高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合学案新人教a版选修2

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1、1.2.2　组合学习目标重点、难点1.能分析组合的意义，并能正确区分排列、组合．2．能记住组合数的计算公式，组合数的性质以及组合数与排列数之间的关系，并能运用这些知识解决一些简单的组合应用题．3．能合理进行分类、分步，综合应用排列组合知识解决实际问题.重点：1.掌握组合数公式，能用组合数公式及其性质进行计算、化简．2．利用组合知识解决实际问题．难点：1.组合与排列的区别与联系．2．排列组合问题的解题策略.1．组合的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个____．预习交流1排列

2、与组合有何联系与区别？2．组合数、组合数公式(1)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的______，用符号____表示．(2)组合数公式：C＝____＝______________，C＝________.规定C＝1.(m，n∈N*，且m≤n)预习交流2(1)已知平面内A，B，C，D，E五个点中任何3个点都不在一条直线上，这五个点确定的三角形个数为(　　)．A．A　　　　B．A　　　　C．C　　　　D．C(2)下列计算结果为28的是(　　)．A．A＋CB．CC．A

3、D．C3．组合数的性质性质1：C＝______.性质2：C＝________.预习交流3(1)C＝__________；(2)C＋C＝__________.(可用组合数回答)答案：1．组合预习交流1：提示：联系：二者都是从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素．区别：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列．只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．2．(1)组合数　C　(2)　　预习交流2：(1)提示：C(2)提示：D3．C　C＋C预习交流3：提示：(1)C

4、；(2)C在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、组合概念的理解与应用判断下列问题是排列问题还是组合问题，并分别求出对应的方法数．(1)把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？(2)从2,3,5,7,11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？(3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同选法？思路分析：明确组合、排列的定义是解题的关键．若问题是否与顺序有关不明显，可以尝试写出

5、其中的一个结果进行判断，再运用排列数与组合数公式求值．1．若已知集合P＝{1,2,3,4,5,6}，则集合P的子集中含有3个元素的子集数为__________．2．中国、日本、韩国、朝鲜四国举行女足邀请赛，赛制采取单循环赛方式，请列举出所有各场比赛的双方．　　区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．二、与组合数有关的

6、计算1．计算：(1)3C－2C＋C；(2)C＋C；(3)C＋C＋C.思路分析：先考虑利用组合数的性质对原式进行化简，然后利用组合数公式展开计算．2．证明：mC＝nC.思路分析：式子中涉及字母，可以用阶乘式证明．1．计算：C＋C＋C＋…＋C＝__________.2．计算：C＋C＝__________.3．若C＝C，则x＝__________.　　(1)组合数公式的选取：涉及具体数字的可以用展开式计算，涉及字母的可以用阶乘式计算．(2)性质1：C＝C主要应用于简化运算．性质2：C＝C＋C从右到左两个组合数合为一个，实现了由繁到简

7、的化简过程，主要应用于组合数的化简．三、简单组合问题现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？(3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？思路分析：首先确定是否是组合问题，再确定完成事情是分步，还是分类．1．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有__________种(用数字作答)．2．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，

8、则这两个球同色的不同取法有__________种．　　解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，取出元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；取出元素排成一列，与顺序有关则是排列问题．只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数．在解题时还应注意两个计数原