（浙江版）2018年高考数学一轮复习专题87立体几何中的向量方法（练）

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1、第07节立体几何中的向量方法A基础巩固训练1.直线/的方向向量S面Q,则*的值为(=(—1,1,1),平面。的法向量为n=(2,x—x),若直线/〃平)A.—2B.—y[2C.^2【答案】DD.±^2【解析】线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故-1X2+1XX+x)+1X(-x)=0,解得x=±炬2.【河南省豫南九校第三次联考】已知•直线/的方向向量Q,平面。的法向量“，若4=(1丄1),“=(—1,0,1),则直线/与平面Q的位置关系是()A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直线/在平面Q内或直线Z与平面Q平行【答案】D【解析】因

2、为农•〃=一1+0+1=0,即E丄〃，所以直线/在平而G内或直线/与平面Q平行,故选D.3.【2017届河北定州中学高三周练】已知点A(l,-2,0)和向量5=(-3,4,12),若向量乔//a,且$同=2同，则B点的坐标为()A.(-5,6,24)B.(-5,6,24)或(7,-10,-24)C.(-5,16,-24)D.(-5,16,-24)或(7,-16,24)【答案】B【解析】试题分析：设B(x,y,z),而=(x—l,y+2,z),依题意有x-l_y+2_z<-3一4一12,解得B(-5,6,24)或B(7,-10,—24).(x-1

3、)2+(^+2)2+z2=32+42+1224•如空间直角坐标系中,己知A(2,3,11),B(2,6,2),C(1,4,11),则直线AB与AC的夹角为【答案】60°【解析】空间直角坐标系中，A(2,3,—1)』(2,6,2)«(1,4,-1),・・・丽=(0,3,3),犹=(一1丄0),/.AB-IC=0x(-l)4-3xl+3x0=3,AB=Vo2+32+32=3V2,

4、AC

5、=^(-1)2+12+02=近,・•・cos〈AB,AC〉总H，所以向量砸疋的夹角为6CT,即直线AB【解析】设面ABCD的一个法向量为n=(x,y.z).则〃丄

6、A/?_—.=>n丄AD1,4,冷，则cosnyAP=二3丿n-APnAP…32_6+8-丁二殛1^x27263与AC的夹角为60°,故答案为60>・5•已知向量矗—1»1)与&的夹角为钝角，则朋勺取值范围是【答案】鬼y2且久尹一Z【解析】d-b即2JI—1一1<曙工孑=>-1<1且人=A—2B能力提升训练——1•在四棱锥P-ABCD中，AB=(4-2,3)，AD=(-4,1,0),AP=(-6,2-8),则这个四棱锥的高h=()A.1B・2C.13D・26【答案】B4x-2y+3z=0人-4x+y=0'、A=cosn,AP

7、,・•・/?二如x2癒=2・故B正确.AP262.已知平面a,0的法向量分别为〃=(一2,3,—5),v=(3,—1,4),贝U()A.。〃0B・a丄尸C.a、0相交但不垂直D.以上都不正确【答案】c【解析】•••評三#二丈与卩不是共线向量,y/a・v=-2X3+3X(—1)+(-5)X4=-29=^0,忆与矿不垂直〉.■•平面°与平面B相交但不垂直.2.如图所示，正方体ABCD-AjBiCjDi的棱长为1,线段BD上有两个动点E,F且EF=—,则2下列结论中错误的是().A.AC丄BEB.EF〃平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.

8、异面•直线AE,BF所成的角为定值【答案】D【解析1VAC丄平面BBiD.D,又BEU平面BBiDiD./.AC丄BE,故A正确.VB)Di//平面ABCD,又E,F在直线DP•上运动，・・・EF〃平面ABCD,故B正确.C屮，由于点B到直线的距离不变，故ABEF的而积为定值，又点A到平面BEF的距离为亠，故Vabef为•定值.故C正确.建立空间直角坐标系，如图所示，.可得A(l,l,0),B(0,1,0),••忌=(0,-1,1),丽1),••忌•丽打•又应I",

9、丽Uf,•eCOS〈盘，丽〉=匹•丽=—^=亘AE•BF近虑•:此时异面直线A

10、E与BF成30°角.②当点E为碉的中点，F在B处此时E(；,1),F(0,1,1),:.AE=(-1221),BF=(0,0,1),/.AE•BF=l,AE=/■、2+「；丿+12=—,Acos

11、M//平面PNC。（2）取AB中点町底面4BCD是菱形，CDLDE,所臥DRDED併目互垂直，以D为原点，如图建立空间直角坐标系，由空间向量法求得二面