2018年高考数学二轮复习专题01集合与简易逻辑（讲）（含解析）理

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1、专题一集合与简易逻辑考向一集合的运算【

2、苛考改编☆回顾基础】1.【补集运算】【2017•北京改编】已知〃=R,集合A={xx<~2或Q2},贝1」[必=.【答案】[一2,2]【解析】因为//={xx<—2或Q2},所以{x

3、—2WxW2},即加=[—2,2].2.【集合与不等式相结合】【2017课标1,理1】已知集合A={x

4、x

5、3'<1},则（）A.ACB={xx<0}B.AJB=RC.AjB={xx>}D.ACB=0【答案】A【解析】由3"vl可得3X<3°,则x<0,即B={兀

6、兀v0},所以ACl

7、B={x

8、x<1}A{x

9、^<0}={x

10、x<0},AUB={x

11、x<1}U{x

12、x<0}={x

13、x<1},故选A.3.【集合元素的属性】【2017课标3,理1】已知集合A={（x,y）

14、x24-/=1],B二{（兀,y）

15、y=兀},则Ap

16、B屮元素的个数为（）A.3B.2C・1D.0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以（0,0）为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合疗表示直线y=x上所有的点组成的集合，圆+与直线y=x相交于两点（1.1）,(-1-1),则/riB中有两个元素•故选乩4.【集合运算)(20

17、17课标II,理】设集合A={1,2,4},B={x

18、x2-4x+m=0}.若A"B={1}，则B=()A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}【答案】C【解析】试题分析：由AAB={1）得1eB?即兀=1是方程4工+加=0的根，所以1—4+朋=0〉加=3,月={1,3},故选C。【命题预测☆看准方向】集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用，常以集合为载体考查函数、不等式、解析儿何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.预计2018年的高

19、考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖.试题类型一般是一道选择题或填空题，多与函数、方程、不等式、解析几何等综合考查.【典例分析☆提升能力】【例1】设A=[xx2-4x+3<0]fB={x2x-3<0}，则图中阴影部分表示的集合为（）3333A-(-3,-j)B.(-3,-)C.[1,-)D.(〒3)【答案】C3【解析】由题意，得^={x

20、l

21、=ln(l-x)的定义域为则AcB二()(A)(1,2)(B)(1,2」(C)(-2,1)(D)[-2,1)【答案】D【解析】由4—Fno得一25兀52,由1一兀>0得兀<1,故AClB={x

22、-2<^<2}n{x

23、x<1}={x

24、-2=[x

25、-33},B-A=[x-3

26、3,0)U(3,+oo)【趁热打铁】设U=R,己知集合A={xx>l},B={xx>a},且(CLIA)^B=R,则实数a的取值范围是()A.(一8,1)B.(一8,1]C.(l?4-oo)D.[l,4-oo)【答案】A【解析】由A={xx>l}有C〃={无卜vl},而(G/)UB=R,所以GV1,故选A.【方法总结☆全面提升】在进行集合的交、并、补运算屮可依据元素的不同属性采用不同的方法求解，常用到的技巧有：(1)若己知的集合是不等式的解集,用数轴求解；(2)若己知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用V

27、enn图求解；(4)注意转化关系(Q.A)AB=BOBCqA,AUB二BOACB,Cu(ac®=(CuA)uqG4uq=(c»)q等.注意两个问题：(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果.(2)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解.【规范示例☆避免陷阱】【典例】已知集合A={xx2-3x-lO

28、取值范围.【规范解答】•・・=At人={兀

29、兀2一3兀—1050}={工

30、—25兀55},①若B=0则朋+1>2m—1很卩朋<2,故朋<2时，AjB=A；②若0H禺如图所示，4ffi+12«