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《有限元,自然边界元与辛几何算法ξ》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、Vol14,No14高等数学研究Dec.,2001STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICS5X有限元、自然边界元与辛几何算法——冯康学派对计算数学发展的重要贡献余德浩 (中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所 北京 100080)计算数学是当代数学科学的重要分支,是伴随着计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科,是数学及计算机实现其在高科技领域应用的必不可少的纽带和工具。计算与理论和实验相并列,已经成为当今世界科学活动的第三种手段,这是二十世纪后半叶最重要的科技进步之一。值此世界进入新的世纪,国际
2、数学家大会将首次在我国召开之际,回顾半个世纪来我国计算数学的发展,尤其是以已故冯康院士(1920—1993)为代表的我国计算数学家群体,即“冯康学派”对国际计算数学发展所做出的重要贡献,是非常有意义的。当然由于篇幅所限,本文只能涉及部分研究领域和少数专家学者,挂一漏万在所难免。冯康先生祖籍浙江绍兴,1920年9月9日出生于江苏南京,6岁迁居苏州。1939年毕业于省立苏州中学,1944年毕业于中央大学物理系。1945年起先后在复旦大学物理系、清华大学物理系和数学系任教。1951年转到刚组建的中国科学院数学研究所,不久便赴苏联斯捷
3、克洛夫数学研究所工作。1953年回国。1957年调入中国科学院计算技术研究所。1978年任中国科学院计算中心主任。1980年当选中国科学院学部委员(院士)。1987年起任计算中心名誉主任。曾任全国人大代表、全国计算数学会理事长、《计算数学》、《数值计算与计算机应用》、“J1Comp.Math.”、“ChineseJ.Numer.Math.Appl.”等四刊主编、国家攀登计划项目“大规模科学工程计算的方法与理论”首席科学家等职。1993年8月17日冯康院士因后脑珠网膜大面积出血不幸在北京病逝,享年73岁。冯康院士的成就是多方面的
4、。美国科学院院士P1Lax教授在获悉冯康院士去世的消息后,曾在美国SIAMNews上表发悼念文章。他写道:冯康早年从事纯粹数学研究,“在1950年代后期转向应用数学,并在这一领域做出了他最重要的贡献。他并行于西方独立地创始了有限元方法的理论。他展示了如何有效地结合边界元和区域有限元。他提出并发展了求解Hamilton型演化方程的辛算法,指出对长时间计算它比标准方法优越得多。”这里,Lax肯定了冯康在有限元、自然边界元和辛几何算法三方面的成就。本文也将从这三方面论述以冯康院士为代表的中国学者对计算数学发展做出的重要贡献。11有限
5、元方法费尔茨奖获得者美国丘成桐教授对冯康院士的成就给予极高的评价。他在“中国数学发展之我见”(中国科学报,1998,3,11)一文及在此前后的多次演讲中都强调指出:“中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的主要原因有三个,这主要是讲能够在数学历史上很出名的有三个:一个是陈省身在示性类方面的工作,一个是华罗庚在多复变函数方面的工作,一个是冯康在有限元计算方面的工作”。他又说:“我们要从数学的根本上找研究方向,但近20年来基本上跟随外国的潮流,没有把基本的想法搞清楚,所以始终达不到当年陈先生、华先生和冯先生他们的工作成就。”50年代
6、伴随着计算机的发展,科学计算在西方兴起。冯康先生敏锐地悟出科学发展进入了转X收稿日期:2001—09—17。©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.6 高等数学研究 2001年12月折时期,计算科学将大有可为,中国面临难得的机遇。1957年,他遵照华罗庚先生的建议,毅然放弃了精深的纯粹数学研究,由中国科学院数学研究所调到正在筹建的计算技术研究所,组建计算数学和科学计算的研究队伍。当
7、时我国的计算数学研究刚刚起步。1959年我国第一台大型电子计算机在中国科学院计算技术研究所研制成功。在该所三室工作的冯康带领他的科研小组承担了应用计算机计算一系列水坝建设中大型弹性力学问题的国家任务。为了克服传统的差分方法难以处理几何与材料的复杂性以及缺乏理论保证的困难,冯康、黄鸿慈等人开展了椭圆型方程计算方法的系统研究。在大量计算实践的基础上,冯康进行了系统的理论分析及总结提高,通过把变分原理与剖分逼近有机结合,把传统上对立而各具优点的差分法与能量法辨证统一,扬长抑短,推陈出新,一举克服了上述两方面的困难,于1964年独立于
8、西方创立了数值求解偏微分方程的有限元方法,形成了标准的算法形态,编制了通用的计算程序,并及时地解决了当时我国最大的刘家峡水坝的应力分析问题。1965年冯康在《应用数学与计算数学》上发表了“基于变分原理的差分格式”一文,在极其广泛的条件下证明了方法的收敛性和稳定性,给出了误差估
