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《（浙江版）2018年高考数学一轮复习专题87立体几何中的向量方法（讲）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第07节立体几何中的向量方法【考纲解读】考占O八、、考纲内容5年统计分析预测立体几何屮的向量方法⑴理解直线的方向向量与平面的法向量.(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包扌舌三垂线定理).2015*浙江文18；理17；2016・浙江理17;1.以儿何体为载体，综合考查平行或垂直关系证明，以及角与距离的计算.2.利用几何法证明平行、垂直关系，利用空间向量方法求角或距离.3.备考重点：(1)裳握空间向量的坐标运算；(2)掌握角与距离的计算方法.
2、【知识清单】1.利用空间向量证明平行问题1.直线的方向向量与平面的法向量的确定①直线的方向向量：/是空间一直线，A,〃是直线/上任意两点，则称乔为直线/的方向向量，与应平行的任意非零向量也是直线/的方向向量•②平面的法向量可利用方程组求出：设的方是平面°内两不共线向量，为平面a的法向n•日=0,量，则求法向量的方程组为…52.用向量证明空间中的平行关系①设直线齐和/2的方向向量分别为巾和W，则人〃从或人与重合)台旳〃吆②设直线/的方向向量为r,与平面Q共面的两个不共线向量内和血，则/〃a或ZUa0存在两个实数y,使v=xvi+yv2
3、.③设直线/的方向向量为r,平面a的法向量为u,则1//a或＜Ua^vA_u.④设平面Q和0的法向量分别为⑷，出,则a〃0O⑷〃血对点练习：【选自2017天津,理17】如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄底面ABC,ABAC=90°.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点，M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.(I)求证：MN〃平而BDE；【答案】(I)证明见解析【解析】如图，以A为原点，分别以冠，AC,乔方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A(0,0,0力B(2,0,0力C(0,4,0力P(0,0,
4、4),D(0,0,2力E(0,2,2力M(0,0,1力N(1,2,0).则n・DE=0n^DB=0(I)证明：DE二(0,2,0),DB二(.2,0,-2)•设立=(兀jz),为平面BDE的法向量,即;二=0•不妨设…'可得"=诃)•又顾=(1，2,-D，可得因为MNu平面BDE,所以MN//平面BDE.1.利用空间向量证明垂直问题1.用向量证明空间中的垂直关系①设直线厶和厶的方向向量分别为乃和血，则厶丄h^v!lv^vI•吆=0.②设直线/的方向向量为5平面a的法向量为u,则/丄Q0v〃u.③设平面。和0的法向量分别为⑺和出,则。
5、丄BOth丄uRm•血=0.2.共线与垂直的坐标表示设<3—(<3i,戲，3^),b—(Z?i,b>,bi),则a//A3—bi32=入b,日3=久厶(人ER),臼丄如8•方=0<=>创方i+臼2厶+昂厶=0(臼，方均为非零向量).对点练习：【河南省信阳市期末】已知梯形他盟如下图所示，其中PD=0，CE=6,盘为线段PD的中点,四边形曲値为正方形，现沿朋进行折叠，使得平ikiPAffE1平血磁D，得到如图所示的几何体.己知当点F满足Z?=^ZI(O<2<1)时，平面DEF丄平面PCE,贝以的值为()A行B.
6、C.
7、D.J【答案】
8、c【解析】因为四边形朋CD为正方形，且平面卩加E丄平面加仞，所以卩扎胆A俩两垂直，且PA//BE,所以建立空间直角坐标系(如團所示力又因为PD=8,CE=6,所以卩(0Q4)f(440)疋(402)0(64®B(4Q0),则仏0肪,DE=制一％戏亦=(U-4.0}.C^=(ff.-4.Z}.£F=(TQZ〕，设平面DEF的法取rn=(lA2Z-2),平面ME的法向量为吒=(為”N〉,取-n=(££2],向量为m=(x,yfz)，则由严■尊肌■£.r因为平血広EF丄平biPCE，所以m-11=1+4+2(271-2)=5^-3=0,
9、解得A=
10、故选C.1.异面直线所成的角1.两条异面直线所成的角①定义：设日，“是两条异面直线，过空间任一点0作直线刃〃日，H〃力，则刃与H所夹的锐角或直角叫做臼与〃所成的角.TTa-h②范咏两异面直线所成角〃的取值范围是%]・①向量求法：设直线日，力的方向向量为弘方，其夹角为必则有cos0=1cos(P1=1对点练习:[2017课标II,理10】已知直三棱柱ABC-A.B.q中，ZABC=120AB=2,BC=Cq=l,则异而直线AB】与BC
11、所成角的余弦值为()V33、.週B•坐c•迥255【答案】c【解析】如图所示，补成四棱柱
12、ABCD-^B^D,,则所求角为ZBC1D-BC1=^2:BD=Q+1—2x2x1xco$60°=屈C】D=像=运因此cosZBC'D=故选C。1.直线与平面所成角1.直线和平面所成角的求法：如图所示，设直线/的方向向量为e,平面。的
