人教a版高中数学必修1同步检测第1章122第2课时分段函数及映射

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1、第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第2课时式分段函数及映射高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题[x+2,1.设fM=.“则/IA-D1=()1,x<0,A.3B・1C・0D・一1[x+2,x^O,解析：因为“所以AA-l)]=/(l)=l+2=3.11,x<0,故选A・答案：A[x+1,x^[—190],2.已知函数几0=2丄帘u小幼则函数/U)的图象是Lx十1,兀丘(0,1],()解析：当兀=一1时，j=0,即图象过点（一1,0）,D错；当兀=0时，j=l,即图象过点（0,1）,C错；当兀=

2、1时，j=2,即图象过点（1,2）,B错.故选A・答案：A3・下列集合M到集合P的对应/是映射的是()A・M={-2,0,2},P={-4,0,4},/・M中数的平方B.M={0,1},P={-1,0,1},/：M中数的平方根C.M=Z,P=Q,/：M中数的倒数D・M=R,P={x

3、x>0},/：M中数的平方解析：根据映射的概念可知选项A正确.答案：A4.函数/U)=的值域为(2兀一兀$(0vxW3),x24~6x(—2Wa:W0)C・[-8,1]D・[一9,1]解析：当一2W兀W0时，函数几巧的值域为[—8,0];当0v

4、兀W3时，函数/U)的值域为[一3,1].故函数/U)的值域为[一8,1]・答案：C5.已知集合A中元素(兀，刃在映射/下对应B中元素(x+j,x一y),则B中元素(4,一2)在A中对应的元素为()A・(1,3)B・(1,6)C・(2,4)D・(2,6)解析:fx+j=4,由题意得L-尸-2,解得x=l,丿=3・答案：A二、填空题6.设/：x->ax一1为从集合A到B的映射，若/(2)=3,贝加3)解析：因为/：x~^ax—1为从集合A到B的映射，几2)=3,所以2a-l=3f得a=29所以/(3)=2X3—1=5・答案：

5、5(x29兀W1,7.已知函数f(x)=丄6乙A则阳(一2)]=Ix+~—6,x>l,解析：於一2)=(—2)2=4,M—2))=/⑷=4+彳一6=—吉答案：-土{x,兀W—2,兀+1,-2

6、/(x)=52x+l,0W*2,lx2—1,x^2.⑴求1的值;⑵若f(a)=4且tz>0,求实数a的值.解：(1)由题意得,=0-）=0W+1）=冶）=2>4+1=2.（2）当01）.（1）画出/（兀）的图象；（2）求于（兀）的定义域和值域.解：（1）利用描点法，作出/（兀）的图象，如图所示.（2）由条件知

7、,函数/U）的定义域为R・由图象知，当一lWxWl时，f（x）=x2的值域为[0,1],当X>1或X<—1时，f（x）=l9所以几兀）的值域为[0,1].B级能力提升（x<10）,则几5）的值为（[x—2（兀$10）•设/（X）=l/（/（x+6））A・10B・11C-12D.13解析：几5)=“5+6))=/(11—2)=“9+6))=/(13)=13—2=11・答案:B■b,aMb,2.若定义运算a^b=贝!)函数f(x)=x^(2—x)的解析式a9a

8、即兀Ml时，f(x)=2—x.所以f(x)=4X9X<12—兀，兀Ml3•如图所示，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发,顺次经过顶点C,D再回到A・设兀表示P点的路程，y表示M的长度，求丿关于兀的函数关系式.解：当P点从A运动到B时，PA=x;当P点从〃运动到C时，PA=寸訪+亦=^/12+Cx-1)2=y]x2-2x+2;当P点从C运动到D时，PA=^^2+^=^12+(3-x)2=^/x2-6x+10;当P点从D运动到A时，PA=4-x.p兀2—6兀+10,2＜兀W3,、4—兀，3vxW4・x,0W兀W1,

9、lx2—2x+2,]v兀W2,故卸