2012学年第一学期期中考试高三（文科）数学试卷

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1、s2012学年第一学期期中考试高三（文科）数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则等于(A){2,3}(B){1,4,5}(C){4，5}(D){1,5}2．(A)(B)(C)(D)3．函数f(x)=的定义域是（A）[-1,4

2、]（B）[1,4]（C）(1,4]（D）（-1,4]4．若为实数，则“”是“且”的(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5．(A)(B)(C)2(D)6．函数的图像是(A)(B)(C)(D)7．在△ABC中，点M满足`s，若，则实数的值是(A)(B)(C)(D)8．等差数列的前n项和为，且，则的最小值是(A)7(B)(C)8(D)9．若实数满足不等式组，则的最小值是（A）0（B）/（C）1（D）210．函数的定义域为R，且定义如下：（其中M为非空数集且），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的

3、值域为(A)(B){}(C){1}(D){,1}第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.11．公差为1的等差数列满足，则的值等于▲．12．已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量a+b与向量ka-b垂直，则实数k=▲．（第15题图）13．若sinα＋cosα＝，则sin2α＝▲．14．在直角三角形中，`s，则的值等于▲．15．函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则的值是▲．16．类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：设，则__▲___．17．等比数列中，，函数，则曲线在点处的切线方程为__▲_

4、_．三、解答题：本大题共5小题．共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）在中，角所对应的边分别为且满足．(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，求的值．19．（本题满分14分）函数和的图象如图所示，其中有且只有、、时，两函数数值相等，且，o为坐标原点．(Ⅰ)请指出图中曲线、分别对应的函数；(Ⅱ)现给下列二个结论：①当时，<；第19题图②；请你判定是否成立，并说明理由．20．(本题满分14分)已知二次函数，，的最小值为．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设，若在上是减函数，求实数的取值范围.`s21．(本题满分15分)已知数列，满足：，

5、，()．(Ⅰ)证明数列为等比数列．并求数列，的通项公式；(Ⅱ)记数列，的前项和分别为，若对任意的N*都有，求实数的最小值．22．（本题满分15分）设、是函数的两个极值点.(Ⅰ)若，求函数的解析式；(Ⅱ)若求实数的最大值；(Ⅲ)函数若求函数在内的最小值．（用表示）`s高三数学（文科）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．12345678910BDCACBDDBC二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在答题卡对应的位置上．11．18；12．1；13．；14．；15．；16．；17．三．解答题：本大题共5小题，

6、共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在中，角所对应的边分别为且满足．(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，求的值．解：(Ⅰ)由正弦定理及已知条件得…………………2分,………………………………………………………4分又因为,所以，即，……………………6分又,所以;…………………………………………………………7分(Ⅱ)因为，所以,………………………9分又,所以，由(Ⅰ)知，………………11分所以．…………14分19．函数和的图象如图所示，其中有且只有、、时，两函数数值相等，且，o为坐标原点．(Ⅰ)请指出图中曲线、分别对应的函数；(Ⅱ)现给下列二个

7、结论：①当时，<；第19题图②；请你判定是否成立，并说明理由．解：（Ⅰ）为，………3分为；………5分`s（Ⅱ）结论①成立，理由如下：函数在上是增函数，时，．…7分又函数在上是减函数，时，而，所以当时，；……………10分结论②成立，理由如下：构造函数，则在区间内有零点．…14分20．已知二次函数，，的最小值为．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设，若在上是减函数，求实数的取值范围.解:（Ⅰ）由题意设，…………………………………………2分∵的最小值为，∴，且，∴，…………4分∴．………………………………………………………7分（Ⅱ）∵，………………………………

8、8分①当时，在[-1,1]上是减函数，∴符合题意．……………………………………………………10分②当时，对称轴方程为：，ⅰ