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时间:2019-02-16
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1、2015年大连市高三双基测试数学(理科)参考答案与评分标准说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一.选择题(1)A;(2)C;
2、(3)D;(4)A;(5)D;(6)D;(7)B;(8)C;(9)A;(10)D;(11)C;(12)B.二.填空题(13)(14);(15);16..三.解答题(17)解:(I),化简得,即,故数列是以1为首项,2为公差的等差数列.6分(Ⅱ)由(I)知,所以.8分证法一:12分7/7证法二:(用数学归纳法)当时,,不等式成立.假设当时,不等式成立,即.则当时,则,又,,原不等式成立.12分证法三:,又因为,所以.12分(18)解:(Ⅰ)系统抽样.这40辆小型汽车车速众数的估计值为87.5,中位数的估计值为87.5.2分(
3、Ⅱ)车速在[80,90)的车辆共有(0.2+0.3)×40=20辆,速度在[80,85),[85,90)内的车辆分别有8辆和12辆.记从车速在[80,90)的车辆中任意抽取3辆车,车速在[80,85)内的有2辆,在[85,90)内的有1辆为事件A,车速在[80,85)内的有1辆,在[85,90)内的有2辆为事件B,则P(A)+P(B)=+==.8分(Ⅲ)车速在[70,80)的车辆共有6辆,车速在[70,75)和[75,80)的车辆分别有2辆和4辆,若从车速在[70,80)的车辆中任意抽取3辆,设车速在[75,80)的车辆数
4、为X,则X的可能取值为1、2、3.P(X=1)===,7/7P(X=2)===,P(X=3)===,故分布列为X123P∴车速在[75,80)的车辆数的数学期望为E(X)=1×+2×+3×=2.12分(19)解:(Ⅰ)平面,平面,,为正方形,,平面,平面(Ⅱ)平面,4分以为原点,以为轴建立如图所示的坐标系,则,,,6分平面,平面,,7/7为正方形,,由为正方形可得:,设平面的法向量为,由,令,则设平面的法向量为,,由,令,则,8分设二面角的平面角的大小为,则二面角的平面角的余弦值为12分(20)解:(Ⅰ)设直线的方程为:,
5、点.联立方程组得,.7/7.4分(Ⅱ)设点,直线,当时,,同理.6分因为,,,,,抛物线的方程.12分(21)(本小题满分12分)(1),则令,则极大值故函数的增区间为;减区间为.(2)当,即时,,当时,即时,,当时,即时,.8分7/7(3)若函数有两个零点,则,即,而此时,,由此可得,故,即,又.12分(22)证明:(Ⅰ)连结,∵四点共圆,∴.又∵,∴,∴四点公圆.5分(Ⅱ)法一:连结∵,,∴∽,,∴.10分法二:连结.由(Ⅰ)知,∴,又∵,∴∽.∴,∴,,∴.10分(23)解:(Ⅰ)直线的极坐标方程为:,曲线的参数方程
6、为为参数).5分(Ⅱ)曲线的点到直线:的距离.则,.当时,;7/7当时,.10分(24)证明:因为是正实数,所以,当且仅当,即时,等号成立;同理:,当且仅当,即时,等号成立.所以,当且仅当时,等号成立.因为,所以.10分7/7
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