竞赛复习科目：数学 高中数学竞赛总复习（一）

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3、限为载体，考查等比数列中当＞1时，等比数列极限不存在.当＜1时，等比数列极限存在.若等比数列和的极限存在，则一定有＜1.当数列的极限存在是，则.1.设为等差数列，为等比数列，且（a1＜a2），又，试求的首项与公差.2.数列由下列条件确定：.若数列的极限存在，且大于零，求的值.二、以对数为载体，充分考虑比例分数的合比与分比定理.例：等比数列的公比是.三、求参数最值通常考虑判别式法.1.各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有项.四、若以集合形式出现，常常题目要隐藏其集合的包含与被包含关系.1.若和分别表示数

4、列和前项和，对任意正整数，高中数学联赛总复习—专题-18-新思路家教中心电话：85538762成都家教网http://www.cdjj.com.设集合.若等差数列的任一项是中的最大数，且＜＜，求的通项公式.（二）求常见数列的方法.一、求数列的通项.I.形如的一阶递归式，其通项求法为.II.形如的递归式，其通项求法为.注意：①形如当数字特殊时可考虑转化为的形式，再叠乘可求出通项.②形如常需要转化为或.例如：有有有.1.数列确定，求通项.2.在数列中，，且，求.III.形如的递归式，有方法一，两式相减得，故是首项为，且公比为的等比数列，先求出，再求出.有方

5、法二转化等比：.有方法三：迭代法…=有公式，由确定.有方法四：特征根方法.IV.形如的递推式，有方法一两边同除以，得，令，则，仿2求得，再求.有方法二递推法.例如：当为一次函数时与相减有仿III.可求出.高中数学联赛总复习—专题-18-新思路家教中心电话：85538762成都家教网http://www.cdjj.com1.已知数列，中，且（1）求；（2）求.V.形如或的递推式，方法一两边取对数有，令，则，仿4求得，再求.方法二有1.在数列中，，且，求2.数列满足，求通项.VI.高阶等差数列：形如任意两项之差成等差数列不如比等差数列为，则我们可用构造新数

6、列使，最后.高阶等差数列：给定一个数列，令，则称数列为的一阶差数列，而的一阶差数列称为的二阶差数列，递推地，可以定义的阶差数列.如果数列的阶差数列是一非零常数列，则称数列是阶等差数列.=1时，数列就是我们通常所说的等差数列，时，数列称为高阶等差数列.数列是阶等差数列的充要条件是：数列的通项是关于的次多项式.例如：数列2、4、7、11、16……经观察发现成等差，故令.进而有.1.求数列：1，3，8，20，43，81，…的一个通项表达式.VII.不动点法：设数列满足.①若有两个不相等的不动点，则数列是等比数列，可用来求.②若有两个相等的不动点，则数列高中数

7、学联赛总复习—专题-18-新思路家教中心电话：85538762成都家教网http://www.cdjj.com是等差数列，公差d可用，来求.注：形如亦可用不动点法.证明：令，即，令此方程的两个根为x1，x2，若x1=x2，则有其中k可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。注：如果有能力，可以将p的表达式记住，p=.若x1≠x2则有其中k可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。注：如果有能力，可以将q的表达式记住，q=.1.设满足求通项.2.数列满足求.VIII.裂项法：常见的有等.1.数列满足，且，求.IX.取倒法：常用于对

8、复杂分式转化为或等等常见数列形式.1.在数列中，，，求.X.换元法：数列中的通常把将数列通过换