2017-2018学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版

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1、第二讲证明不等式的基本方法【阶段质量检测（二）】（A卷学业水平达标）（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设t=a+2b.S=a+t}+,则下列广与S的大小关系中正确的是（）A.t>SB.t2SC.t0解析：选D",力正负不确定，而〃的条件是日，方同正；讣#1的条件是a>0；日〉Qlg（日一Z

2、?）>0成立条件是a>b+,因此八、B、C均不成立；

3、<1,为减函数〈（分成立.1.用反证法证明命题“如果a>b,那么膽”时，假设的内容应是（）A.y[a=y[bB.y[ay[b,[a=y[bf智〈紡三方面的关系，所以裁〉筋的反设应为y[a=紡或y[a

4、+lg5,Z?=ev（KO）,则日与b的大小关系是（）A.abC.a=bD・aWb解析：选BVa=lg2+lg5=1,b=e'(X0),故ZK1,/.a>b.6.设43+2住，片2+打，则戶与0的大小关系为（）A.P>QB.P=QC.KQD・不确定解析：选A•・•戶=9+8+12^=17+12边，而0=11+4⑴，贝9戶一^=6+12迈一4⑴〉6+12电一4羽=6+4頁>0,・••戶>0,:・P>Q（叽00）.7.要使土一1<寸x—1成立,则x的取值范圉是（）A.(0,1]b.上有意义,且AO）=A1），如果对于不同的ex-ie,都有丨f（必）一f（

5、xz）

6、<

7、%i—A21,求证：丨f（山）一fix'

8、<

9、.那么他的反设应该是Q22p!=M676,易知Q；最小.三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）当Q,q都是正数且p+q=l时，试比较{px+qy）24-qy的大小.解:（砂+妙）?一（°/+力）=px+qy+2pqxy—{px+qy）=p{p—）xy+2pqxy.p+q=1,p~1=—<7，q—i=—p.@卄qy）2—（px+qy）=—pqlf+y~2xy）=—pq{x—y）~.'：p,q为正数，・•・一加匕一"WO,・'・{px

10、+qy）2^px+q/・当且仅当/=y时，不等式中等号成立.16.（本小题满分12分）已知/+方2+/=i,求证：-臼〃+〃c+c日W1.证明：因为（卄b+c）空0,所以/++（?+2（臼方+bc~~ca）N0.乂因为/B+d=1,所以ab+bc+ca^—e“^a+l),If+c^a+c凶为abW—-—,bcW—-—,qcW—-—所以盼比+朋屮+纬几打；=d+Ij+c=.所以—白b+bc+ca^z1.17.（本小题满分12分）设二次函数f3=/+m+c（々H0）中的的b,c均为整数,且f（0）,f（l）均为奇数・求证：方程f3=0无整数根.证明：假设方程/U

11、）=o有一个整数根斤,则&艮+bk+c=0.①*.*/(O)=gAl)=a+b+c均为奇数,则日+力必为偶数.当&为偶数时，令k=2n55,则akA+bk=4na+2nb=2〃(2na+方)必为偶数.ak'+bk+c必为奇数，与①式矛盾；当&为奇数时，令&=2/7+l(/7WZ),则a^+bk=(2卄1)(2加+卄®为一奇数与一偶数之积，必为偶数，也与①式相矛盾,假设不正确，即方程f(x)=0无整数根.15.(本小题满分14分)定义在上的函数tx),若丹30,&30且加+/2WI,都有fx+QNf(x)+/U)成立，则称函数f(x)为理想函数.呂(方=2"

12、—1(圧是否为理想函数，如果是，请予以证明；如果不是，请说明理由.解：g(0=2'—l(泻)是理想函数.当kMO,X2NO,且xi+x-2^1时，f{x+x-i)=2眉+卫一1,/(Ari)+fg)=2必+2魁一2,所以fXx+x^)—=2/+屁—2山—2屁+1=2加(2也—1)—(2怒—1)—(2x2—1)(2^1—1),因为山20,捡N0,所以2山一1三0,2曲一1$0,所以fx+xi)—^0,则f(X]+/2)Mf(x)+f(X2)•故函数g®=2'-1(XW)是理想函数.答案："日山，&已使得IHxi）—fg）

13、〈

14、加一加

15、,则I/'（Xi）—f

16、ix'I3**”12.设