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《2017_2018学年高中数学第二章参数方程第1节第2课时圆的参数方程教学案新人教a版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时圆的参数方程自主学习械理主干ZizkuK.U€Jil预习导引区核心必知问题思考自读教材找关键辨析问题解疑惑［核心必知］如图，设圆0的半径是厂，点財从初始位置*（t=0时的位置）出发，按逆时针方向在圆。上作匀速圆周运动，点財绕点。转动的角速度为•，以圆心。为原点，0烘所在的直线为无轴，建立直角坐标系.X'=-/uos的圆的参数方程为丿一y=rsin⑴在Z时刻，必转过的角度是0,点“的坐标是（x,y）,那么0=3认3为角速度）.设那么由三角函数定义，有cos十*sin讥=?即圆心在原点0,半径为r（Z为参数）.其中参数/的物理意义是：质点做匀速圆周运动的时刻.x=zvos0、y=rsin
2、（）（2）若取（）为参数，因为0=3t,于是圆心在原点0,半径为厂的圆的参数方程为（°为参数）.其屮参数8的几何意义是：皿（必为Q0时的位置）绕点0逆时针旋转到型的位置时，〃焼转过的角度.［问题思考］x=Rcos久1.方程门.（0为参数,°W〃〈2h）是以坐标原点为圆心，以斤为半径的圆y=Rsin（）的参数方程，能否百接由圆的普通方程转化得出？XV提示：以坐标原点为圆心，以斤为半径的圆的标准方程为/+即©2=］,X歹cosy_・帀—sin0,则“0.x=/fcosy=/fcin0,0.1.若圆心在点必（员，旳），半径为只则圆的参数方程是什么？提示:^=Ab+/fc0S圆的参数方程为"7-y=
3、必十/fein40.(OW0〈2n)课堂互动区突破考点I高考为标把握热点考向总结规律I提炼技法贵在学有所悟师生共研突破玄难考点1求圆的参数方程EO点肘在圆（^-7^+y=?（r>0）±,。为原点，/轴的正半轴绕原点旋转到0”形成的角为0,以。为参数.求圆的参数方程.［精讲详析］本题考查圆的参数方程的求法，解答此题需要借助图形分析圆上点駅”y）的坐标与0Z间的关系，然后写出参数方程.x=r+rcos2(P,•彳•・y=rsin20.②当財在/轴下方时，ZMO'x=—2e,x=r+?ros(—20),•V••y=—zsin(—20)•x=r+/ros2O,即丿y=rsin20.③当财在X轴上时，
4、对应0=0或0=±冷~.综上得圆的参数方程为x=r+rcos2必y=rsin20.(0为参数且一冷~W0W计)［方法•規律］(1)由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程.一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程表示的曲线却可以是相同的，另外在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范I韦
5、・(2)确定圆的参数方程，必须根据题目所给条件，否则，就会出现错误，如本题如果把［x=r+iros必参数方程写成.丄0的意义就改变了.ly=rsin1.设y=tx{t为参数)，则圆/+/—4y=0的参数方程是解析：把尸空代入/+/—4y=0得
6、心甘？尸苗'•••参数方程为SM尸冲4孑尸TT尹答案：54tx=T+7fA2（上为参数）4t7=T+?考点2圆的参数方程的应用X=COS0、己知点pao),点o是圆a(〃为参数)上一动点，求図中点尸sin8的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线?［精讲详析］本题主要考查圆的参数方程的应用及轨迹的求法.解答本题需设出〃的中点財的坐标为（尢y）,然后利用已知条件中的参数分别表示从y,从而求出轨迹方程，根据方程说明轨迹的形状.设屮点为"（X,y）,V2+cosx=O+siny=x=1+*cos0,0Z=
7、sin()它是圆的参数方程，表示以（1,0）为圆心，以当为半径的圆.［方法・規律］解决此类问题的关键
8、是利用已知圆的参数方程中所含的参数表示出所求点的坐标，求得参数方程，然后根据参数方程说明轨迹所表示的曲线.2.设点財匕，y）在圆x+y=1上移动，求点0（*/+y）,y（^+y））的轨迹的参数方程.解：设必（cos（）,sin〃）（0W〃＜2兀），点0（/,yj,X1=COS则丿•丿i=sin0(cos0+sin0)0(cos〃+sin0)（0为参数）即为所求的参数方程.x=cos己知点y）是圆…・，〃为参数）上的动点,丿=l+sinB（1）求£*+尸的取值范围；（2）若x+y+白事0恒成立，求实数臼的取值范围.［精讲详析］本题考查圆的参数方程的求法及不等式的恒成立问题，解决本题需要正确求出
9、圆/+/=2y的参数方程，然后利用参数方程求解问题（1）、（2）.x=cos0,⑴TP在圆…・介上,y=l+sin()•••寸5x+y=Q5cos〃+sin〃+l=2sin・・・一2+1WJ^+.jW2+1.即y[ix+y的取值范围为[一1,3].(2)*/x+y+$=cos〃+sin〃+l+於0,・••心一（cos〃+sin〃）一1.又一（cos〃+sin〃）一1=—花sin（〃+~j~）—1—1,••心型
