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《2019版高中数学第二章21合情推理与演绎推理211合情推理学案新人教a版选修2_2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.1合情推理【学习目标】1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用.问题导学预习新知夯实基础知识点一归纳推理思考（1）铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电.（2）统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体.以上属于什么推理？答案属于归纳推理.梳理（1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理（简称归纳）.（2）特征：由部分到整体,由个别到一般的推理.知识点二类比推理思考科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类
2、似的特征：（1）火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；（2）有大气层，在一年中也有季节更替；（3）火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等.由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在.他们使用了什么样的推理？答案类比推理.梳理⑴定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对彖的某些C知特征,推出另一类刈遂也具有这些特征的推理称为类比推理.（2）特征：由特殊到特殊的推理.知识点三合情推理思考归纳推理与类比推理有何区别与联系？答案区别：归纳推理是市特殊到一般的推理；而类比推理是市个别到个别的推理或是市特殊到特殊的推理.联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假.梳
3、理(1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.通俗地说，合情推理就是合乎情理的推理.(2)推理的过程从具体问题岀发一观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想思考辨析判断正误>1.类比推理得到的结论可作为定理应用.(X)2.由个别到一般的推理为归纳推理.(V)3.在类比时，平面屮的三角形与空间屮的平行六面体作为类比对象较为合适.(X)启迪思维探究重点题型探究类型一归纳推理命题角度1数、式中的归纳推亟例1(1)观察下列等式：1+U2X1,(2+1)(2+2)=22XlX3,(3+1)(3+
4、2)(3+3)=2‘XlX3X5,照此规律，第刀个等式可为.X(2)已知fx)=-,设右(x)=f(x),/p(%)=/；,-!(/；)-!(%))(/7>1,且用N*),则扃(X)的表l—x达式为,猜想fZ(用1C的表达式为.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案(1)(卄1)(/?+2)-(/?+/?)=2nx1X3X-X(2/?-1)XX⑵1—2讥解析(1)观察规律可知，左边为/7项的积，最小项和最大项依次为(/?+1),(〃+/?),右边为连续奇数之积乘以2",则第n个等式为（卄1）（卄2）…（刀+刀）=2"X1X3X-X（2刀一1）.xY⑵•••Ax)=
5、7—，f匕)=7—.又*/ftx)=fn~(力-13),/•ft(x)=/1(/1(方)=-1E(x)=E(于2(x))=l—2x1-2Xx1—4/-2xf（方=鸟（鸟（x））=1—x1-4XX1—x左(x)=兀(力(x))==—7?—,X1—10%V・・・根据前儿项可以猜想M-1-2，-v.引申探究在本例⑵中,若把“力3=/^（仏心））”改为“冗3=£（心3）”,其他条件不变，试猜想frXx）（刀GN"）的表达式.：•fl(0=:•f20=£(£(/))=-1y—xxX=1—2”X鸟(x)=)=一11—2xXX1—3/~-2x£(x)(农3)=1—%_xx1—4/1
6、—3x因此，可以猜想fg=・1—nx反思与感悟（1）已知等式或不等式进行归纳推理的方法①要特别注意所给儿个等式（或不等式）屮项数和次数等方而的变化规律；②要特别注意所给几个等式（或不等式）中结构形成的特征；③提炼出等式（或不等式）的综合特点；④运用归纳推理得出一般结论.（2）数列中的归纳推理：在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前刃项和.①通过已知条件求出数列的前几项或前/?项和；②根据数列中的前儿项或前〃项和与对应序号之间的关系求解；③运用归纳推理写出数列的通项公式或前刀项和公式.跟踪训练1已知数列｛/｝的前刀项和为S”51=3,满足$=6—2盼1（胆1T）.（1
7、）求日2，&3,越的值;（2）猜想臼"的表达式.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数列中的应用解（1）因为0=3,且$=6—2弘+1（刀$2）,3所以$=6—2&2=创=3,解得$2=空，33又$=6—2臼3=型+臼2=3+夕解得53=-,又&=6—2=0+臼2+臼3=3(2)由(1)知=3=^o_2"3333^1=8=P…，猜想/=尹7（〃WN*）・命题角度2图形中的归纳推理例2有两种花色的止六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案屮有菱形纹的止六边形的
