现了两个不同维

2、异结构混沌系统之间的广义同步.以四维超混沌Chen系统和三维Chen混沌系统为例,对这两个系统分别进行升维和降维的同步仿真.仿真模拟结果表明,运用本文设计的控制器,经过短暂的时间,两系统的广义误差变量始终平稳地趋于零,即证明了这种控制器的有效性.关键词:分数阶混沌系统,异结构,自适应滑模控制,混沌同步PACS:05.45.Xt,05.45.Gg,05.45.PqDOI:10.7498/aps.62.080507的研究,大多是针对结构相同、初值或参数不同的1引言分数阶混沌系统或分数阶超混沌系统的同步,如文献[1623],具体针对不同维分数阶混

3、沌系统间的分数阶微积分是研究分数阶次的微积分算子同步的研究还比较少,如文献[2426].不同维的特性以及分数阶微分方程理论,它起源于19世纪,异结构混沌系统也就意味着两个系统的状态变量已有近300年的历史.随着对分数阶微积分研究的随时间的演化有着严格的不同,而且系统的拓扑结不断深入,研究者普遍认为分数阶微积分作为整数构和几何结构也会有一定的差异,即它们之间不能阶微积分的自然推广[1],极大地扩展了人们所了解通过拓扑变换从一个系统变换到另外一个系统.在的整数阶微积分的描述能力,完善了人们对世界的实际的物理、通信以及自动控制等系统中,很难找认知

4、.近年来,人们将分数微积分算子引入到动力到两个完全相同的系统,所以人们需要研究不同维学系统中,分数阶动力学系统的混沌、混沌控制与系统之间的关系.因此,研究不同维的异结构混沌同步的研究成为当今研究的热点之一[2−7],而分数系统之间的同步控制,则更具有一般性.阶混沌系统产生的混沌现象更能反映系统的工程滑模变结构控制出现于20世纪50年代,有50物理现象,具有更普遍的意义.多年的发展历程,已经形成了一个相对独立的研究混沌同步是实现混沌保密通信的基础[8;9],近分支,成为自动控制系统的一种设计方法,适用于年来,人们提出了很多分数阶混沌系统的同步

5、方法,线性与非线性系统、连续与离散系统、确定性与如线性反馈控制[10]、耦合同步[11]、广义同步[12]、不确定性系统等,并且在实际工程中逐渐得到推广自适应同步[13]、投影同步[14]、滑模控制[15]等各应用.由于滑动模态可以进行设计,而且它与系统种同步控制方法.目前,关于分数阶混沌系统同步的参数无关,即使外界存在干扰,滑模运动也会保*国家自然科学基金(批准号:61203004)和黑龙江省自然科学基金(批准号:F201220)资助的课题.通讯作者.E-mail:lilianhuang@163.com⃝c2013中中中国国国物物物理理理

6、学学学会会会ChinesePhysicalSocietyhttp://wulixb.iphy.ac.cn080507-1物理学报ActaPhys.Sin.Vol.62,No.8(2013)080507持不变.因此,处于滑模运动的系统具有很好的可在滑模变结构控制中,系统从初始状态运动到靠性、鲁棒性,并且能够快速响应,另外它不需要不动点的过程可分成两个阶段,也就是两种模态,系统进行在线辨识,而且物理实现简单,因此滑模第一阶段是趋近运动,第二阶段是滑动模态.所以变结构控制方法受到了学者的高度重视.根据滑模变结构控制的思想,为了使系统得到较好本文针

7、对不同维的异结构分数阶混沌系统的的滑模运动,首先设计了一个对外界干扰具有较强广义同步,基于滑模变结构控制与自适应控制方法的鲁棒性的分数阶滑模面,使系统具有良好的动态相结合的原理,首先设计了一个对外界干扰具有较特性;其次根据滑模可到达条件设计了自适应滑模强的鲁棒性的分数阶滑模面,然后构造了一种自适控制器,该控制器可使系统从空间中的任意一点出应滑模控制器,该控制器将系统的运动控制到滑模发的轨线都能在有限时间内收敛到滑模面上.面上,使系统轨道沿滑动模运动到所需的控制状态,从而最终实现了误差系统稳定在平衡点.最后以四2.2分数阶滑模面设计维超混沌C

8、hen系统和三维Chen混沌系统为例,来实现混沌系统的同步控制的仿真分析.本文的研究首先,选取滑模面为拓展了滑模变结构控制的研究领域,缩短控制理论∫tq−1研究与实际应用的差距;