导数恒成立问题和图像

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1、导数综合试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（　　）A．B．C．D．2.已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（　　）A．B．C．D．3.函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）A．y=x2﹣2xB．

2、C．y=x2+2xD．4.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）5.已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（　　）A．（0，4）B．C．D．（0，1），（4，+∞）6.函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜07.已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（　

3、　）A．f（cosA）＜f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（sinA）＞f（cosB）8.设函数f（x）=的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b9.设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（　　）A．B．C．D．10.已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（　　）A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文

4、字说明评卷人得分二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）评卷人得分三、解答题（本题共9道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,第8题0分,第9题0分,共0分）11.（2017•广安模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．12.已知函数f（x）=x3+

5、ax2+bx+c，x∈[﹣1，2]，且函数f（x）在x=1和x=﹣处都取得极值．（I）求实数a与b的值；（II）对任意x∈[﹣1，2]，方程f（x）=2c存在三个实数根，求实数c的取值范围．13.已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）14.已知函数f（x）=（a﹣bx3）ex﹣，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x﹣（

6、2e+1）y﹣3=0垂直．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2．15.（12分）设函数f（x）=e2x+aex，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣4时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈R，f（x）≥a2x恒成立，求实数a的取值范围．16.已知函数f（x）=aex﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．17.已知函数f（x）=x2﹣ax+21nx．（1）若函数y=f（x）在

7、定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若x1∈（0，]，且f（x1）≥t+f（x2）恒成立，求实数t的取值范围．18.已知函数f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，其中a≠0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：当n≥2时，恒成立．19.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．试卷答案1.D【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】根据导数和函数的单

8、调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．2.C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+co