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下击暴流作（申请工学博士学位论文）用下输电塔倒塌研究下击暴流作用下输电塔倒塌研究王亮培养单位：土木工程与建筑学院学科专业：土木工程研究生：王亮武汉指导教师：瞿伟廉教授理工大学2014年3月I万方数据 分类号密级UDC学校代码10497学位论文题目：下击暴流作用下输电塔倒塌研究英文ResearchonTransmissionTowerDamageunderDownburstWindLoad题目研究生姓名王亮指导老师姓名瞿伟廉职称教授学位单位名称武汉理工大学邮编430070申请学位级别工学博士学科专业名称土木工程论文提交日期2014年3月论文答辩日期学位授予单位武汉理工大学学位授予日期答辩委员会主席评阅人2014年3月ADissertationSubmittedtoWuhanUniversityofTechnologyII万方数据 fortheDegreeofDoctorofPhilosophyResearchonTransmissionTowerDamageunderDownburstWindLoadPh.DCandidate:WangLiangMajor:CivilEngineeringSupervisor:Prof.QUWeilianHubeikeylaboratoryofroadwaybridge&structureengineeringWuhanUniversityofTechnologyWuhan,P.R.ChinaMarch.2014III万方数据 独创性声明本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名:________日期:__________关于论文使用授权的说明本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名:__________导师签名:_________日期:______IV万方数据 武汉理工大学博士学位论文摘要高耸输电塔结构是生命线工程的重要组成部分，对风荷载敏感。多年来，国内外，特别是我国，高耸输电塔的倒塌事故至今仍每年都有不少发生，并已带来了巨大的负面影响和经济损失。因此，研究强风荷载下输电塔倒塌破坏机理，确保风力作用下输电线路的正常工作，防止此类事故的发生成为当前国家建设的重中之重的任务。本文以汉江大跨越输电塔工程为研究背景，系统地研究了引起输电线塔倒塌下击暴流强风荷载模型，输电塔线的风振响应，输电塔杆件失稳破坏模型、强风荷载作用下输电塔结构的倒塌破坏过程。下击暴流强风荷载是输电塔结构倒塌破坏的重要原因。在对下击暴流特征的研究基础上，本文采用确定性时变过程描述下击暴流平均成分，用调幅的随机过程描述下击暴流的脉动成分，据此编写了下击暴流风速模拟程序，计算了不同高度的风速时程和不同节点处的下击暴流强风荷载时程，以及计算了壳单元接触部分的风压，为输电塔结构分析提供了强风荷载的模型。在研究了强风荷载模型的基础上，本文研究了输电塔线耦联体系的有限元模型建立方法，分析了塔线耦合体系的动力特性，研究了输电线对输电塔结构动力特性的影响。编写了输电塔线体系有限元模型分析的程序，成功实现了对输电塔的动静力响应分析，为输电塔倒塌程序自编程开发奠定了基础。建立了壳单元失稳构件有限元模型，通过对失稳构件的理论和数值分析，得到不同杆件在固定杆端弯矩条件下的失稳曲面和失稳过程中轴向刚度的退化过程；计算了不同的循环荷载条件下，失稳构件的滞回曲线。考虑到在实际荷载中杆件受到的轴力和杆端弯矩是不断变化的，其刚度随之变化规律十分复杂，不能用一个简单的曲面关系表示，难以得到一个明确的经验公式，本文提出了直接在有限元中考虑失稳构件的方法，即用壳单元建立可以描述失稳的主杆构件，基于有限元分析程序不同尺度模型之间的耦合技术将基于壳单元建立的失稳构件和基于梁系单元建立的输电塔整体模型组装成多尺度有限元分析模型，研究下击暴流强风荷载作用下输电塔构件动力失稳倒塌的过程，得到了输电塔倒塌过程中失稳构件的应力分布规律、塑性区域扩展以及构件的变形特征。为解决梁-壳单元全部考虑失稳构件计算耗时问题，本文编制了考虑失稳构件单元的非线性动力计算程序，研究了下击暴流强风荷载作用下输电塔失稳倒塌的过程，实现了输电塔倒塌过程中构件的失稳时刻和顺序的全过程模拟。V万方数据 武汉理工大学博士学位论文本文研究了下击暴流不同参数下的风速时程特征，计算了不同下击暴流荷载下输电塔的倒塌过程，分析了不同参数的下击暴流强风荷载作用下输电塔首先失稳构件的部位以及塔身失稳构件的先后顺序，充分研究了下击暴流荷载参数对输电塔结构破坏机理和破坏过程的影响。关键词：输电塔结构，塔线耦合体系，风振反应分析，下击暴流，弹塑性失稳，VI万方数据 武汉理工大学博士学位论文AbstractHigh-risetransmissiontower,beingquitesensibletowindload,isaveryimportantcomponentoflargescalelifelinesystem.Forrecentyears,thecollapseaccidentsoftransmissiontowershavehappenedworldwide,especiallyinChina,whichcausedhugenegativeimpactsandeconomicloss.Therefore,studyingonthestructure’sfailureorcollapsemechanism,realizingthestructure’sworkingstatusandinsuringthesecurityofexistingtransmissionsystemareverysignificantbasedonnational’sconstruction.TakingtheHanjianglongspantransmissiontowerastheengineeringbackground，thesimulationmethodofdownburstwindloads,analysismethodofnonlineartransmissionsystem’swind-inducedresponse,spacesteelelement’slow-cyclefatiguefailuremodel,thefailureprocessoftransmissiontowerundertheseverewindloadandlong-standingwindinducedcrackinitiationfatiguelifeevaluationtechnologyarestudied.Strongdownburstwindloadsisanimportantreasonforthetransmissiontowercollapse.Afterwidelyinvestigationofthedownburstcharacteristic,adeterministic-stochastichybriddownburstmodelisusedtogeneratenon-stationaryfluctuatingwindvelocity,andadeterministicTime-Varyingconceptisemployedtoreflecttheaveragecomponentofdownburst.Downburstwindspeediscalculatedatdifferentheights,thenwindloadsandwindpressurewascomputedatFEmodelnodesandshellelementsrespectivetoprovidethedownburstwindloadforthetransmissiontower.Basedontheresearchofstrongwindload,thetransmissiontowerandconductorsystemFEmodelisestablishedtoanalysisthedynamicpropertiesandimpactwithdynamiccharacteristicsunderlineloads.TransmissiontowerFEmodelisanalysisunderstaticanddynamicloadstolayafoundationfortransmissiontowercollapsebyowncodes.Shellbucklingelementisestablishedtomakeaxialstiffnessdegradationunderdifferentendmomentandaxialload.ThehysteresiscurveofthebuckingcomponentVII万方数据 武汉理工大学博士学位论文iscalculatedunderdifferentcyclicload.Takingintoaccountthattheactualloadintherodsubjectedtoaxialforceandbendingtherodendisconstantlychanging,thestiffnessvariationisverycomplexandnotasimplerelationshipbetweensaidsurfaces,itisdifficulttogetaclearempiricalformula.Inthispaper,consideringthebucklingcomponentintheFEmethod,theshellelementsareusedtodescribethebucklingofthemainrodmember.Basedoncouplingtechnologyofthefiniteelementmethodbetweenbeammembersandshellmembersatdifferentscales,themulti-scalemodelisestablishedtoanalysisthebucklingprocedureandstressanddeformationdistribution.Tosolvethebeam-shellelementcalculation,whichcostalotinprograms,thebucklingcalculationelementcombineswithlineartodynamicanalysis.Transmissiontowercollapseissimulatedbasedonthebucklingmembers.Transmissiontowercollapseunderdownburstloadwithdifferentparametersisstudied.Withwhichthebulkingareasinthetowerisvaryingfortheparameterischanging.Itindicatedthattheparameterindownburstisinfluencetothetowercollapse.Keywords:TransmissionTowerStructure,Cable-structureMixedSystem,Wind-inducedVibrationAnalysis,Downburst,Elastic-PlasticInstabilityVIII万方数据 武汉理工大学博士学位论文目录ADISSERTATIONSUBMITTEDTOWUHANUNIVERSITYOFTECHNOLOGY...............IIFORTHEDEGREEOFDOCTOROFPHILOSOPHY................................................................IIIPH.DCANDIDATE:WANGLIANG...............................................................................................IIIMAJOR:CIVILENGINEERING.....................................................................................................IIISUPERVISOR:PROF.QUWEILIAN.............................................................................................III摘要.......................................................................................................................................................VABSTRACT..............................................................................................................................................VII第一章绪论..........................................................................................................................................11.1课题来源........................................................................................................................................11.2课题背景........................................................................................................................................11.3输电线塔结构风致响应分析的研究现状....................................................................................61.3.1下击暴流强风荷载.................................................................................................................61.3.2输电塔线体系风致动力响应反应......................................................................................111.4输电线塔结构倒塌分析的研究现状..........................................................................................141.5本文的主要工作.........................................................................................................................16第二章输电线塔动力特性及风致响应..............................................................................................182.1引言.............................................................................................................................................182.2输电塔结构的有限元模型.........................................................................................................182.3输电线和绝缘子的有限元模型.................................................................................................222.3.1基本假定和位移模式..........................................................................................................222.3.2带预拉力的直线单元...........................................................................................................252.4输电线塔结构的动力特性分析..................................................................................................262.4.1输电塔结构的动力特性分析...............................................................................................262.4.2输电线塔结构的动力特性..................................................................................................272.5输电线塔线体系风致响应分析..................................................................................................292.5.1大气边界层脉动风速模拟...................................................................................................292.5.2作用在输电线塔结构上的近地风平均风荷载模型..........................................................302.5.3作用在输电线塔结构上的近地风脉动风功率谱..............................................................302.5.4作用在输电线塔结构上的近地风脉动风速谱AR模型..................................................312.5.5作用在输电线塔结构上的多点脉动风仿真模拟..............................................................332.5.6输电线线体系大气边界层风致响应..................................................................................352.6本章小结.....................................................................................................................................38第三章下击暴流强风荷载模型..........................................................................................................39IX万方数据 武汉理工大学博士学位论文3.1引言.............................................................................................................................................393.2基于下击暴流平均风速经验公式的模拟方法..........................................................................393.2.1竖向风剖面模型..................................................................................................................393.2.2平均风速的时间函数...........................................................................................................413.2.3下击暴流与大气边界层风的风剖面特征比较...................................................................423.3下击暴流脉动风速的模拟方法..................................................................................................433.3.1脉动风速模型......................................................................................................................433.3.2脉动风速模拟的谐波叠加法...............................................................................................453.4实际下击暴流风场的模拟..........................................................................................................463.4.1多尺度混合模拟下击暴流风场模拟方法...........................................................................463.4.2实际模拟下击暴流平均风速的竖向风剖面.......................................................................473.4.3实际模拟风剖面和经验公式对比.......................................................................................503.5.1下击暴流平均风速的模拟.......................................................................................................523.5.2下击暴流风速的模拟..............................................................................................................553.6本章小结......................................................................................................................................57第4章输电塔塔身结构构件失稳分析..............................................................................................584.1引言.............................................................................................................................................584.2构件稳定的基本概念.................................................................................................................584.2.1稳定问题的类型.................................................................................................................584.2.2稳定问题的研究方法..........................................................................................................594.2.3几何非线性求解方法..........................................................................................................614.3轴心受压构件的弹性失稳分析..................................................................................................624.3.1理想轴心受压杆件的弹性失稳...........................................................................................624.3.2初弯曲对轴心受压杆件弹性失稳的理论分析...................................................................644.4压弯构件静态弹塑性失稳分析..................................................................................................674.4.1壳单元模拟杆件失稳的数值分析.......................................................................................674.4.2压弯构件在固定荷载作用下的失稳分析...........................................................................694.4.3压弯构件在循环荷载作用下的失稳分析...........................................................................704.5本章小结......................................................................................................................................80第五章基于节点大位移的输电塔倒塌分析......................................................................................825.1引言.............................................................................................................................................825.2基于构件失稳的输电塔多尺度模型非线性动力倒塌分析......................................................825.2.1多尺度分析方法概述...........................................................................................................825.2.2输电塔多尺度模型的建立...................................................................................................845.2.3输电塔多尺度模型的动力特性分析...................................................................................875.2.4输电塔多尺度模型在下击暴流作用下倒塌分析...............................................................885.3MATLAB程序基于构件失稳的非线性输电塔动力倒塌分析.....................................................905.3.1输电塔结构的几何非线性问题...........................................................................................905.3.2共转法求解梁系结构的几何非线性...................................................................................90X万方数据 武汉理工大学博士学位论文5.3.3输电塔的非线性动力计算.................................................................................................1005.3.4斜腹杆和主杆的失稳破坏.................................................................................................1065.3.5matlab程序中添加几何非线性模块及对失稳构件的计算..............................................1065.3.6程序计算思路....................................................................................................................1085.3.7matlab编程下击暴流作用下输电塔倒塌分析..................................................................1095.4本章小结....................................................................................................................................111第六章输电塔加固及下击暴流参数对输电塔倒塌的影响分析..................................................1136.1引言...........................................................................................................................................1136.2输电塔的加固............................................................................................................................1136.2.1输电塔结构的加固方案.....................................................................................................1136.1.2输电塔结构的加固效果分析.............................................................................................1146.3下击暴流不同参数下输电塔杆件失稳特性分析....................................................................1156.4本章小结....................................................................................................................................120第七章结论与展望..........................................................................................................................1217.1结论...........................................................................................................................................1217.2展望...........................................................................................................................................122参考文献..............................................................................................................................................124作者在攻读博士学位期间科研成果目录..........................................................................................134作者攻读博士学位期间参与的研究项目..........................................................................................135致谢....................................................................................................................................................136XI万方数据 武汉理工大学博士学位论文第一章绪论1.1课题来源本课题来源于国家自然科学基金面上项目“下击暴流形成与扩散的混合数值模拟及输电塔倒塌的灾害分析”（50978209）和国家自然科学基金重点项目“具有损伤自动诊断功能的智能高耸结构系统的基础研究”（50830203）。1.2课题背景大跨越输电塔-线体系通常是指，导线因档距较大，其选型需特殊考虑，或者输电塔塔高较高，塔身需要特殊设计，且发生故障时严重影响航运或修复特别困难的耐张段。1925年在美国西雅图附近的Tacoma大跨越，是建造最早的大跨越输电塔，其跨越档距为1920m，塔高96m，而电压仅为20kV。随后，各国纷纷建造高电压，大容量的输电线路。瑞典于1952年首先建造了380kV的高压线路。前苏联1959年建成500kV输电线路，1962年在伏尔加格勒顿巴斯建设了800kV超高压输电线路，1985年1150kV特高压输电线路投入运行，美国1964年建成第一条500kV线路，1970年美国新建了第一条800kV直流超高压架空线路，1967日本第一条500kV线路建成，1985年其首条特高压1200kV线路投入营运。这标志着，以高压和超高压为特征的输电技术成为发展方向。我国在建国之后，电力事业得到了突飞猛进的发展，从1949年的1730万千瓦到1978年的5800万千瓦，进而在1987年突破1亿千瓦，2000年突破3亿千瓦。电力工业随着市场经济蓬勃发展，在2010年底总装机容量已经为9.62亿千瓦。随着发电厂的建设，我国输电线路也在不断发展，建国初输电线路输电电压等级为35~110kV，在1950年后输电电压发展到220kV。上世纪70年代后，新建了更多长距离大容量电网，1972年，我国第一条330kV刘家峡关中输电线路建成，1981年建成了第一条500kV超高压线路，2009年建成了武汉-长沙交流特高压工程试验段的1000kV特高压线路。目前我国已经形成区域性跨省电网和独立省网（如海南、西藏等），截止2010年我国220kV以上输电线路1万方数据 武汉理工大学博士学位论文长度如表1-1所示：表1-1我国220kV以上输电线路回路长度输电类型电压等级（kV）线路长度（km）长度合计(km)±8003282±660133520757直流±5001614010006407507493500115899421897交流33020856220277009虽然我国电力工业取得了长足的发展，但是相对于我国的经济建设仍然是[1]滞后的，据我国电力部门预测十二五期间，我国的电力需求将继续保持较快增长，年均将大于8%，而装机容量年均将增长1亿千瓦。由于经济发展的不平衡性，我国东部一些老矿区逐步枯竭，而70%以上的能源需求却集中在东部地区。我国资源分布也不均衡，在西部和华北地区集中了约76%的煤炭资源，而西南地区集中了70%以上的水资源，绝大部分陆地风能和太阳能集中在西部地区。这使得我国能源供应中心和能源需求中心距离达到数千公里，国家因此提出西电东送发展战略。建设特高压输电线路具有重大的现实意义。由此可以预见，我国电力事业在未来将随着经济发展持续高速发展。目前我国已经建成的500kV高压输电线路已超过4.4万公里，对于800kV~100kV的输电线路还是处于初步的实践阶段。输电塔从500kV上升到1000kV过程中，输电塔受到的荷载发生了根本性的变化。而杆塔及基础的投资通常占到总投资一半左右，因此杆塔及基础设计直接决定了输电塔线路的投资，是输电线路设计的一个关键点。据不完全统计，国外目前已经建设了超过280处大跨越工程，其特征是输电线路越来越长，档距越来越大，输电塔的高度也越来越高。国内在上个世纪80年代后也新建了多条500kV输电线路，一大批高度大于200m的大跨越输电塔建成，如马鞍山长江大跨越高度达到257m，大胜关长江大跨越高度达到257m，珠江大跨越高度达到235.5m，江阴长江大跨越高度达到346.15m，以及高度为370m的舟山大跨越，目前舟山大跨越是世界上最高的输电线路跨越塔。2万方数据 武汉理工大学博士学位论文图1-1我国220kV以上输电线路回路长度由此可以看出，随着我国经济高速发展，大跨越结构使用的也越来越多，随着高度不断增加和档距不断加大，对于风敏感的输电塔线结构，其受到和荷载和动力效应会明显加大。有多次报道表明，输电塔线体系常常在强风作用下发生倒塔破坏，倒塔次数也有呈现上升趋势。在我国不完全统计发生的风毁倒塔事故有，华东500kV江斗线镇江段1989年8月13日，4座输电塔倒塌，500kV高压输电线路于1992年和1993年分别发生风致输电线路塔基倒塔，1998年8月22日在华东江都段发生输电线路塔基倒塔，2005年4月20日在江苏盱眙发生输电线路塔基倒塔，数量为8座，同年6月14日江苏泗阳发生风致倒塔，10基座输电塔发生倒塌，江苏泗阳位于国家“西电东送”和华东、江苏“北电南送”的重要通道，这次事故对当地生活造成很大困难，大片电力供应中断，并造成邻近的输电线路跳闸，使这两条线路同时跳闸。这两次华东电网的风毁事故造成了非常严重的影响。两次倒塔典型图片如图1-2所示：3万方数据 武汉理工大学博士学位论文图1-2两次500kV输电塔倒塌破坏情况除此之外，输电塔线还常受到台风和龙卷风的破坏倒塔，例如广东河源在2003年4月12日受到了龙卷风的袭击，造成了多个高压输电线塔、多条输电线杆被破坏，给输电线路造成重创。湖北黄州城区附近于2005年7月16日受到龙卷风袭击，造成输电线塔倒塔3座。7月19日，武汉洪山区受到龙卷风袭击，造成两座输电塔倒塔破坏。台风“杜鹃”2003年登陆广东，造成境内的部分输电线路共227条次出现故障，很多地区电力输送终止。“云娜”台风于2004年登陆了浙江，使输电线路大面积损坏。并造成浙江省500kV共跳闸10次，110kV系统线路跳闸68次，使大面积地区停电。国外输电塔倒塌事故也时有发生，如加拿大ManitobaHydro1996年9月[2]，在一次雷暴天气中有19座拉线输电塔在这种极端天气引起的强风荷载（下击暴流）作用下倒塌破坏，造成了巨大的经济损失。对澳大利亚输电塔的94次倒塌4万方数据 武汉理工大学博士学位论文破坏调查发现，超过90%的输电线塔破坏是由极端天气雷暴天气中的下击暴流[3]引起。对于美国、南非等国家的输电塔倒塔事故统计得到数据表明，超过80%的输电塔倒塔事故[4]，在龙卷风或者下击暴流这种极端天气条件中发生。图1-3和图1-4分别为输电塔在下击暴流中倒塌的图片。图1-3两次500kV输电塔倒塌破坏情况[5]据不完全资料统计，我国仅2005年，输电塔500kV线路在强风荷载下倒塌共计18座，输电线路110kV发生倒塔57座。由于输电塔线结构多处在郊外，实际发生的输电塔倒塔事故要大于我们能够见到的报道。输电塔线是经济发展的生命线工程，其破坏将对社会生活和经济发展带来巨大的破坏，给社会生活带来混乱，直接经济损失将使电网发生跳闸火灾甚至瘫痪。故而研究输电塔构件破坏模型，以及输电塔在下击暴流强风作用下的倒塌破坏机理，具有总要的工程意义。5万方数据 武汉理工大学博士学位论文1.3输电线塔结构风致响应分析的研究现状输电塔结构的风致振动分析，可以分为输电塔的风振分析研究和输电塔荷载研究这两个部分。对于近地风荷载，国内外专家进行了广泛深入的研究，已经形成了设计规范，其理论十分成熟。而对于强风荷载，则研究的并不充分，由于本文采用的是下击暴流强风荷载，这里重点探讨下击暴流强风荷载。1.3.1下击暴流强风荷载Fujita在1978年正式给予下击暴流（Downburst）一个定义，为一种在地面[18][19]或近地面附近引起灾害性强风的强下沉气流。Lectford等说明了下击暴流的形成机理，对下击暴流形成机理的认识是，空气在对流运动中有下降气流和上升气流，在上升气流中会将暖湿空气带到高空位置，到达高度以后，降温下降导致空气液化，这时空气密度变大，对流的上升过程停止。随后，变冷后的空气密度不断变大，到一定程度后冷空气开始向地面下沉。当这种气流下沉过程中速度不断变快，其冲击到地面时即向四周扩散，这时就把其称作下击暴流。图1-4为下击暴流的实际拍摄图6万方数据 武汉理工大学博士学位论文1)现场实测到目前为止，世界上开展的下击暴流实测项目主要有NorthernIllinois[8]MeteorologicalResearchonDownbursts（NIMROD），JointAirportWeather[9][10]Studies（JAWS），TheClassify,Locate,andAvoidWindShear（CLAWS），[11]MicroburstandSeverThunderstorm（MIST），FederalAviationAdministration[12]（FAA）-LincolnLaboratoryOperationalWeatherStudies（FLOWS），Gast[13][41-44]等在美国德州理工大学的实测项目和Choi在新加坡的实测项目。[8]NIMROD项目是国际上第一个针对性的下击暴流现场实测项目。项目开始不久的1978年5月29日，Fujita就通过雷达观测到一个微下击暴流个例，NIMROD项目通过多普勒雷达和风速计观察到大约50个微下击暴流案例，这进一步证明了下击暴流的存在和发生的高频度。[9]JAWS项目是继NIMROD之后开展的第二个下击暴流大型实测项目，目的在于进一步研究下击暴流的结构、演化和产生原因。在JAWS项目中，Fujita一共记录了186个下击暴流案例。[10]CLAWS项目于1984年在美国丹佛斯特普尔顿机场（DenverStapletonAirport）展开，其目的在于通过设置在机场的多普勒气象雷达对机场附近重要的航空威胁——下击暴流进行定位和预防风切变研究。[11]MIST项目于1986年夏天在美国亚拉巴马州亨茨维尔地区（AlabamaHuntsville）附近展开，在MIST项目中观测得到了一个发生于1986年7月20日并在后来研究中被最为广泛地作为案例分析的微下击暴流实例，是自1949年[20]美国的雷暴研究计划（ThunderstormProject）实施以来，最好的一次雷暴单体的实测记录。[16]Gast等于2002年5月20日至7月15日在美国德州理工大学（TexasTechUniversity）风科学与工程研究中心开展了雷暴出流的观测项目。目的在于获取高分辨率的雷暴出流的运动学和热力学表面结构。2002年6月4日夜，在德克萨斯州Lubblck西20km的Reese空军基地附近获得了一个强下沉气流的阵风锋记录。这个记录引起了结构风工程领域学者[47-50]的极大关注。[41-44]Choi等于1999年至2004年间在新加坡开展了雷暴强风的实测项目。期间获得了大量下击暴流的实测数据，还对其中的超过50个下击暴流的风速剖面进行了仔细分析。现场实测可以获得研究下击暴流风的第一手资料，也是最可靠的方法。早7万方数据 武汉理工大学博士学位论文起进行下击暴流实测的Fujita是在刚刚提出来下击暴流定义不久，为了验证提出来的假设，和从其形成机理、风场特征、风速特征等气象学的机理获得对下击暴流的进一步认识。[13]进入21世纪以来以德州理工大学风科学与工程研究中心的Gast等和新[41-44]加坡南洋理工大学Choi等开展的两次实测项目，则带有明显的结构风工程背景。更加关心下击暴流的风速时程和风剖面基本特征的研究，其研究目的和手段都是从结构风工程角度出发的。下击暴流的实测是在预先设置好观测装置，然后等待雷暴天气的发生和下击暴流的出现。但是由于下击暴流发生地域和时间上的随机性，这样对于下击暴流的实测，所需要的时间和资金成本就非常高，可能需要经过漫长的等待，才会遇到适合观测的下击暴流。因此，实测获得的资料显得非常珍贵，现场实测的困难，也是目前下击暴流的难点之一。2）现场实测[51]1988年Oseguera&Bowles提出了下击暴流轴对称的平均风解析模型用于机场地区预防风切变危险的下击暴流实时模拟。由于Oseguera&Bowles模型中采用的水平风速形状函数的局限，依据该模型所模拟的下击暴流风剖面同实际的水平风速剖面有较大差异。52]1991年Vicroy[在Oseguera&Bowles提出了新的下击暴流平均风速模型，其是在Oseguera提出的模型基础上进行改进，使其更加符合实际的风剖面。[53]1998年Wood等根据物理模拟结果，提出了一个下击暴流的半经验风[54]速模型，Wood在随后的文献中比较了该模型和Oseguera&Bowles模型、实测结果、物理模拟结果进行了对比，如图1-7所示。[55]2000年Holmes&Oliver从经典的冲击射流理论出发，通过将冲击射流的径向风速与下击暴流的风暴中心移动风速矢量合成，提出了一个能描述下击暴流水平风速和雷暴移动的下击暴流风速模型。[56]2006年Chay等详细讨论了Oseguera&Bowles模型和Vicroy模型，并对这两种模型提出了改进，增加了下击暴流中心移动对模型的影响。现有的解析模型在一定程度上满足了航空防灾和工程结构抗风的近期需求。但是也不难看出，现有的解析模型对下击暴流的真实物理过程进行了过多的简化，而且为使模型和现有的数量不多的实测数据相吻合，几乎所有模型都做了相应的经验性调整。严格意义上讲，这些模型只能称之为半经验的解析模型。下击暴流研究的不断的深入和下击暴流实测数据的进一步增加，会使得下8万方数据 武汉理工大学博士学位论文击暴流解析模型得到进一步的完善。3）物理模拟[57]1992年Lundgren等尝试了下击暴流的物理模拟研究。他们向密度较小的液体内注入密度较大的液体，由于重力作用，注入的液体冲击预先设置的水平板，从而产生类似下击暴流风的特征流场。同时得到了这些方法的一些模型[58]和相似律方面的一些规律。1995年Alahyari&Longmire采用类似的方法模拟[59]了下击暴流的若干动力特征和相关的低空风切变。1996年Yao&Lundgren也采用了类似方法研究了下击暴流的动力特征，包括形成的湍流环形涡。2006[60]年TaiichiNagata等同样采用两种不同密度流体的方式研究了下击暴流的风速场的统计特征，借助于粒子图像测速仪研究了下击暴流在下沉阶段、冲击地面阶段和扩散阶段的风速场统计特征。[63]在1999年召开的第十届世界风工程大会上，Holmes，Letchford&[64][65]Illidge和Wood&Kwork同时公布了他们各自采用壁面冲击射流模型研究不同地形对下击暴流风剖面的影响的物理实验结果。其中Wood&Kwork还依据物理实验结果提出了一个考虑地形影响的下击暴流平均风剖面的经验模型[57]。[66]2001年Sengupta等采用壁面射流模型物理模拟了下击暴流经过小立方体的过程，分析了小立方体表面的压力分布，并以此讨论了下击暴流对建筑物的影响。2002年前后美国德州理工大学风科学与工程研究中心的Chay&Letchford[67-68]开展了大量的下击暴流物理模拟实验。他们采用自行设计的下击暴流模拟装置详细研究了风暴中心固定和风暴中心移动的下击暴流流场特征。研究了两种情况下的风速特征和立方体表面压力分布情况。4）数值模拟[108]Selvam&Holmes（1992）基于冲击射流模型研究了下击暴流引起的近地面强风对工程结构设计风速的影响。基于k-epsilon湍流模型的2D轴对称数值模拟的结果和实测数据、实验数据吻合较好。[109]Nicholls等（1993）使用2D大涡模拟方法数值模拟了下击暴流风场，同时研究了下击暴流对立方体表面风压的影响。[110-111]Wood等（1999）使用商业CFD程序CFX4数值模拟了下击暴流风场，同时研究了k-epsilon湍流模型和DSM（DifferentialReynoldsStress）湍流模型在下击暴流数值模拟中的表现效果。9万方数据 武汉理工大学博士学位论文[112]Sengupta等（2001）基于冲击射流模型数值模拟了下击暴流风场特征，并将数值结果和物理实验进行了对比，结果表明CFD结果和实验结果吻合较好。同时研究了立方体在下击暴流风场中的表面风压分布问题。[113-114]Hangan等（2003，2004）利用RSM湍流模型基于商业CFD程序Fluent6.0研究了下击暴流非定常风场特征，还研究了下击暴流数值模拟中的尺度（雷诺数）依赖性问题，发现非定常数值模拟中存在雷诺数依赖性的主要原因是贴近地面处发生的边界层非稳态的分离和再附着现象所引起的。[115]Chay等（2006）利用商业CFD程序FLUENT6.0模拟了具有不同直径和下沉速度的30个下击暴流案例，详细研究了不同强度和尺度的下击暴流的基本特征，并用CFD可视化技术重现了TTU冲击射流物理模拟实验的风场特征。研究还表明CFD数值模拟方法在模拟下击暴流风场方面尽管还存在需要待解决问题，但仍然是一种积极有效的方法。[116]Kim&Hangan（2007）利用商业CFD程序FLUENT6.0详细研究了下击暴流的流场动力特征和尺度（雷诺数）依赖性问题。结果表明将冲击射流模型作为下击暴流风场的基本模型在非定常模拟中存在尺度（雷诺数）依赖性问题。同时还将基于雷诺平均法（RANS）的CFD数值模拟的下击暴流风速时程同实测数据进行了比较，结果显示CFD模拟的风速时程和实测数据吻合较好，还指出基于CFD数值模拟模拟的足尺数据有望进一步在形成下击暴流统计量的研究中发挥作用。[117]Sengupta&Sarkar（2008）利用商业CFD程序FLUENT6.2并采用多种湍流模型模拟了下击暴流风场，并通过将CFD结果和实验结果的对比以探寻数值模拟下击暴流的最佳湍流模型、计算域和边界条件等技术方案。[118-121]从2007起，悉尼大学Mason等基于CFD数值模拟方法开展了大量关于下击暴流的研究工作。先后研究了下击暴流在不同地形上的风场特征，以及地形、地貌对其的影响问题。[122-125]国内学者瞿伟廉等利用商业CFD程序FLUENT研究了下击暴流形成扩散的风场结构，研究了下击暴流冲击地面前后的细部风场结构、瞬时风速分[126-127]布以及初始参数对下击暴流风剖面的影响。彭志伟等利用商业CFD程序FLUENT模拟了三维定常和非定常下击暴流风场，在非定常模拟中考虑风暴中[128]心移动、地表地貌等多种因素的影响。李健群基于中尺度气象模式WRF研究了下击暴流的基本流场过程，模拟得到的流场与实际的下击暴流流场较为接[129-130]近。李朝等基于商业CFD程序研究了三维静止型和移动型下击暴流风场10万方数据 武汉理工大学博士学位论文的时均特性，分析了下击暴流径向、竖向风速的分布情况，模拟了下击暴流实例的风速时程。5）风荷载模拟Chen&Letchford[131]（2004）提出一个下击暴流风荷载模拟的确定性随机混合模型（Deterministic–stochastichybridmodel）方法。在该方法中，下击暴流风速由平均成分和一个随机的脉动成分组成，且其平均成分是确定性的。平均风部分由下击暴流的竖直风速剖面和时间函数的乘积得到，而脉动部分为一个给定功率谱的稳态高斯过程和一个调幅函数的乘积。[132]Shehata等（2005）提出了由CFD方法模拟下击暴流的风速时程的方法。通过确定合适的尺度因子将CFD缩尺模型计算得到的下击暴流风速数据转换为足尺结构的风荷载。所得的风荷载和CFD模拟中下击暴流的直径、速度以及结构物同下击暴流风暴中心的相对位置紧密相关。[133]Chay等（2006）通过改进对早期下击暴流风速解析模型得到一个新的下击暴流平均风速模型。然后在将下击暴流风速表达为时变的平均风速和调制的非平稳脉动风速之和的前提下，采用改进后的平均风速模型来模拟下击暴流的平均风速，而不同于Chen&Letchford提出的方法中将平均风速表达为竖直风剖面与时间函数的乘积，而脉动部分则仍然由一个给定功率谱的稳态高斯过程和以平均风速为基准的调幅函数的乘积的方法得到。改进后平均风速模型考虑了下击暴流的风暴中心移动，使其更接近下击暴流的实际物理过程。瞿伟廉[134-135]等（2009）根据早期雷达实测数据对改进后的平均风速模型中的两个关键参数进行了研究，提出了两个参数取值的理论依据和具体方法，使这一方法得到进一步发展。1.3.2输电塔线体系风致动力响应反应1）现场实测塔线体系的现场实测是风洞试验的基础，为试验提供必要的参数。实测结果表明[29-32]，高耸格构式塔架在风载作用下横风向和顺风向响应位于同一量级，且输电线的存在将对结构的风振响应造成较大的影响，塔线的耦合作用十分明显。2）风洞试验目前输电塔的风洞试验多是以实际工程为背景的应用性研究，楼文娟、孙11万方数据 武汉理工大学博士学位论文[33-35]炳楠等以183m高的200kV椒江大跨越直线塔为原型，设计制作了全塔气动弹性模型，对塔线体系风振响应进行了风洞试验研究，获得了风振响应的重要结果，并指出塔架风振系数随风向角的变化不大，但随风速增大而增加，还指出输电线对塔架风致振动的影响程度与风向角有关，但总体上可忽略输电线对塔架的影响。[9]梁枢果等以广东罗江500kV输电线路为工程背景，进行了塔线体系气弹模型风洞试验，研究了在挂与不挂输电线以及不同来流风攻角下输电线对输电塔动力特性的影响。试验结果表明，不论挂导线与否塔体结构的加速度响应均随风速单调增加；对加速度响应谱进行分析发现顺风向加速度响应主要来自第一阶振型的贡献，而横风向加速度响应中高阶振型的贡献则比顺风向的大很多。[10][11]程志军、付国宏等对某架空输电线路进行了气弹模型风洞试验，观测了不同风速、不同风向角下输电塔的风振响应，并对输电线与输电塔的耦合作用进行了定性的分析。[12][13]邓洪洲等以江阴大跨越输电塔线体系为背景，分别对单塔和塔线体系在均匀流场和紊流场中进行了风振响应试验。结果表明，塔线体系的阻尼较单塔有明显提高，同时，由于输电线的存在，整个体系随着风速增加非线性特征也逐渐加强。[14][15]Loredo，Souza等通过模型修正的方法，研究了输电线与输电塔无法满足同样的几何相似系数的问题，并对输电线的气动阻尼和输电线间的相互影响进行了探讨。3）理论研究结构的动力响应的理论分析主要有时域方法和频域方法。频域法是在频域内通过传递函数建立激励与响应之间的关系，描述结构的动力响应，这种方法计算简便，但必须以结构特征的线性化为前提，在输电单塔这类高耸结构的风振响应计算中得到了广泛应用。采用频域法计算高耸结构风振响应的理论研究始于20世纪60年代，[16]Davenport在Liepmann抖振理论的基础上建立了用于估算高耸结构和高层建筑顺风向风振响应的“阵风荷载因子”法，同时提出了等效静力风荷载的概念。他的理论成为此后风工程领域的主要研究方向之一，是结构风工程研究的一个[18][21]重要里程碑。20世纪80年代，Solari在阵风因子法的基础上，提出了高耸[46-48]结构顺风向风振响应的闭合解。20世纪90年代，Kasperski指出定义为位移等效的静力风荷载法在计算弯矩、剪力等响应时误差过大，并对此提出了用12万方数据 武汉理工大学博士学位论文[49-51]“荷载响应相关”法计算背景等效风荷载。Holmes在此基础上定义了新的“阵风作用因子”概念，并给出了计算格构式自立塔架最大位移、弯矩和剪力[52][53]的闭合公式。Loredo、Souza、Davenport还将背景响应与共振响应的概念[54]直接应用于塔线体系的风振响应分析。国内，王肇民专门针对塔桅结构的风振响应进行了理论研究，提出了各种静力和动力的实用计算分析方法。由于输电塔线体系中存在着非线性元素——输电线，目前对塔线体系的理论研究更多的采用时域分析方法。时域法是一种直接积分法，可以考虑结构的非线性特征，能够比较全面的反映塔线体系的动力特性和几何非线性。进行塔线体系的时域计算首先要解决的是合理建立体系力学模型的问题。对于输电塔，一般采用空间杆或梁单元进行模拟。输电线本质上属于悬索结构，作为一种柔性构件，其特点是不承受弯矩和压力，只承受拉力。悬索的解析计算理论可以分为三类悬链曲线理论、抛物线理论和有限链杆理论。悬链曲线理论是悬索计算的精确理论，其超越函数的解较难得到。抛物线理论是以悬链曲线理论为基础的近似理论，在小垂度、大张拉的情况下其解亦有足够精度，故在工程应用中比较常见。有限链杆理论则是将悬索分为有限个单元，其计算结果与悬链曲线理论比较接近。在对索进行离散的有限元分析时，对索的模拟相应的可以分为直线、二次抛物线和多节点曲线、悬链曲线等多种形式的索单元，不同的单元有着各自的特点。与以往只研究输电线舞动不考虑输电塔的振动或研究塔的风振响应而不考虑输电线的耦合作用不同，近年来越来越多的研究开始考虑塔线在动力响应中的相互作用。[55]IrvineH详细阐述了索振动的静、动力分析方法，就两端固定索的动力特性进行了分析，采用连续体模型，分为考虑及不考虑索的刚度两种情况进行了推导和计算。目前国内外学者在采用离散化模型计算输电线动力特性时，一般均将此连续体模型计算结果作为精确解来检验计算精度，并运用到输电塔线体系动力特性的计算中。[56]OzonS等在大量试验分析的基础上提出了求解输电塔线体系平面内动力特性的两种计算模型：在高频段，把输电塔简化成质量集中于顶部的悬臂杆，输电线简化成无质量的弹簧，各输电塔之间在顶部由无质量的弹簧相连，即为塔线体系耦合振动模型；在低频段，输电塔线体系平面内动力特性则比较接近塔线多质点模型。OzonoS从理论上分析了这种简化方法的合理性及可行性，并对低频段输电塔线体系的动力特性进行了研究，指出输电线的振动对塔振动13万方数据 武汉理工大学博士学位论文有一定影响的结论，此外还分析了塔线跨数、边界条件、输电线质量及垂跨比对塔线体系平面动力特性的影响，探讨了塔线耦合对输电塔及输电线振型的影响。[57]YasuiH等将输电塔简化为梁和杆，将输电线与绝缘子简化为杆，采用时域分析方法计算了输电塔线体系的风振响应，比较了自立式及拉线式输电线塔体系各自的动力特性，指出了采用时域分析方法所得位移峰值大于频域分析方法得到的位移峰值。此外还提出了一种较简便的确定输电塔及输电线阻尼的方[58]法。MerciA等对输电塔线体系的动力特性和风振响应做了大量研究，对于完全气弹模型风洞试验方法积累了较多经验，如输电线气动阻尼对输电线动力响应的影响，塔线体系动力特性与脉动风所造成的耦合响应对塔线体系总响应的影响等，此外通过理论方法计算了脉动风响应并与统计方法进行了比较。[59]AlbermaniFGA等将输电塔用各个梁单元简化，再进行几何及材料非线性的数值模拟计算，随着荷载的不断增大来监控结构的整体破坏或局部的节点失效。该数值方法的研究主要为了省去试验的繁琐，并广泛应用于今后的工程设计及已有结构的改造加固。[60]ShehataAY等对输电塔线体系进行了有限元分析，得到了大量的强风作用下体系的响应结果，此外对绝缘子的位移影响也进行了研究，为输电塔线体系的结构设计提出了有益的建议。[61][62]李宏男等提出了高压输电塔线体系的多质点模型，将输电线简化为多个集中质点，各集中质点之间由刚性杆相连，输电塔则简化为具有多个集中质量的串联多自由度体系。通过能量法可求得塔线体系平面内的质量矩阵和刚度矩阵，进而即可确定体系的动力特性。[63][64]梁枢果等在李宏男工作的基础上考虑了节点纵向位移二阶小量的影响，并基于输电塔线体系的高柔特性以及承受风荷载为主的特点，对其动力特性及频域内风振响应做了大量研究，以使多自由度模型能同时应用于地震及风振响应的计算。1.4输电线塔结构倒塌分析的研究现状[34]Oliver等根据澳洲东部地区常发生的下击暴流及运动轨迹，提出了依据下击暴流发生的概率，及下击暴流破坏的路线来预测下击暴流的走向的方法，14万方数据 武汉理工大学博士学位论文假设其破坏路线大致为矩形，而输电线路为其破坏的靶子，应用其他一些假设，建立了一个实际的模型用来预测下击暴流对一条输电线路破坏路线的特定长度及方位，并应用在澳大利亚的高压电网中，但该文献并未涉及到结构倒塌的计算分析。[8]Savory等在未考虑输电线影响的情况下对输电塔结构在给定参数的台风和下击暴流作用下进行了弹性静力分析，得出了输电塔结构杆件内力变化的趋势。[9]Hoxey在研究了下击暴流强风的特点、成因基础上，针对两种不同类型的输电塔结构进行了下击暴流强风作用下的静力分析。结果表明，在下击暴流强风作用下重型塔结构几乎不受几何非线性的影响，而质量较轻的输电塔会发生屈曲破坏。[37-38]Shehata等在假定下击暴流风荷载参数的前提下，建立了输电线塔体系的几何非线性模型并求取下击暴流作用下输电线对输电塔的作用力，然后对输电塔进行弹性静力计算，得出了下击暴流风荷载取不同参数时输电塔结构杆件内力的变化规律。但是，该研究没有详细考虑下击暴流风荷载的尺度与位置效[12]应。随后，Shehata等研究了三种工况的理想下击暴流风荷载作用下输电塔的破坏机制，认为输电塔倒塌主要是由于部分杆件弯矩过大引起杆件强度破坏。[13]Lin等研究了常规风与下击暴流作用下输电塔结构的动力分析，并根据计算结果认为引起输电塔倒塌的最大可能的原因是由于作用于塔身的最大风荷载比常规风大一个量级和上下游导线上的风荷载大小的不平衡。[7]国内学者付东杰基于有限元软件LS-DYNA通过给定假设的下击暴流风速值计算分析了强风作用下输电塔的倒塌过程，但该文献没有考虑下击暴流风速随时间的改变而在计算时间内采用了简化的恒定风速值。[14]王昕等建立了输电塔的空间有限元模型，针对一个实例输电塔分析了其在下击暴流荷载作用下的受力特性，得到了输电塔构件内力的变化规律，比较了大气边界层风荷载和下击暴流风荷载。[15]王锦文对输电塔结构进行了下击暴流强风荷载作用下的非线性动力分析，数值仿真了输电塔结构在下击暴流强风荷载作用下的倒塌过程。综上所述，尽管输电塔结构风致倒塌的事故时有发生，但是国内外对于输电塔结构风致倒塌破坏机制的了解十分匮乏。在这些研究中，在输电塔结构模型上没考虑多种破坏机制的影响，在结构的工作状态上也多考虑工作在弹性阶段。因此下击暴流作用下的输电塔结构的倒塌机理是当前风工程研究领域亟待15万方数据 武汉理工大学博士学位论文解决的问题之一。1.5本文的主要工作输电塔结构在强风荷载作用下破坏模型和倒塌破坏机理的研究是一个具有重要工程意义的课题。本文结合一高耸输电塔结构的实际，系统研究了输电塔建模方法，研究了下击暴流的风速模型和其荷载的模拟方法，以及杆件失稳的破坏模型，并结合改模型仿真了输电塔结构在强风作用下的倒塌过程。本文主要研究内容为：（1）针对常遇的输电塔在下击暴流强风作用下的倒塔事故，用时变的平均成分和零均值的脉动成分模拟了可用的下击暴流强风荷载模型，并比较了下击暴流强风和大地边界层风场纵向风剖面的特征。这两种风剖面比较可知，下击暴流风的最大风速高度常常在高耸结构（如输电塔）的高度范围之内，对高耸结构的破坏性远远大于大地边界层风场。（2）研究了本文采用的输电塔破坏模型，即压弯失稳构件的失稳破坏模型，研究了杆件失稳的分类，弹性失稳和弹塑性失稳的计算方法，以及初弯曲对弹塑性失稳的影响。然后用ABAQUS有限元程序，建立壳单元的压弯失稳杆件，对其进行其特征值屈曲分析，考虑初始缺陷的弹塑性失稳分析，以及压弯构件的滞回性能，失稳和构件轴向刚度之间的对应关系。进一步不同幅度下滞回曲线表明，失稳构件在变幅荷载作用下其轴向刚度和轴向力之间并不是一一对应的关系。实际中杆件所受的轴向力和杆端弯矩都是变化的，轴向刚度和轴向力、杆端弯矩之间关系也较为复杂，难以用一个简单曲面或者经验公式得到。（3）根据失稳杆件破坏的特点，在ABAQUS中建立壳单元模拟的失稳构件，并且通过失稳构件和原有梁单元之间的耦合连接，使其连城一个整体，并分析其在下击暴流荷载作用下的倒塌过程，观察到了输电塔倒塌过程中的构件失稳局部变形、塑性区域扩展等，证实了输电塔倒塌中关于构件失稳破坏的假设。（4）在课题组已开发的输电塔动力分析程序基础上作了进一步的改进，在原有可以考虑塑性的MATLAB有限元动力分析程序基础上，增加了几何非线性模块，系统阐述了本文采用的共转法（Co-Rotation）的基本原理，并借鉴了开源有限元代码OPENSEES的共转法模块，介绍了使用MATLAB调用OPEESEES16万方数据 武汉理工大学博士学位论文中C++写的源代码的方法，并在程序中考虑第四章的压弯杆件失稳破坏模型，利用第三章模拟的下击暴流强风荷载，对输电塔倒塔进行了动力计算，给出了输电塔在下击暴流强风荷载作用下考虑压弯构件失稳的倒塌计算。分析了考虑压弯构件失稳的输电塔倒塌破坏特征。（5）分析了不同下击暴流参数下，对输电塔线结构倒塌的影响。模拟了不同的下击暴流移动风速、不同特征半径的下击暴流风荷载，并对不同的工况使用ABAQUS平台进行非线性动力计算，得到了不同参数下下击暴流对输电塔倒塌的特征。（6）对本文的内容进行了总结，并对该研究下一步的发展进行了展望。17万方数据 武汉理工大学博士学位论文第二章输电线塔动力特性及风致响应2.1引言大跨越输电塔是电力输送生命线工程的重要组成部分，具有高柔的特性，是对风荷载敏感结构，其主要设计荷载是风荷载。风致输电塔倒塌事故时有发生，直接导致输电塔线路破坏，引起供电系统故障，将会导致大面积停电，影响社会生产生活。研究输电线路在风荷载作用下倒塌机理，确保输电塔在强风荷载下的正常工作，是目前工程界的一个重要研究课题。这里讨论了输电塔线模型的建立及其在大气边界层风荷载作用下的风振响应。输电线塔对风敏感的特性，使得输电塔线在风荷载作用下会发生振动，输电塔和输电线之间就形成了动力耦联体系，它们的影响不能用简单的解析表达式表示。对于大跨越输电塔，由于输电线档距较大，其震动偶联作用更加明显，这是对于输电塔线体系处理的重点之一。目前对输电塔结构的设计并没有直接考虑这种动力耦联作用，不能考虑输电塔线之间的耦合震动。而静力计算不能准确得到实际准确的荷载。尽管有各种各样的输电塔简化计算模型，各种简化模型都是基于不同的假设，并且这种简化模型都是只适用于某一个或者某一类的输电塔问题，其使用受到各种限制。因此，要提高计算精度要求使用合适的结构体系，以期得到通用性较好的分析方法。这里使用ANSYS以及自编程序建立有限元模型，使之可以反映塔线之间的偶和震动，并分析了输电塔线的动力特性。模拟了脉动风速时程，为输电塔动力计算提供了脉动风荷载。并对输电塔在大气边界层风荷载作用下响应做了分析。2.2输电塔结构的有限元模型输电塔结构通常可以分为杆系结构和梁系结构。杆系结构杆件之间铰接，即杆件只受到轴力，不受弯矩，杆件两端的节点只有三个平动自由度。而梁系18万方数据 武汉理工大学博士学位论文有限元模型，杆件受到轴力和弯矩，杆件之间连接为刚接，每个杆件端点有六个自由度。采用杆系结构，单元的总体自由度将比采用梁系结构自由度小很多，即有限元的总体刚度绝阵阶数比采用梁系有限元小很多。这将有利于有限元的快速计算，但是不一定能够正确反映输电塔结构的模型。实际结构中，杆件连接处并非只受轴力，并且本文采用的输电塔主杆和斜杆之间是焊接，故采用梁系有限元模型更加接近实际情况。本章采用梁系有限元模型，来建立输电塔的有限元模型。图2-1梁单元示意图如图2-1所示为梁单元示意图，局部坐标系和整体坐标系有一个夹角，他们通过坐标转换矩阵变换。在局部坐标系中，x轴通过梁单元两个节点的连线，y轴和z轴则分别沿着端部横截面的两个主轴方向。在单元的两端，分别有6个自由度，整个单元有12个自由度，对应12个力和位移分量，这里采用的是右手坐标系：T123456789101112euiviwixiyiziujvjwjxjyjzj（2-1）eTFUiViWiMxiMyiMziUjVjWjMxjMyjMzj（2-2）单元在局部坐标下的刚度矩阵为：19万方数据 武汉理工大学博士学位论文EAl12EIz0l3对12EIy300lGIx000l64EIEIyy200ll064EIEIzz20ll000kEAEAll00000称12EIz6EIz12EIz3230l000l0l12EI6EI12EIyyy00l30l2000l3GIGIxx000ll000006EI2EI6EI4EIyyyy2200l0l000l0l6EI2EI6EI4EIzzzz220l000l0l000l对应的单元坐标转换矩阵为：对0称L（2-3）00000上式2-3中，的表达式表示如下：lxxlxylxzlyxlyylyz（2-4）lllzxzyzzxyz'''式2-4中，每一列代表杆轴xyz在整体坐标系中的方向余弦。单元刚度矩阵可以通过下列公式转化到整体坐标系中：'T[][][][]kLkL（2-5）下列向量表示的是杆件杆端力以及杆端弯矩：eTFFFFFFFFFFFFFLNiQyiQziMxiMyiMziNjQyjQzjMxjMyjMzj（2-6）20万方数据 武汉理工大学博士学位论文整体坐标下单元节点荷载为：22PEIL（2-7）cr结构的结点荷载阵列为：eRRNP（2-8）e对于整体刚度矩阵，可以由各个杆件的整体坐标矩阵以及在整体坐标矩阵中的位置，即其自由度编号，采取对号入座的方式集成。而结构的质量矩阵，可以采用一直质量矩阵，或者集中质量矩阵。而结构阻尼矩阵可以采用瑞雷阻尼表示，整个结构的矩阵可以经由相同的方法集成得到。这里采用大型通用有限元平台ANSYS来得到输电塔的模型。ANSYS通用有限元采用APDL语言参数化建立有限元模型。APDL语言建立模型主要分为以下几个模块：输入材料类型、几何材料特性参数；输入输电塔塔身、曲臂、导线横担、塔头等关键部位控制点坐标；输入单元种类及单元特性信息。图2-2输电塔结构的有限元模型简图21万方数据 武汉理工大学博士学位论文2.3输电线和绝缘子的有限元模型有限元法是目前求解输电线等的主流方法。对于输电线的模拟，目前常用的可以分为，二节点单元模型和多节点单元模型。在本文中在ANSYS计算平台中采用LINK10单元在ABAQUS中采用T3D2杆系模型和在MATLAB编写有限元程序中使用四节点等参单元模拟输电线。在ANSYS计算平台中，LINK10单元具有双线性刚度矩阵，可以把设置为受拉时刚度消失，可以用来模拟钢缆，在ABAQUS中设置为杆件不受压，即可以模拟输电线。下面介绍在MATLAB程序中采用的四节点等参单元。2.3.1基本假定和位移模式假设索一直在线弹性范围内工作，只可以承受拉力，而不能受压。在单元上的4个节点相对坐标：1，1/3，1/5，1。1234设索单元上各节点位移分别为u1v1w1，u2v2w2，u3v3w3，u4v4w4索单元位移函数可以采用lagrangian三次多项式插值，即:23uaaaa012323vbbbb（2-9）012323wcccc0123iUeeNU（2-10）TUeuvw（2-11）(i)TUuvwuvwuvwuvw（2-12）e111222333444N100N200N300N400N0N00N00N00N0（2-13）123400N00N00N00N1234其中：22万方数据 武汉理工大学博士学位论文932911N11616161627329279N216161616（2-14）27329279N316161616932911N416161616依据等参元的概念，得到坐标变换关系式:iXeeNX（2-15）TXeXYZ式中是索单元任一点的坐标列阵。iTXXYZXYZ111222XYZ444e是节点的坐标。建立平衡方程和切线刚度矩阵：Lagrangian轴向应变可以由非线性弹性力学得到：21ds*1（2-16）2dsds和ds*分别为变形前后的弧长。由于*222dsdXdudYdvdZdw（2-17）222dsdXdYdZ（2-18）1ab（2-19）24iiTa2XeeCU（2-20）L4iiTb2UeeCU（2-21）LTdNdNC（2-22）dd索单元的应力-应变关系如下所示：23万方数据 武汉理工大学博士学位论文E（2-23）0式中：E为索的弹性模量。0为索单元的初始应力。应变和位移的微分关系如下：idBdUe（2-24）由虚功原理，得到：TABdsre0（2-25）sre式中：表示荷载列阵。σ表示索单元的应力。基本方程的增量形式可以表示为：idKdUTe（2-26）KT式中称为单元的切线刚度矩阵，且AL112ATTKTAKB1EBdCd（2-27）211L在上式中A表示索单元面积；L表示索单元长度。E表示索的弹性模量。令作用在索单元上的荷载有分布荷载{q(s)}，集中荷载{P}，令TTPPPPqsqsqsqs（2-28）xyzxyz则单元的等效节点荷载为L1TTreNqsdNPP（2-29）21T式中rRRRRRR，N表示集中荷载作用点e1X1Y1Z4Y4Y4ZP处的形函数值。24万方数据 武汉理工大学博士学位论文2.3.2带预拉力的直线单元本文用带预拉力的直线单元来模拟绝缘子。单元端点的坐标分别为111222111222xxx1,,23和xxx1,,23，对应的位移为uuu1,,23和uuu1,,23，其示意图如图2-.3所示：[114]单元的详细推导可以参见文献，单元的刚度矩阵为：kk0kgk（2-30）EAKK其中kk，k为线性刚度矩阵，k为位移非线性0g0gLKKAEE刚度矩阵，k为应力非线性刚度矩阵。其中子矩阵：LEE2l11l11l22l11l332Kl22l11l22l22l33（2-31）2l33l11l33l22l33100E010（2-32）0012121xxiiuuii式中：l，，i1,2,3。iiLL图2-3带预拉力的直线单元示意图25万方数据 武汉理工大学博士学位论文2.4输电线塔结构的动力特性分析2.4.1输电塔结构的动力特性分析在动力特性分析时候可以假设其变形属于线弹性小变形。结构的有限元基本方程可以表示如下：[Mx]{}[]{}[]{}{}CxKxR（2-33）[]M[]C[]K在式（2-33）中：是结构的质量矩阵、是结构的阻尼矩阵、是{}R{}x{}x{}x结构整体刚度矩阵；是外荷载向量；、、分别为单元节点的位移向量、速度向量以及加速度向量。对动力问题，在t+Δt时刻有：ttkttkttktt[M]{}xCx[]{}Kx[]{}R{}（2-34）式（2-34）中左上标表示的是迭代时间步，右上标是每个时间步里迭代的k{}x次数。在以上联立线性方程组中，可以由外荷载求得位移未知量，而单元ek{}x[]{}Nx内部的位移可以由单元形函数和节点位移相乘得到。无阻尼自由振动方程表达式如下：[Mx]{}[]{}0Kx（2-35）这是一个常系数线性齐次微分方程，其解的形式可以表示为{}{}sinxxt，代入方程（2-35）可得到特征矩阵方程表达式为：2([]KM[]){}0x（2-36）对于这种齐次线性代数方程组的求解，可以令其系数行列式等于零，结构的自由振动问题于是转化成了一个线性方程组的求解。本文中采用汉江500kV直流大跨越输电塔作为有限元建模模型。由于输电塔结构中主杆和斜杆采用焊接相联，另外对于输电塔这种格构式结构，若采用杆系模型，会使体系变成可变体系，故本章对于输电塔构件采用三维梁单元模拟。对输电塔线结构的动力特性分析使用了通用计算有限元程序包ANSYS计算。输电塔材料的弹性模量为ES=2.06×1011N/m2，密度ρ=7.85×103kg/m3，输电塔共有211个节点，654个梁单元。26万方数据 武汉理工大学博士学位论文(a)第一阶振型(b)第二阶振型(c)第三阶振型(d)第四阶振型(e)第五阶振型图2-5输电塔结构的前五阶振型图如图2-5所示，列出了输电塔结构的前5阶的阵型。输电塔前两阶自振特性非常接近，即x和y方向自振频率基本相同，考虑到塔头部分刚度的差异，可以认为输电塔两侧的刚度基本相同。2.4.2输电线塔结构的动力特性塔线耦联有限元模型，建模时考虑绝缘子以连接输电线和输电塔头部分，模拟输电线和输电塔之间的耦合连接效应。本文采用有限元程序包ANSYS作为计算平台，用APDL语言进行参数化建模，对输电线塔进行了动力特性分析。输电塔线模型可以分为输电塔、绝缘子和输电线三个部分，输电塔结构采用梁单元模型。绝缘子是连接输电塔和输电线的部分，与塔线部分铰接，其通常自重较大，且可以随着输电线的摆动自由转动，从而使两侧输电线张力趋于平衡，由于绝缘子承受自身重力和输电线重力以及随着输电线摆动的拉力，绝缘子单元可以用带有预应力的杆单元来模拟。在本文采取的通用有限元计算平台ANSYS中，使用LINK10单元来进行模拟。对于输电线，则可以离散为多个互相连接的索单元用来模拟输电线的初始变形。经过离散后，可以用小扰度的理论来计算单个的索单元。在本文中，在27万方数据 武汉理工大学博士学位论文通用有限元计算程序包ANSYS计算平台中使用LINK10单元来模拟离散化的索单元，而在MATLAB自编有限元程序中采用四节点等参单元来模拟输电线。本文使用ANSYS来对输电塔线动力特性进行分析，采用一塔两线的有限元模型进行分析。根据上述选择，采用表2-1所示参数在ANSYS11.0环境下分别建立了输电塔单塔模型和塔线模型，塔线模型的输电线铰接。表2-1单塔与一塔两线(300m挡距)模型的动力特性比单塔一塔两线（300档距）阶数频率振型描述阶数频率振型描述变化率10.683x向整体摆动10.682同单塔振型描述0.15%22.079x向摆动,塔头与塔身反向22.077同单塔振型描述0.10%32.121y向摆动,塔头与塔身反向32.184同单塔振型描述2.97%图2-6单塔与一塔两线模型一阶模态对比图2-7单塔与一塔两线模型二阶模态对比28万方数据 武汉理工大学博士学位论文图2-8单塔与一塔两线模型三阶模态对比由上图分析可知，单塔振型和一塔两线模态接近，一塔两线模型受到了线的影响，其频率略小于单塔，说明其刚度在线的影响下略有增大。2.5输电线塔线体系风致响应分析2.5.1大气边界层脉动风速模拟上一节对输电线塔结构有限元模型的建立方法进行了研究，输电塔结构具有高柔特性，风荷载作用极其频繁其周期较长，较接近于风的卓越周期，对风荷载十分敏感，而输电塔结构在风荷载作用下的破坏事故时有发生。因此，研究作用在输电线塔结构上的风荷载尤为重要。输电塔线结构服役期间，一直处于近地风荷载作用下，有必要研究其在近地风荷载下的动力响应。对于大气边界层近地风可以按照周期长短分为平均风和脉动风两部分。平均风周期是在10分钟以上，远大于一般输电塔高耸结构自振周期，因此可以看做静力风荷载。而脉动风的周期，只有几秒左右，故脉动风对于输电塔作用相当于动力，其引起结构振动。风对结构作用可以用平均风和脉动风叠加。对于风荷载的模拟，主要是指对其脉动成分的模拟。脉动风荷载施加到结构上，在刚开始时输电塔的响应表现为非平稳的随机过程，在经过一段时间以后，即表现为接近平稳的随机过程。基于随机振动理论，作用在结构上的脉动风荷载，可以视为是各态历经的平稳随机过程。对于脉动风的模拟，可以通过模拟满足脉动风速时程的随机概率统计特征的随机过程，来获得脉动风速的时程样本。对于脉动风的模拟，常见的有线性滤波法和谐波叠加法。谐波叠加法理论29万方数据 武汉理工大学博士学位论文体系完备，但是模拟脉动风耗时较长。而对于输电塔结构这种高耸结构，模拟多维脉动风样本实现，线性滤波法的效果较好，其计算量小并且速度快，故本文采用线性滤波法来模拟输电塔线的多维脉动风速时程。2.5.2作用在输电线塔结构上的近地风平均风荷载模型根据《建筑结构荷载规范GB50009-2010》的规定，输电线塔上的平均风荷载用如下公式计算：FwA（2-36）sz0其中w为当地基本风压，为风压高度变化系数，A为结构节点的受风面积，0z为风荷载体型系数，按照《建筑结构荷载规范GB50009-2010》中取值，输s电塔塔身节点取为2.6，对于输电线节点取为1.2。由此可产生作用在输电线塔结构迎风面各节点层处以及输电线各节点处的平均风力。2.5.3作用在输电线塔结构上的近地风脉动风功率谱Davenport风速谱可以表示如下：22xSf()4KV（2-37）v10243fx(1)1200f式中，x；V10K—地面粗糙度系数；V—标准高度处的平均风速；10f—脉动风速的频率。阵风的空间相关性特点是，随空间两点距离的增大，其空间相关性近似的呈指数形式衰减，可表示为：zz12(,zz)exp（2-38）z12luxx12(,xx)exp（2-39）x12lu式中，(,)zz表示竖向相关系数；(,xx)表示侧向相关系数。z12x12如果同时考虑结构竖向、侧向相关性，任意两点的相关系数便可使用式30万方数据 武汉理工大学博士学位论文（3-8）计算得到：2222nCx(x)Cz(z)xz1212(,,nxxzz,,)exp（2-40）12121()VVzz122式中n——频率，n2；C，C—分别表示侧向和竖向的衰减系数；xzx，x，z，z—表示结构上任意两点在垂直于风平面的水平及竖向坐1212标；V，V—相应点的风速。z1z2由上述各式得到脉动风的相干函数后，便可采用下式（2-41）计算出脉动风速的交叉谱。S(,,,,)xxyyn(,,,xxyyn,)S(,,)xxnS(,yyn,)（2-41）VVjj1111ij1212Vi12Vj122.5.4作用在输电线塔结构上的近地风脉动风速谱AR模型线性滤波法的基本原理是，将随机过程抽象为满足一定条件的白噪声，通过适当变换模拟出此随机过程的时域过程。线性滤波法又称为白噪声法。假定M个相关的随机过程可用下述形式来表示：p[(,,,)]uxyzt[k][(,,,uxyztkt)][()]Nt（2-42）k1其中各随机过程分别可表示为：1MT[(,,,)][(,,,),uxyztuxyzt,u(,,,)]xyzt（2-43a）1MT[(,,,uxyztkt)][(,,,uxyztkt),,u(,,,xyztkt)]（2-43b）1MT[()][NtNt(),,N()]t（2-43c）i式中：Nt()是均值为零、具有给定方差的正态随机过程，iM1,2,,；[]k为MM阶自回归系数矩阵，kp1,2,,。ii对空间任意一点ii(1,2,,M)具有时间差的随机过程ut()和utkt()的协方差可以表示为：iiRxyzkt(,,,)Euxyzt{(,,,kt)u（2-44）iiiEuxyzt[(,,,kt)]}{(,,,)uxyztEuxyzt[(,,,)]}31万方数据 武汉理工大学博士学位论文ii由于uxyzt(,,,)和uxyztkt(,,,)为均值为零的平稳随机过程，故其协方差仅是时间差的函数，故式（2-44）亦可表示为：iiiRxyzkt(,,,)Euxyztktuxyzt[(,,,)(,,,)]u（2-45）将式（2-45）两边同时乘[(,,,uxyztkt)]，并同时求期望，因考虑Nt()的i均值为零且与uxyzt(,,,)独立，以及协方差Rkt()为偶函数，可得到：u[]RR[][]（2-46）MPMMPMMPMT式中[]R[R(),tRpt,()]MPMuTTT[]=[,]MPM1PR11(0)R12(T)R1(PP1)[(p2)t]R1[(p1)t]R(T)R(T)R[(p1)t]R(0)21221(PP1)2[]RPMPMR[(p2)t]R[(p1)t]R[(p4)t]R[(p3)t](P1)1(P1)2(P-1)(P1)(P1)PR[(p1)t]R(0)R[(p3)t]R[(pt2)]P1P2PP(1)PPR(jt)R(jt)11M1式中[R(jt)]；（2-47）ikR(jt)R(jt)M1MM111Mjj[]，(jp1,2,,)（2-48）jM1MMjj这里Rkt()可根据维纳-辛欣公式求得uikik[R(jt)]Sn()cos(2tdn,ik)(,M1,2,（,2-49)）uu0通过[]RR[][]可反求出[]。MPMMPMMPM1M若将式（2-45）两边同时乘[()][(),utut,u()]t，且同时对方程求期望，可得PRNR(0)kRktu()k1T对上式进行乔利斯分解，[R][][]LL，则[()]=[L][n(t)]NtN32万方数据 武汉理工大学博士学位论文L1100式中LLL0（2-50）1222LLLM12MMMi1RijLLikjki1k12Lij，LiiRiiLik，(,ik1,2,,M)Ljjk1综上求得系数矩阵[]和[]R后，即可求出M个相关的随机风过程。将Np[(,,,)]uxyzt[k][(,,,uxyztkt)[()]Nt按时间间隔t离散化并考虑t<0k1i时，ut()0，于是可以得到：111ujt()u[(jk)t]N(jt)P[]k,(jt0,,;Tkj)（2-51）Mk1MMu(jt)u[(jk)t]N(jt)2.5.5作用在输电线塔结构上的多点脉动风仿真模拟本文模拟了0°、方向在分别作为迎风受力面时的脉动风速时程。在模拟脉动风速时程时，设置基本参数如下：起始频率为1.0e-4Hz，截止频率为6.28Hz。0°风工况时，取距塔底分别为7.5m、15m、30m、60m、处的脉动风速时程曲线及功率谱进行观察，其结果如图2-9所示。33万方数据 武汉理工大学博士学位论文52010模拟谱10目标谱00(m/s)10风速-10功率谱密度-20005010015020010时间(s)频率(Hz)52010模拟谱10目标谱(m/s)0010风速-10功率谱密度-20050100150200010时间(s)频率(Hz)520105模拟谱201010模拟谱目标谱10目标谱00(m/s)1000(m/s)-1010风速功率谱密度风速-10-20功率谱密度-20005010015020010时间(s)频率(Hz)005010015020010时间(s)5频率(Hz)20105模拟谱201010模拟谱目标谱10目标谱(m/s)0010(m/s)00风速-1010功率谱密度风速-10-20功率谱密度-20050100150200010050时间100(s)150200频率(Hz)010时间(s)频率(Hz)图2-90°风时距塔底高度依次为7.5m、15m、30m、60m处风速及功率谱34万方数据 武汉理工大学博士学位论文2.5.6输电线线体系大气边界层风致响应2.5.6.1输电塔线体系的增量动力方程结构的受迫振动方程为[Mut]{()}[]{()}[]{()}{()}CutKutQt（2-52）式中：{()}Qt为t时刻下的外荷载向量，[]M、[]K分别为结构的质量矩阵和刚度矩阵，前面已做了详细探讨，这里重点探讨结构的阻尼矩阵[]C。结构的阻尼矩阵通常可以假定为与结构的质量分布成比例，即[C]=[]M；也可以假1定为与结构的刚度分布成比例，即[C]=[]K。对于前者，阻尼比与频率成反比，2即低频阻尼很大，而高频阻尼很小；对后者，则恰好相反。对结构进行数值分析时，阻尼矩阵通常按照瑞利（Rayleigh）阻尼假设得到，即取[C]=[]M1+[]K，且假设其模态阻尼比为：ξi=α/2ωi+ωi/2。只要获得2组（ξi，ωi）212数据，就可以计算出比例常数，。通常是根据模态分析结果或实测结果，12取结构的前两阶频率值来反算。对于非线性体系，刚度矩阵[]K是随结构的不断变形而变化的。为了便于用迭代的数值方法求解式（2-52），可将其改写为如下的增量形式：[M]{ut()}[]{Cut()}[K]{ut()}{Qt()}{Pt()}（2-53）T这里用体系的切线刚度矩阵[]KT代替了割线刚度矩阵[]K。由此产生的不平衡力{Pt()}，可以通过下式求出：{Pt()}{()}[QtMut]{()}[]{()}{}CutFR（2-54）式中：{}FR为体系对应位移下的内力增量。2.5.6.2数值算例按照前述方法，本文编写了输电塔结构和塔线耦合体系的有限元建模以及动力分析程序。以500kV汉江直流大跨越塔工程输电塔为算例，采用一塔两线模型计算了结构在模拟风荷载作用下的风致响应。其中结构塔身部分采用空间梁单元，输电线部分采用空间等参索单元，绝缘子采用带预应力的空间直线单元。本文采用的输电线跨度为300m输电线的参数如表2-3所示：35万方数据 武汉理工大学博士学位论文表2-3输电线特性及参数单元长度质弹性模量初始水平张初始应力2材料特性截面积/mm量/（Kg/m）/GPa力/KN/MPa参数666.552.066338.357.5本节采用的风荷载按2.5.1的方法模拟得到，采用A类地貌，基本风压取20.5kN/m，每个节点的受风面积按节点周围杆件顺风向投影面积的一半采用，输电塔的风荷载体型系数按照《建筑结构荷载规范（GB50009-2001）》取为2.6，输电线的风荷载体型系数按《110～500kV架空送电线路设计技术规程（DL/T5092-1999）》取为1.2。模拟了垂直32s的风振反应，时间步长取0.02s。0.30.280.260.240.22m0.2位移0.180.160.140.120.1048121620242832时间t图2-10近地大气边界层风荷载作用下顶点位移时程图0.0550.050.045m0.04位移0.0350.030.025048121620242832时间t图2-11近地大气边界层风荷载作用下51号（60m高）点位移时程图36万方数据 武汉理工大学博士学位论文-3x101110.5109.59m位移8.587.576.5048121620242832时间t图2-12近地大气边界层风荷载作用下30号（15m高）点位移时程图7x102.521.51Pa应力0.50-0.5-1048121620242832时间t图2-13近地大气边界层风荷载作用下77号杆件应力时程图7x10-5.5-6-6.5Pa-7应力-7.5-8-8.5048121620242832时间t图2-14近地大气边界层风荷载作用下78号杆件应力时程图由上图可以看出，输电塔节点位移时程曲线随着高度增大而增大，且输电37万方数据 武汉理工大学博士学位论文塔在大气边界层风荷载作用下，其振动位移非常小，顶点位移最大值不超过30cm。而塔身下部主要受力杆件的应力为几十兆帕，这说明在常规风作用下输电塔工作振动很小，工作状态的应力也很小，在常规条件下具有相当的安全系数。2.6本章小结本章详细讨论了输电塔线体系里建立输电塔塔身，绝缘子和导线有限元模型的方法，比较了单塔和塔线结构的动力特性，塔线结构由于线的影响，其频率变小，刚度变大，振型较为一致。使用线性滤波法法模拟了大气边界层脉动风，并以此风荷载对输电塔进行了动力计算。计算表明在常规脉动风作用下，输电塔顶端位移和主要受力杆件的应力都非常的小，表明本算例在常规风荷载下，此输电塔在低应力状态服役，具有相当的安全系数。编制的输电塔有限元程序，为进一步在输电塔动力计算中加入破坏准则，分析强风作用下输电塔的倒塌过程提供了基础。38万方数据 武汉理工大学博士学位论文第三章下击暴流强风荷载模型3.1引言下击暴流是一种在极端天气条件下出现的强下沉气流，通常伴有雷雨暴风，输电塔在下击暴流强风荷载作用下的倒塌事故时有发生，下击暴流的形成机理和其风剖面、风场特征逐步引起了工程界的兴趣。由于下击暴流随机性很强的特点，其实测资料非常少，故难以通过实测直接得到需要的数据。对于下击暴流的研究，一种有力的方法是采用计算流体动力学模拟下击暴流的风场，通过改变参数，研究下击暴流的风场特征，提出半经验公式。研究工程结构在下击暴流风荷载作用下破坏模式是工程结构的抗下击暴流强风设计的前期基础性工作。为此，需要获得下击暴流的风荷载，尤其是进行时域分析所需的风速时程。以便得到可以在有限元分析中使用的风荷载。由于采用CFD方法模拟，计算量巨大，且一些初始参数无法确定，模拟存在一定的随机性。而基于现有的一些风速解析模型，对下击暴流风速时程进行模拟，是一种现实可行的方法。3.2基于下击暴流平均风速经验公式的模拟方法3.2.1竖向风剖面模型[131]Chen&Letchford假定下击暴流平均风速在不同高度同一时刻达到最大值。下击暴流的平均风速可表示为最大平均风速和一个时间函数的乘积形式：（3-1）式（3-1）中为下击暴流在z高度的最大水平风速，为最大值等于1的时间函数。39万方数据 武汉理工大学博士学位论文根据式（3-1），如果知道某次下击暴流的最大水平风速的竖直风剖面，并且得到描述平均风速随时间的变化的关系，那么下击暴流的时变平均风速就可以利用该式进行数值模拟。1)竖直风剖面模型不同的学者提出了相应的下击暴流平均风速的竖直风剖面模型。（1）Oseguera&Bowles模型（3-2）式（3-2）中为高度处的下击暴流最大平均风速，m/s；为强度比例因子；为边界层外的某一特征高度，m；为距风暴中心的距离，m；为下击暴流的特征半径，m；，为边界层内的某一特征高度，m。、和由下式给出：（3-3）式（3-3）中，为最大水平风速的所在高度，m。（2）Vicroy模型由于Oseguera&Bowles模型采用的水平风速形状函数的局限，水平风速剖面依据该模型所模拟得到的同实际相比有较大差异。Vicroy修正了这个形状函[52]数，表达式如下：（3-4）式（3-4）中为在下击暴流的最大水平风速，m/s；为最大水平风速的所在高度，m。（3）Wood&Kwok的模型[53]Wood&Kwok的模型可以表示为：40万方数据 武汉理工大学博士学位论文（3-5）式（3-5）中为高度参数，为误差函数。3.2.2平均风速的时间函数平均风速的时间函数用来描述下击暴流平均风速随时间变化的规律。[55]Holmes&Oliver等认为在下击暴流风场中径向风速为：（3-6）式（3-6）中为下击暴流最大平均风速，为下击暴流平均风速，为下击暴流的特征距离，为所在的径向位置到下击暴流风暴中心的距离。任一时刻下击暴流平均风速是下击暴流冲击地面后的径向风速和风暴中心移动速度的矢量和，如图3-1所示。图3-1下击暴流的径向风速和风暴中心移动速度合成示意图41万方数据 武汉理工大学博士学位论文平均风速可以表示如下公式：（3-7）若设t=0时刻点的坐标为，则时刻风暴中心到点的向量为，时刻点的平均风速可表示为：（3-8）平均风速的时间函数如果忽略掉平均风速引起的下击暴流风速的变化，则可以表示为：（3-9）3.2.3下击暴流与大气边界层风的风剖面特征比较下击暴流与风荷载具有很大的差别，因此对两者的风剖面进行比较是很有意义的。大气边界层风的风剖面采用的Davenport提出的指数风剖面：（3-10）式（2-57）中，、为任一点的平均风速和高度。、为标准高度处的平均风速和高度。我国标准取10m。为地面粗糙度指数。[51-53]下击暴流的风剖面解析模型采用表3-1中所示的参数。表3-1下击暴流风竖向风剖面模型参数z模型参数rR*Oseguera12020.871000&Bowles0004140087Vicroy----0042万方数据 武汉理工大学博士学位论文Wood&87----Kwok00图3-2下击暴流的竖直风剖面与大气边界层风剖面由图3-2可以看出，下击暴流风荷载的竖向风剖面，沿着高度增大，然后减小，下击暴流最高风速所处的位置在大约离地面60m处，这和大气边界层近地风速随着高度的增加而增加的风剖面形成了显著的对比，对比显示，下击暴流出现最高风速的位置，通常在高耸结构高度范围内，而在同一高度，大气边界层风速处于非常小的范围内。这就对于按照大气边界层风荷载作为主要荷载设计的结构，一旦遇到下击暴流风，很容易发生结构破坏甚至倒塌。因此，本文对下击暴流模拟的研究是十分有意义的。3.3下击暴流脉动风速的模拟方法3.3.1脉动风速模型下击暴流的脉动风速可写成如式（3-6）所示：（3-11）43万方数据 武汉理工大学博士学位论文式（3-11）中，取随时间变化的幅值调制函数，，为服从标准正态分布且频谱特性不随时间变化的高斯平稳随机过程，反映下击暴流风荷载的脉动特性。由于下击暴流的实测资料目前仍然非常稀少，这里采用大气边界层近地风的脉动风速谱来近似表示的功率谱密度函数。单位化的Kaimal谱在这被用来来表示的功率谱密度函数。这样，脉动风速随机过程就转化为非平稳随机过程，其自谱密度函数可表示为：（3-12）两点的相关系数为：（3-13）则可以得到两个空间相关下击暴流脉动风速时程的互谱密度函数：（3-14）功率谱密度函数矩阵可表示为：（3-15）式中；为的共扼转置矩阵；为向量的功率谱密度函数矩阵：（3-16）式中，。44万方数据 武汉理工大学博士学位论文3.3.2脉动风速模拟的谐波叠加法下面采用结合快速傅里叶变换（FFT）的谐波叠加法来模拟下击暴流脉动风速的时程样本。式（2-52）中的矩阵是矩阵，对其进行分解：（3-17）是一下三角矩阵，若定义：（3-18）式中，则空间维互相关随机过程可用下式表示：（3-19）式中；为个独立的随机相位角序列，并在内服从均匀分布。这里采用前面提到的单位化的Kaimal谱来表示的功率谱密度函数。运用FFT算法，式（3-19）可写成以下形式：（3-20）式（3-20）中：为的余数；，45万方数据 武汉理工大学博士学位论文，3.4实际下击暴流风场的模拟3.4.1多尺度混合模拟下击暴流风场模拟方法目前国内外普遍采用CFD数值方法模拟理想下击暴流近地面的风场，并通过参数分析获得下击暴流近地风场的统计特性，并以此来构造下击暴流风剖面解析模型。由于目前不可能通过实测获得CFD计算风场所需要的初始数据，大部分基于CFD都是由下击暴流统计特征假定的初始出流参数，假设速度分布是圆形入口。而实际发生的下击暴流，下沉气流横截面形状、大小和下沉速度各不相同，采用均匀圆形速度入口条件不能真实反映实际下击暴流的入口条件，模拟的下击暴流近地风场不能真实反映实际下击暴流近地风场分布规律。多尺度混合模拟的思路是采用实测的气象探空资料，使用高分辨率的云模式计算高空下击暴流形成时的下沉气流数据，把用气象云模式模拟得到的高空下沉气流数据作为CFD计算下击暴流风场的入口数据，这样获得了基于气象实测资料的下击暴风场的CFD模拟，得到风场中任意位置的风剖面数据，并与经验模型进行对比，提出了研究下击暴流的新思路。混合数值模拟的过程如图3-3所示，采用ARPS模式14:00时的格点探空构造250m×250m×250m分辨率积云模式的均匀背景场，初始扰动为：扰动域水平半径5km、垂直高度5km，最大扰动位温2℃，扰动域中心位置为（12km，12km，2.5km）。计算表明，在这种初始扰动配置下，模拟的下击暴流最大地面风速与实测符合。46万方数据 武汉理工大学博士学位论文图3-3下击暴流混合数值模拟过程示意图依据250m×250m×250m分辨率积云模式模拟的武汉“6.22”下击暴流的水平范围定义CFD模式模拟域的水平范围为10km×10km；250m×250m×250m分辨率积云模式计算的此次下击暴流1km高度和1.25km高度的最大下沉速度相当，将CFD模式高度定为1.25km。CFD入口的垂直速度分布如图3-4所示，阴影部分为下沉速度不小于12m/s的强下沉气流区域，其中最大下沉速度21.5m/s。图3-4CFD模式入口的垂直速度分布3.4.2实际模拟下击暴流平均风速的竖向风剖面3.4.2.1不同时刻的竖向风剖面对比表3-2风场中特征点水平坐标坐标ABCDEFGHIX(m)486136672015493865907200780924988268Y(m)64026453628481357039.525638794260777847万方数据 武汉理工大学博士学位论文图3-5为武汉“6.22”下击暴流复杂的近地面风场中B、C、D、E、F、G、H、I点120s、240s、360s、720s四个时刻的竖向风剖面，各点风剖面的风速大小随时间变化的趋势与各自的时程曲线变化趋势一致。（a）B点不同时刻的竖向风剖面（b）C点不同时刻的竖向风剖面（c）D点不同时刻的竖向风剖面（d）E点不同时刻的竖向风剖面（e）F点不同时刻的竖向风剖面（f）G点不同时刻的竖向风剖面48万方数据 武汉理工大学博士学位论文（g）H点不同时刻的竖向风剖面（h）I点不同时刻的竖向风剖面图3-5B~I点不同时刻的竖向风剖面辐散风场中离下沉中心由近及远位置的风速先后迅速增大，在风速迅速增大的过程中各点风剖面随时间变化显著（最大速度快速增大，最大速度所在高度迅速降低）。但当各点的风速迅速增大到极大值后，风剖面的形状及最大速度值发生的高度都基本不变。3.4.2.2不同位置的竖向风剖面对比图3-6对比了不同时刻各个特征点位置的竖向风剖面。随着下沉气流产生的水平出流不断扩散，距离下沉中心由近及远位置的竖向风剖面先后开始表现出下击暴流竖向风剖面的典型特征，即水平风速随高度增加先增大后再减小，最大风速位于风剖面的下部。当风场趋于稳定时，不同位置风剖面的速度最大值及风剖面形状各不相同（图3-6（d）），C、E的水平风速值最大，B次之，这是由于B、C、E都位于强下沉中心的长边一侧，强出流的角度范围较大。D点风剖面衰减最快，I次之，F点风剖面衰减最慢，风剖面衰减快慢与影响各点出流的弱下沉气流的角度范围相关，弱下沉气流出流的角度范围大时风剖面衰减慢，弱下沉气流出流的角度范围小时风剖面衰减快。49万方数据 武汉理工大学博士学位论文（a）120s时各点的竖向风剖面（b）240s时各点的竖向风剖面（c）360s时各点的竖向风剖面（d）720s时各点的竖向风剖面图3-6各个时刻不同特征点位置的竖向风剖面比较风场趋于稳定时，辐散风场中不同位置的Zmax各不相同，各点最大水平速度所在高度Zmax由低到高依次为D、BEFG、HI、C，与各点距离强下沉中心的距离基本对应。3.4.3实际模拟风剖面和经验公式对比采用混合模拟方法计算的武汉“6.22”下击暴流近地面风场的特征参数构造场中各个特征点（B、C、D、E）的Vicroy经验解析风剖面和Wood&Kwok经验解析风剖面，Vicroy风剖面和Wood&Kwok风剖面所用的参数列于表3-3中。图3-7将两种解析风剖面与本文混合模拟计算的各点竖向风剖面进行对比，图中坐标系为真实的高度坐标和速度坐标，这样不仅能比较风剖面的基本形状，50万方数据 武汉理工大学博士学位论文还能比较最大风速发生的绝对高度，比采用归一化的Z/Zmax—V/Vmax坐标系时对比更客观。表3-3Vicroy风剖面和Wood&Kwok风剖面的模型参数BCDEFGHIVmax(m/s)20.7621.3117.5821.3517.0617.3217.6517.18Zmax(m)19.7952.9710.419.7919.7919.7936.0236.02δ(m)480480120420760380520280（a）B点竖向风剖面对比（b）C点竖向风剖面对比（c）D点竖向风剖面对比（d）E点竖向风剖面对比51万方数据 武汉理工大学博士学位论文（e）F点竖向风剖面对比（f）G点竖向风剖面对比（g）H点竖向风剖面对比（h）I点竖向风剖面对比图3-7各个特征点水平速度的竖向经验解析风剖面与CFD计算风剖面对比图3-7中D、I的计算风剖面衰减很快，与经验风剖面的偏差较小，其它衰减较慢的风剖面与Vicroy经验风剖面偏差很大，Vicroy风剖面在最大速度以上衰减过快；B、C、H风剖面底部最大风速分布的高度范围较大，与Wood&Kwok风剖面吻合较好，其它各点的计算风剖面与Wood&Kwok风剖面的形状差异也较大。3.5.1下击暴流平均风速的模拟下击暴流最大平均风速模型选用vicroy模型，参数为：特征半径为500m，移动风速12m/s，风速最大位置为60m高度，风速最大为70m/s。不同高度的下击暴流平均风速如图3-8至图3-12；52万方数据 武汉理工大学博士学位论文504030m/s20风速100-100100200300400500600700800900时间t图3-87.5高度处的下击暴流平均风速7060504030m/s20风速100-10-200100200300400500600700800900时间t图3-915m高度处的下击暴流平均风速53万方数据 武汉理工大学博士学位论文806040m/s20风速0-20-400100200300400500600700800900时间t图3-1030m高度处的下击暴流平均风速100806040m/s风速200-20-400100200300400500600700800900时间t图3-1160m高度处的下击暴流平均风速54万方数据 武汉理工大学博士学位论文100806040m/s风速200-20-400100200300400500600700800900时间t图3-12120m高度处的下击暴流平均风速由vicroy的平均风经验公式模拟出来的下击暴流平均风速可以看出，下击暴流平均风速最大值沿着高度先增大后减小，最大值在高度为60m处，这和理论假设一样。平均风有方向相反的两个峰值，是因为这个公式考虑了下击暴流中心的运动，第二个方向相反的峰值是由于下击暴流移动跨过了输电塔而形成的风速反向。由图中可以看出平均风速第一个峰值约为第二个峰值的2倍。3.5.2下击暴流风速的模拟下击暴流脉动风速是一个调幅的非平稳随机过程，其大小是随着平均风速的变化而变化。对于输电塔下击暴流风速即为将模拟出来的平均风速和脉动风速相加，如图3-13是下击暴流风速的时程曲线。由图3-13可以看出，其形状和平均风时程曲线类似，而在第一个峰值风速得到了加强，这是因为本文依据的假设，脉动风大小和平均风相关，第一个平均风峰值大于第二个峰值，则脉动风在第一个峰值处也大于在第二个峰值处。因此两个峰值的风速经历了脉动风的叠加以后差值进一步加大。55万方数据 武汉理工大学博士学位论文图3-1315m高度处的下击暴流风速图3-1430m高度处的下击暴流风速56万方数据 武汉理工大学博士学位论文3.6本章小结下击暴流风荷载是一种极端天气条件下的下沉冲击风，下击暴流的风剖面和大气边界层近地风差异显著，其最大值沿着高度迅速增大，然后减小。最大值通常在60m高度作用，此高度一般为高耸结构建筑物的高度范围内，对高耸结构造成很大的安全隐患。本章研究了下击暴流风荷载的模拟方法，并将经验公式模拟的平均风速风剖面与模拟基于实测天气参数的真实数据对下击暴流风剖面进行了对比。实际下击暴流风剖面受到很多因素影响，虽然和经验公式对比有近似性，但是不能据此判断下击暴流竖向风剖面经验公式优劣。本文采用Vicroy经验风剖面模型，模拟了下击暴流平均风速，脉动风速以及风荷载，得到了结构动力计算中可用的下击暴流强风荷载，为研究下击暴流强风荷载作用下输电塔倒塌破坏提供了必要的数据。57万方数据 武汉理工大学博士学位论文第4章输电塔塔身结构构件失稳分析4.1引言由于输电线塔结构结构形式为格构式塔架结构，其主要受力为杆件，在下击暴流强风荷载作用下，可能发生失稳破坏。而对于塔架塔身部分，其斜腹杆主要受压，他的长细比较大，属于细长杆，对于其失稳判断，是弹性失稳。即在荷载达到临界荷载后，杆件产生失稳屈曲。由于临界荷载效应的引起的截面弯矩始终大于截面抵抗弯矩，即这种失稳屈曲是不可抗拒的。在轴力不变情况下，轴向变形会一直发展，直到破坏。而对于塔身主杆压弯构件，它按长细比分类多为中长杆或者短长杆，这种类型的失稳破坏为弹塑性失稳。它的特点是，在杆件达到失稳荷载后，杆件中间截面部分进入塑性，这时杆件中间截面的抵抗弯矩大于临界荷载引起的效应，截面还有抗力，杆件沿原有刚度不为零。随着中间截面塑性区域不断扩大，杆件沿着原轴线的刚度会逐渐衰减，直至刚度下降为零。输电塔是空间格构式结构，其主要受力构件是塔身杆件，在强风荷载作用下其塔身杆件有可能发生失稳破坏。为了研究输电塔倒塌破坏的失稳破坏过程，对杆件失稳性能的研究是非常有意义的，本章内容从理论分析和数值模拟方法，研究了各种失稳构件的失稳性能，及对于不同参数的压弯构件的滞回性能和在固定弯矩下，失稳过程中轴向力与轴向刚度的对应关系.4.2构件稳定的基本概念4.2.1稳定问题的类型结构有两种基本的失稳方式，如图4-1所示在OAD的路径上，结构变形随着位移的增加而增加，当荷载超过极值点A的值，结构发生倒塌。相对应的荷载时极值屈曲荷载或者极值点荷载。失效模式通常是软化失稳或者极值点失稳。曲线OA是前屈曲路径，曲线AD是后屈曲路径。58万方数据 武汉理工大学博士学位论文沿着路径OBC，初始阶段结构变形也是沿着荷载增加而增加。在变形到达点A之前，变形模式变成了和原来B点垂直的模式，结构随后沿着BC的路径变形。B叫做分叉失稳点。曲线OBA表示表示了基本路径，而BC表示了第二路径。这种模式的失效模式叫做分叉屈曲。此时，对应分叉点的荷载被称作分叉屈曲荷载。曲线OB是前屈曲路径，曲线BC是后屈曲路径。图4-1显示分叉点和极值点的荷载-位移曲线由于在实际结构中，存在不可避免的缺陷，实际结构位移-变形将会沿着OB’C’的路径，并在极值点B’失去稳定性，属于软化屈曲模式。另一个方面，分叉屈曲是一种实际带有缺陷的结构的理想化近似的屈曲点。4.2.2稳定问题的研究方法壳的屈曲性能和分析受多个因素影响，但是从设计的角度，最主要的困难的是缺陷敏感度的影响，一个典型的特征屈曲分析可以得到一个不安全的屈服荷载上限。在几何形状的微小偏移，材料性能，边界条件的偏差会导致荷载承载力的大幅降低。现在可以知道几何缺陷是理论理想状态实验预测和实验结果巨大的单一主要影响因素。因此，任何将要应用于实际的分析都必须考虑几何缺陷的影响。几何缺陷是随机的，其产生原因可能是由于制造误差，组装或者使用阶段。在设计阶段他们的形式和大小都是不知道的。通常来说，有三种方法用来考虑几何缺陷的影响：实验、理论分析和数值分析。1）实验方法59万方数据 武汉理工大学博士学位论文实验的方法，是最古老的和有效的方法，在实验中可以在实际结构中引入几何缺陷。这种方法在航空航天领域广泛使用。其关注的重点是构造的失稳构件最大的承载能力。在土木工程领域，虽然有建造的大量的薄壁结构，这些薄壁结构也受到重复荷载，只有很少的试件在实验室中做了测试。通常情况下，实验室中的制造工艺和材质与实际工程中会有差异，所以直接使用实验室的结果来指导设计并不是恰当的。尽管如此，测试的结果在理解壳结构的行为和验证分析模型是非常有用的。这种方法在设计过程的实现中常常被使用。2）分析的方法第二种方法是用分析的方法研究几何缺陷，在20世纪前半页开始（Karm1941，Koiter1945，Donnell1950），近期，概率论的方法被用来考虑随机缺陷分布的影响。这个方向的扩展研究取得了很多进展（Elishakoff1985、）Chryssanthopoulos1991在研究离岸海洋平台中，使用了一中统计的方法建立特征缺陷的分布，并在随后的数值分析中使用。这种统计方法具有吸引力并代表了壳体结构设计的未来。但是其成功的应用是依靠大量可用的缺陷测量数据上的，这是不太可能在近期就被土木工程结构应用。因为在施工过程中要进行大量的测量工作，以获得每一种壳结构类型的数据。此外，Arbocz1990指出基于概率的设计方法的关键因素是屈曲荷载的可靠性和精确性。因此，近期大量的研究者采用第三种方法。非线性数值分析。3）数值分析方法经过近几十年数值方法的发展，特别是有限元方法的发展，使得可以使用非线性数值分析的方法，分析研究带有缺陷的壳的屈曲和后屈曲。有效的有限单元可以模拟薄壁结构的精确模型，成熟有效的路径追踪技术如弧长法，（Wempner1971，Riks1979；Crisfield1981；Ramm1981）可以追踪整个的荷载-变形路径，包括不稳定的后屈曲分支。分叉失稳点沿着非线性路径可以通过恰当的分支转换的方法（Wagger1988；Fujii1992）或者使用求解扩展的系统（Wriggers1987）有许多可用的有限元程序可以计算，包括求解壳的程序NEPAS（TengandRotter1989）和通用有限元程序如ABAQUS（Hibbitt等1998）这些程序提供了数值工具，对于壳单元研究用来解决的问题远远超过了实验方法和分析的方法。他们在壳的稳定性设计中也是有力的工具。和两种传统的方法相比，数值方法有许多优势，第一，用数值方法，后屈曲的性能可以完全的得到模拟。第二，几何和材料性能、荷载条件和边界条件可以容易用数值方法改变，所以参数分析可以更加的方便。60万方数据 武汉理工大学博士学位论文4.2.3几何非线性求解方法经典线弹性有限元，是基于小变形假定，认为结构的变形是微小的。但是实际工程中会发生大变形，并不符合小变形假设。例如本文考虑的输电塔杆系模型，其在设计荷载下，杆件应力较小，而平动位移和转动较大，就属于几何非线性问题。而在输电塔主杆压弯失稳分析，必须考虑几何非线性。结构几何非线性在新的计算步中平衡位置是未知的，这就需要采用数值计算的方法，逐步逼近新的计算步中的位型。这里对常见的数值求解位移平衡位置的方法做一个简单的介绍：增量法、迭代法、混合法和弧长法。由于几何非线性问题，直接求解将导致和真实解较大的偏差，增量法的基本思路是，将较大偏离将总的荷载分成若干个荷载增量，在每个荷载步里逐步求解，这样每个荷载步，就可以看成是近似的小变形问题，通过这样的方法，每一步求出当前构形单元的应力应变，然后进行下一个增量步计算，直至整个荷载加载完成。计算过程可以由下图表示：图4-2增量法计算过程示意图从图4-2可以看出，增量法是把荷载F分成一个一个小的区段，对应的节点位移U也分成小的区段，他们之间曲线关系则由一系列的线段来代替，从而把一个非线性问题，分解成线性问题，把其分解成很多足够小的线性累加过程处理。这种方法，每一个直线大小，直接影响到计算结果的求解精度。1）迭代法迭代法将整个外荷载加到结构上，第一步是使用结构变形前的切线刚度求[31、32]得节点位移。此时结构的外荷载和其内力将会有一个差值，这个差值即为61万方数据 武汉理工大学博士学位论文不平衡力。把这个不平衡力作为外力施加到结构上，又会得到新的不平衡力，当这个不平衡力小于某一小值后，即认为内力和外力相等，进行下一步计算。2）混合法所谓混合法，即综合运用增量法和迭代法这两种方法，增量法要达到一定的精度，必须把荷载步分的非常小，计算效率低下，而迭代法可以计算较大的荷载步，但是收敛性不易保证。混合法将综合利用两种算法，选取适当的荷载步长，可以减少计算步数目，并保证迭代求解可以收敛，满足了计算结果的精度和收敛速度。图4-3迭代法计算示意图4.3轴心受压构件的弹性失稳分析对于输电塔结构中构件可以分为中等长度的杆件和细长的杆件，对于输电塔主杆，其长细比常常为中等长度主杆，而对于斜杆，按长细比分类属于细长杆件。细长杆抗扭承载力较小，在失稳时其临界应力很小。而对于中柔度或者小柔度杆件，在轴向压力达到欧拉临界压力之前，杆件局部应力已经超过局部极限，中间部分会发生塑性变形。这种发生局部塑性的失稳称为弹塑性失稳。4.3.1理想轴心受压杆件的弹性失稳塔身斜杆按照长细比分类，可以按照轴心受压杆件来考虑。对于弹性失稳的轴心受压杆件，首先建立微分平衡方程，并做以下假定：未考虑杆件的初始62万方数据 武汉理工大学博士学位论文缺陷，材料满足胡克定律，不考虑材料非线性，对于压杆采取小变形理论，曲率近似采用弯曲变形的二次微分表示，对于杆件假设其满足平截面假定。图4-4轴压杆件发生微屈时的受力如图4-4所示当轴向力超过临界压力时，压杆会发生弹性屈曲。取如上图的隔离体b作为分析模型，建立微分平衡方程，距离x处扰度为y，方程表达式如下：（4-1）上式中：E为材料的弹性模量。I为截面的惯性矩。假定，代入公式（4-1）后，得到：（4-2）式（4-2）解的表达式可以写成如下形式：（4-3）边界条件为：x=0时，y=0；x=L（L为杆长）时，y=0。把边界条件代入，解得常数B=0（4-4）63万方数据 武汉理工大学博士学位论文对方程（4-4）进行求解，选取具有物理意义的解。可得到sinkL=0，kL=求的轴向压力P表达式如下：（4-5）轴压杆的分岔屈曲荷载Pcr计的是上表达式的最小值，其计算公式如下：（4-6）这就是著名的欧拉临界压力计算公式。值得注意的是，由假设条件可以看出，欧拉临界压力计算公式的适用范围仅仅为杆端为两端铰接。理想轴心受压杆件在不同杆端约束条件下，其临界力也可以仿照上式表示成如下形式：（4-7）其中：为轴压杆的计算长度系数。临界应力计算公式如下：（4-8）式中：为轴压杆的长细比。对欧拉临界力计算公式分析可知，构件弹性失稳与其强度无关，而与抗弯刚度成正比，与计算长度的平方成反比。4.3.2初弯曲对轴心受压杆件弹性失稳的理论分析我们知道轴心受压失稳理想状态和实际实验值的差别主要是由初始弯曲引起的。如下图所示存在初始弯曲的轴心受压构件，两端铰接，具有微小初弯曲，并为轴心受压构件。其在未受到荷载前即具有初始扰度，用y0表示扰度变量。当构件两端作用轴向压力P时，构件扰度值为y0+y，V0为轴心受压构件中间节点的初挠度值，这里引入初弯曲表达式：，由这个表达式可以知道，在无应力状态时，曲率可以表示为，当受力时曲率为，截面上的内力矩，外力矩为Py,平衡微分方程为：64万方数据 武汉理工大学博士学位论文图4-5考虑初弯曲的构件弯曲变形图（4-9）令，并把式代入公式（4-9）中得，（4-10）这是一个非齐次线性微分方程，其通解如下：（4-11）式中：，Pcr为欧拉临界压力,求解得到，（4-12）总挠度曲线表达式如下：（4-13）表示扰度最大值,则有，65万方数据 武汉理工大学博士学位论文（4-14）公式（4-14）可改写如下：（4-15）从公式（4-15）可以看出，总挠度对初挠度的放大系数为，关系曲线如图4-6所示。图4-6构件屈曲失稳路径如图4-6曲线所示，随着荷载增加，扰度也不断增加，ab段是理想弹性失稳的路径，acd是弹塑性失稳的路径，a点是带有初弯曲的弹塑性失稳和理想弹失稳路径的分叉点，c点是弹塑性失稳荷载能够达到的最高点。当荷载增加到a点时，带有初弯曲的轴心受压构件部分截面进入塑性，使得构件截面弹性区域范围不断减小，变形不再沿着弹性轴压构件失稳路径ab发展，而是沿着弹塑性失稳路径acd发展。当荷载达到最高点c以后，构件截面不能继续承受荷载增加，路径变为cd。66万方数据 武汉理工大学博士学位论文4.4压弯构件静态弹塑性失稳分析大跨越输电塔线体系是典型的高耸结构，由于它具有高度高，柔度大的特点，对风荷载十分敏感，大跨越输电塔杆件在外界激励下受到轴向压力和杆端弯矩，按照长细比塔身主杆有可能发生弹塑性失稳。由于在实验室中难以模拟出实际强风荷载（如下击暴流）模拟，输电塔真型倒塌试验常常采用静力倒塌仿真试验验证。整体输电塔在强风作用下动力倒塌目前尚无法再实验室环境中实现。故可以采用数值模拟方法研究输电塔构件在强风作用下的失稳破坏。为此本文研究了构件失稳的模拟方法，并建立了壳单元用来模拟失稳构件，计算分析了失稳构件的轴向失稳曲线，以及失稳构件的滞回性能，及其在动力作用下的动态失稳曲面的描述的可能性。4.4.1壳单元模拟杆件失稳的数值分析1）杆件有限元模型的建立为了分析输电塔整体失稳破坏倒塌，有必要首先分析单个杆件在端部受到弯压作用失稳破坏特征；对于杆件失稳模型，有可靠性和适用性仅被限制在有限次测试过情况的唯像模型，由弹性梁段和由弹塑性部分来代替塑性铰的物理模型，其缺点是其应用范围被限制在预先假设的情形中，例如物理模型在其截面不能正确反映塑性沿着构件的扩展，以及采用能够模拟塑性屈服面沿着构件逐步扩展，并且能够模拟在非线性屈曲杆件失效，及杆件截面椭圆话的三维有限元模型。虽然建立整个输电塔三维壳单元进行动力失稳破坏分析对于目前主流计算机运算能力是不现实的，但是对于单个的构建，可以采用三维壳单元建立构件有限元模型，对其进行动力失稳分析。由此，本文分别建立三维壳单元有限元模型模拟单独杆件失稳过程特性，用三维壳单元杆件和梁单元的混合模型模拟整个输电塔失稳破坏过程及其特征。本文采用程序包abaqus6.10进行有限元计算。67万方数据 武汉理工大学博士学位论文图4-7长度为7.3m的受压失稳杆件选取如图5-7所示受压失稳主杆杆件，管长为7.3m，壁厚13mm，外经450mm，采用abaqus中S4R单元即4结点四边形有线薄膜应变线性减缩积分壳单元进行壳建模。模型两端原型截面分别用两个刚体模型与管端固定约束，用两个模拟杆件受压试验的夹具，这两个刚体一端固结约束，另一端约束住截面平面方向的自由度，允许有沿着轴向方向的位移。2）主杆构件失稳计算荷载加载图4-8单个杆件所受荷载示意图68万方数据 武汉理工大学博士学位论文大跨越输电塔线结构在强风作用下，杆件端部受到弯压作用易发生失稳破坏，本文采用如图4-8所示的计算简图，轴向力沿着原轴向方向，在ABAQUS中加载采用先在两端加载一个固定数值的一对弯矩，再施加轴向力，或者施加轴向位移的方法。4.4.2压弯构件在固定荷载作用下的失稳分析本文考虑的下击暴流强风作用下输电塔倒塔破坏，杆件除了受到轴力还受到弯矩的作用，为了在自己编写的MATLAB有限元程序中使用压弯失稳破坏的失效模型，本文对中等长细比的构件分析了受压受弯作用下的失稳分析，并[128][129]得出了其弯矩-轴向力-轴向刚度关系曲面。由文献在文献研究表明，杆件同时受压和受弯，改变其加载顺序，对杆件的稳定性影响很小。在有限元程序中，可以依次加载杆端弯矩和杆端轴力，对于不同的杆件得到其在不同弯矩作用下的弯矩-轴向力-轴向刚度的曲面关系。下表为计算的压弯杆件编号。杆件的压弯失稳中，弯矩-轴向力-轴向刚度的关系曲面如下所示图4-9轴向力-轴向刚度-杆端弯矩关系曲线69万方数据 武汉理工大学博士学位论文对于以上分析可以看出，杆件受到一定的杆端弯矩和轴向力作用比较小的时候，轴向刚度并不发生明显的改变，此时构件截面处于弹性阶段，轴向刚度在受到杆端弯矩和轴向压力共同作用时，随杆端弯矩的增加，轴向刚度发生折减时的临界轴力不断减少，并且轴向刚度减小也越来越快，此时构件截面处于弹塑性阶段，随着轴向力的继续增加，轴向刚度最终下降为零。4.4.3压弯构件在循环荷载作用下的失稳分析滞回曲线的正确性验证本文模拟的滞回曲线，和参考文献中对比如下图所示：算例1：图4-10轴向滞回曲线对比图70万方数据 武汉理工大学博士学位论文比较分析可知：1）两个滞回图形形状相似2）本算例是等幅拉压循环，文献算例是位移荷载逐渐增大3）两个图形计算，第二个受压循环时，最大失稳荷载增大，是由于经历第一个受压和受拉循环后，试件初始弯曲（规范取值为l/1000，l是杆长）被部分拉直，及材料强化，导致试件的承载力得以提高。算例2：图4-11带弯矩轴向滞回曲线对比图71万方数据 武汉理工大学博士学位论文比较可知：1）本算例和文献中约束条件相同，荷载条件，两者都是轴向拉压循环，本算例端部施加弯矩，文献中采用中间施加剪力。2）两个图形的形状相似，上图中CD段，和下图中BCDE段，包括弹性卸载（下图BC段），弹塑性拉伸（下图CD段），塑性拉伸（下图DE段）等，有相同的线段特性。3）第二次受压，最大荷载E点被高估，是由于包辛格效应导致的材料强化。滞回曲线的算例分析由于采用位移加载，在材料屈服后容易得到收敛解，得到在循环荷载作用下的轴向力-轴向位移滞回曲线，本文采取位移加载。各种加载曲线和滞回曲线如下所示：算例1：图5-12a位移加载方式172万方数据 武汉理工大学博士学位论文4-12b位移加载方式1条件下滞回曲线算例2：图4-13a位移加载方式273万方数据 武汉理工大学博士学位论文图4-13b位移加载方式2条件下滞回曲线算例3：图4-14a位移加载方式374万方数据 武汉理工大学博士学位论文图4-14b位移加载方式3条件下滞回曲线由以上几个算例图3-12至图3-14，可以看出滞回曲线的以下规律：1）当构件在弹性范围内循环时，其包络面积几乎为零，变形能力为弹性应变，几乎不消耗能量。2）当进入塑性加载时，同一应变幅值条件下，随着循环次数的增加，其承载能力下降，同时降低了构件的强度。3）在循环加载过程中，荷载卸载到零的时候，构件仍然有残余变形，对每一个循环来说，压应力开始加载时的残余扰度可当做构件加载时的初始缺陷，该残余扰度随循环幅值的增加而增加。滞回曲线的分解分析本文对一个受等幅循环的滞回曲线，进行分解以对滞回特性进行分析，滞回曲线如图所示：75万方数据 武汉理工大学博士学位论文图4-15等幅拉压滞回曲线图4-15第一个压、拉循环76万方数据 武汉理工大学博士学位论文图4-16第二个拉压循环图4-17第三个拉压循环77万方数据 武汉理工大学博士学位论文图4-18第四个拉、压循环图5-19第五个拉压循环由上图可以看出：1）轴向受压承受的荷载最大值（C点）逐渐降低；2）轴向受压承受的荷载最大值（C点）横坐标，即对应轴向位移，逐渐向左偏移；3）等幅受拉受力最大值（B点）绝对值逐渐降低，4）等幅受拉，第一个循环，受拉CD段，呈现出明显的，弹性卸载-弹塑性-塑性张拉；78万方数据 武汉理工大学博士学位论文5）等幅受拉，第二个循环后，由于材料在第一个循环被强化，受拉段AB呈现弹性卸载，和弹塑性性张拉。5.6.4轴向力-位移和轴向力-轴向刚度退化关系分析输电塔在风荷载作用下的动力失稳倒塌过程中，主要受力杆件发生失稳破坏，其实质是其轴向刚度迅速下降，甚至可以降到零此时输电塔迅速破坏，下图对应为输电塔轴向杆件轴向力-位移和轴向力-轴向刚度之间的对应关系。图5-20a轴向力-轴向位移关系曲线图5-20b轴向力-轴向刚度关系曲线79万方数据 武汉理工大学博士学位论文图5-22失稳构件变形示意图由图5-20可以看出，杆件失稳发生在轴向力-轴向位移曲线发生转折的一点，轴向刚度即为图中所示轴向力-轴向位移曲线的斜率，在轴向力开始增加时，轴向力和轴向位移近似为一条直线，此时构件的轴向刚度几乎不发生变化，随着轴向力的不断增加，轴向力-轴向位移曲线的斜率逐渐变小，此时对应轴向力-轴向刚度曲线，刚度逐渐减少，而当轴向力-轴向位移曲线到达拐点时候，这时对应于轴向力-轴向刚度曲线上的刚度就已经下降为零，此时构件丧失了轴向承载力。如果输电塔中主杆发生失稳，即输电塔主杆丧失轴向承载力，输电塔发生失稳倒塌破坏。4.5本章小结本章研究了杆件失稳的一般理论，分析了杆件失稳的一般计算方法，从理论上分析了弹性失稳以及初始缺陷对失稳的影响。使用ABAQUS大型有限元程序，建立了壳单元输电塔主杆模型，在杆件两端施加杆端弯矩，和杆端轴力，对主杆受弯受压失稳进行计算，得到了输电塔的轴向力和轴向位移的关系，进而得到轴向力-轴向刚度的关系。分析了输电塔主要受压杆件在不同弯矩和轴向力关系作用下的轴向力-弯矩-轴向刚度的关系曲面，这个曲面是一个静态的曲面，即是对固定杆件弯矩，在杆件端部施加轴向力得到杆件失稳过程，并没有考虑实际情况中多次失稳其刚度的变化规律。接着输电塔轴向受压杆件的滞回性能，其可以反映多次失稳轴向受压构件的刚度变化规律，但是由于不同加载80万方数据 武汉理工大学博士学位论文条件下，构件的滞回曲线并不相同，其变化十分复杂，难以如前面小节那样得到一个确定的关系曲面，故需要考虑使用在动力计算中直接考虑失稳构件的计算方法。81万方数据 武汉理工大学博士学位论文第五章基于节点大位移的输电塔倒塌分析5.1引言对澳大利亚输电塔的94次倒塌破坏调查发现，超过90%的输电线塔破坏是[3]由极端天气雷暴天气中的下击暴流引起。对于美国、南非等国家的输电塔倒[4]塔事故统计得到数据表明，超过80%的输电塔倒塔事故，在龙卷风或者下击暴流这种极端天气条件中发生。在我国发生下击暴流作用下输电塔倒塌事故呈现累计上升趋势。输电塔作为电力输送干线的主要组成部分，在强风作用下发生倒塌，将严重影响国家的生产建设和社会的生活秩序。因此研究下击暴流作用下输电塔倒塌破坏过程，具有重要的工程意义。强风作用在输电塔结构上，将对塔身构件产生很大的轴力和弯矩。根据上一章的研究，在这种荷载作用下输电塔构件将发生失稳破坏。本章使用ABAQUAS有限元软件计算平台，用壳单元直接考虑失稳构件，建立梁-壳混合模型。对输电塔梁-壳混合进行了下击暴流作用下的弹塑性动力分析，并利用建立的壳单元失稳构件模型，仿真分析了输电塔失稳倒塌。本章进一步使用MATLAB自编写程序，通过调用开源软件中的模块，实现非线性和失稳构件分析，用此程序计算了下击暴流作用下输电塔基于构件失稳的倒塌特征。5.2基于构件失稳的输电塔多尺度模型非线性动力倒塌分析5.2.1多尺度分析方法概述对于大型土木工程结构的破坏分析，用传统分析方法无法得到构件破坏的细部特征。对于本文研究的输电塔塔身构件失稳破坏问题，进行结构尺度梁系模型的计算模拟无法描述构件失稳破坏的破坏机理，并且现有有限元软件尚没有一个可以描述失稳特性的单元。而借助多尺度的思想和结构多尺度分析方法，使分析结构局部复杂应力，和结构构件失稳破坏从理论到数值分析上成为可能。自然界中的事物都具有多尺度特征，事物的千差万别就是由于不同量级的时间尺度和不同量级的空间尺度同时或交替地出现，并以一定的方式进行耦合导致的。经典科学流行一种观点，认为系统是有若干组成部分组成的，由这些82万方数据 武汉理工大学博士学位论文组成部分的性质和功能相加直接得到系统的性质和功能。而相对论、量子论等学科的发展让人们对经典科学的观点及其适用范围产生了质疑，并展开了深入的研究，人们逐渐认识到多个尺度的耦合导致事物的复杂性，系统并不是其各个组成部分的简单组合，它的性质和功能有别于组成部分的性质和功能，各个层次结构和功能以及由这些组成部分构成的系统的功能都应该给予重新正确的认识。因此正确的多尺度分析方法的研究成为了人们关注的热点。[2]具体来讲，多尺度分析方法通过变换观测尺度，试图找到各个尺度的性质和功能、尺度之间以及各尺度和系统之间的内在联系，也就是说尺度分离和尺度耦合是多尺度分析方法的两个重要手段，这种分析思路在实际处理问题时通常被采用，具有重要的指导意义，但存在一些问题还没有得到解决。尺度分离的思想是把研究对象分区，各个研究区域内划分为多个尺度，每个尺度又划分为若干不同的量级，这些不同的量级都有相应的计算方法。这些计算方法暂不考虑研究区域间的关系，但是尺度的变化影响了计算结果的精确[3]度。这主要反映在两个方面：（1）研究对象中存在局部梯度变化大的情况，产生奇异点。计算策略是在有奇异点的区域采用细网格，其他区域在粗网格上计算，即前述的多重网格算法。例如在模拟有承压水井区域的地下水流状况时，就存在局部梯度变化大的地方——水井附近，此处水头的梯度变化非常大，而其他的地方水流都比较平缓，梯度变化不大，为使计算结果符合实际情况，可以在水井附近采用细网格划分，其他地方仅采用粗网格划分即可。要想很好地运用这种方法，关键是必须预先知道变量梯度变化大的部位，这也就使得这种方法的使用受到了限制。为了解决这一关键问题，人们提出了许多方案，其中[4]目前比较合理有效的方法是小波自适应方法，它可以判别研究对象中哪个部位的梯度变化相对其他部位的大，从而决定粗细网格如何划分，提高计算结果的精确度。（2）物理问题的几何尺度。几何尺度的变化可以在空间位置上来考虑，根据计算需求将空间尺度划分为多个不同的量级，同时相应产生了多个计算方法。但是这些计算方法具有一定主观性从而不可能完全精确拟合实际问题，导致计算结果出现一定的误差，同时计算方法的增多也会使得计算过程复杂，花费时间增加，误差的累积使结果跟实际情况不相符甚至较大程度的偏离实际情况。尺度耦合的思想是试图通过某种计算方法，反映尺度之间以及尺度和系统之间的内在联系，消除跨尺度的复杂性。而不同量级之间的合理的连接处理方法是完成尺度耦合的关键途径，至今仍存在关键性问题需要继续探索研究。83万方数据 武汉理工大学博士学位论文5.2.2输电塔多尺度模型的建立输电塔结构属于高柔杆系高耸结构，其对风荷载响应敏感，除了自重荷载外，风荷载是其所受的主要外荷载作用在结构的整体尺度上，但失稳破坏却是发生在结构某些受轴向力和弯矩较大的构件上。通常对于构件的失稳计算，是首先对构件进行模态分析，再对这个模态乘以一个系数，作为构件的初始缺陷，施加到单元上，进而对构件逐步增加荷载，在每一个荷载步通常用牛顿-拉弗森法或者弧长法，对构件进行数值计算，强制迭代收敛，使内外力差值小于预定的一个较小值。目前通用有限元软件中尚没有能够直接考虑失稳的单元，为解决这一问题，本章采用壳单元建立失稳构件的模型，通过壳单元建立的失稳构件和塔身部分梁单元构件耦合相连，得到了可以考虑构件失稳的梁-壳混合模型。5.2.2.1壳单元建立输电塔结构中失稳构件由于在ABAQUS中，并不是和ANSYS一样具有一个方便的命令流模式APDL语言，可以参数化建模和分析。在使用ABAQUS过程中，通常要综合使用GUI界面操作和修改模型计算文件即inp文件的方法，并且有一些方法inp文件里的关键字，在GUI里并没有相应的菜单，就使得要完成一个分析过程，过程显得非常复杂，对于有些分析过程，如果中间步骤出错，可能要回到最原始的几何模型开始建模，做很多重复性的工作，建模的步骤更显得操作繁琐且低效。ABAQUS前处理中建模的过程，是基于先建立简单部件，然后把部件装配成一个整体的方法来实现。这种方法不便之处也是显而易见的，对于杆系单元，其部件建模是在一个平面内进行，而装配是在三维空间内，对于复杂的结构，这种先建立部件，后进行装配的方法就显得非常笨拙。对于壳单元，虽然也有一些拉伸等功能，对几何体之间也有布尔操作的选项，但是其基于装配的建模方式，定位需要建立多条辅助点，辅助线和辅助面才能完成。本章中壳单元建立的构件，由于其通过三个节点，而每个节点都有若干个杆件与之相连，为了便于模拟杆件与之相连，建立了三个节点的模型，这三个节点的连接情况和单侧整个受压杆件分别如下图所示，由于在ABAQUS中建模节点处每一个杆件相连一次，都要通过复杂的辅助线定位，旋转、平移等操作。在UG建模软件中，则可以方便的直接在空间位置建立出杆件和节点处的连接。84万方数据 武汉理工大学博士学位论文图5-1在UG中建立的失稳构件模型及其节点本文选用几何建模非常方便的软件UG建立壳单元的几何模型，然后通过把这个几何模型保存成为IGE格式的文件，再由ABAQUS读入的方法，可以很容易的建立失稳壳单元的几何模型。这里值得注意的一点是，在UG中建立的几何模型，在导入到ABAQUS中以后，必须对这个几何模型进行修复，否则会导致几何模型局部变形，划分网格的时候造成网格混乱。在UG中建模的方法是，先读入ABAQUS中全梁系有限元的模型，然后再新建图层，把导入的全梁系有限元模型当做空间定位的坐标特征位置。这样可以直接在空间中，建立几何模型，而避免了直接在ABAQUS中直接建立复杂部件需要通过多次在集合模块中定位的要求。在UG中可以通过全梁有限元模型中的杆系结构作为辅助线，在建模的位置建立参考点，进而建立与辅助线垂直的工作平面，在这个工作平面上建立直径大小和构件相同的圆，然后再在定位坐标之间画出一条辅助线，通过使工作平面上的圆拉伸，得到壳构件的几何模型。这里杆件为了获得初始缺陷，辅助线是中间带有L/1000扰度的曲线，通过拉伸得到的壳单元就考虑了几何初始缺陷，从而考虑了实际屈曲失稳中重要的影响因素。对于多个构件相交，则可以在UG中通过布尔运算，得到他们去掉相交的部分，这时候这些构件并不是一个整体，再把剩余部分在相交的地方使用缝合命令，使整个用来模拟构件失稳的壳单元连接成一个整体。如果没有连接成一个整体，在ABAQUS划分网格时，会分别的划分壳单元构件的各个部分，而网格并不相连。所以，这一步非常关键。在把整个模型导入到ABAQUS中以后，在mesh模块中对几何单元划分网格。对于壳单元划分网格可以有三角形单元，四边形单元或四边形单元占主导的网格划分方式。一般来说，四边形单元的网格是最理想的，在ABAQUS界面中可以显示几何体的颜色表明可以划分网格的85万方数据 武汉理工大学博士学位论文类型。在窗口中可以通过把整个单元通过辅助线划分成更小的区域，以使网格便于划分成较好的形状。5.2.2.2壳单元和梁单元的连接壳单元失稳构件和原有的梁单元连接，是在ABAQUS中ASEMBLE模块中进行，需要定位壳单元的位置。壳单元建立的失稳杆件通过平移和转动，使壳单元构件和梁单元杆件相对位置为，每一个壳单元圆管截面中点，和梁单元一端的节点重合。当失稳壳单元通过旋转和平移定位到恰当的位置后，并没有和原有梁单元连接在一起，如果要让梁单元和壳单元连接在一起，需要通过ABAQUS中的耦合命令，使梁单元的一点和壳单元的一个面耦合，令它们有相同的自由度。对于壳单元的截面，是一个圆上的积分点，通过质量权重，得到这个圆上转动和平移的均值，这个均值和线上的一点的转动和平动相等。通过点-面耦合命令，使壳单元和梁单元固结在了一起。建立好的模型如下图5-2所示。本章中把失稳构件放置在输电塔可能会发生失稳的受压一侧，由计算分析可以得出，杆件在下击暴流作用下，这个区域的构件变形最大，故其位置为第一层横隔和底二层横隔之间。在这两层之间，虽然有斜杆与其相连接，但是斜杆并不能对竖杆形成有效的水平约束，在沿着横隔层对角线的方向其约束很弱，所以对第一层和第二层之间整个杆件作为一个失稳构件考虑。86万方数据 武汉理工大学博士学位论文图5-2输电塔梁系模型和壳单元失稳构件的连接5.2.3输电塔多尺度模型的动力特性分析采用ABAQUS计算平台，对输电塔的梁系模型和梁-壳混合模型进行输电塔重力下模态分析，可以得到两者的模态如下：两种模型的前几阶模态完全相同，并且前几届频率基本相同。表5-1频率阶次123456整体梁尺度0.676650.678102.05442.09582.27692.4479频率梁-壳多尺度0.679540.675502.05602.09412.27102.448887万方数据 武汉理工大学博士学位论文图5-3全梁单元和梁-壳单元振型对比5.2.4输电塔多尺度模型在下击暴流作用下倒塌分析对于下击暴流的模拟，采用第三章的方法，模拟出来了31个高度层的下击暴流风速，然后由输电塔的体形系数，空气密度和相应高度各个节点的面积，得到各个节点受到的风荷载。对于这个模型的加载，可以分为两个方面，一个是对结构上梁单元构件的荷载加载，另一个方面是对壳单元的荷载加载。在动力计算中，对梁单元构件加载可以采用加集中力的方法，即通过在迎风面和背风面的节点上施加点荷载，而对于壳单元施加荷载，则可以施加面荷载，即在输电塔壳单元构件上施加迎风面风压，因为不同高度处的风压是不同的，这里就需要把壳单元按照不同高度划分为几个区域，再在这个区域中再切出迎风面，在不同区域定义面的几何，把相应的风压施加到面上。随后划分有限元网格时候，风压将自动施加到这一区域的有限元节点上。这一个步骤必须在划分有限元模型之前的几何模型上来进行，因为划分有限元网格之后，在有限元模型上精确的选择出要的区域变得十分困难，而几乎不可能实现。88万方数据 武汉理工大学博士学位论文对于输电塔混合模型施加完荷载，和边界条件之后，首先施加重力，再进行分析，在动力分析中需要选择较小的初始荷载步，和较大的最大迭代次数，这样可以使程序有较强的非线性求解能力。输电塔整体变形如下图5-4所示：图5-4输电塔在强风荷载作用下整体变形图可以看到输电塔整体倒向一侧，并且和前面几章分析结果类似，输电塔最大变形发生在输电塔底部区域，在第一层横隔和第二层横隔之间，杆件发生明显的屈曲，方向是约束较弱的对角线方向。对于壳单元的局部放大图5-5可以看到，杆件中间部分发生明显塑性变形，杆件发生屈曲失稳。图5-5输电塔构件失稳位置及其局部放大图89万方数据 武汉理工大学博士学位论文这样就使得输电塔杆件可以直接使用考虑失稳的构件来模拟输电塔杆件失稳倒塌的过程。可以清楚的看到其整体变形及截面的变形，验证了前文中提出的假设。使用这样方法也有其不足之处，即耗费大量计算资源，一个壳单元的单元数超过5万个，受压一侧两个壳单元数目超过10万个，计算耗费大量计算机资源，目前在主流计算机上计算十分困难，如果考虑更多位置可能发生失稳的杆件，在常用计算机上直接计算变得不太现实。5.3matlab程序基于构件失稳的非线性输电塔动力倒塌分析5.3.1输电塔结构的几何非线性问题有限元计算理论和所研究的问题密切相关，不同的假设对应于不同的研究目的，比如想要得到结构的弹性应力，采用线弹性有限元可以得到正确的结果，如果要得到结构的屈服应力，则要采用塑性单元的有限元来求出正确应力，而要得到结构破坏时最终的变形及最终的承载力，必须考虑结构的大变形（几何非线性）才能得到正确的结果。本文研究的是格构式输电塔在动力荷载作用下破坏的最终变形及最终的承载力，则必须考虑结构的几何非线性。格构式结构三维梁单元的几何非线性指的是小应变，大位移，大转动，求解方法有TL法(全拉格朗日法)、UL法（修正的拉格朗日法）和CR法（共转法）。TL法和UL法是在应力应变关系中考虑几何非线性影响，从而在推导出来的切线刚度矩阵中包含力几何非线性的附加项。而CR法是采用直接求出单元的弹性体位移，精确的求出单元内力，通过整体坐标系下的位移得到单元坐标系下弹性体位移来考虑几何非线性。5.3.2共转法求解梁系结构的几何非线性5.3.2.1大转动转角迭代方法在实际计算中常用的方法是UL法和CR法。本文介绍CR法的计算方法，假设在每一步计算时杆件为直杆，并且不考虑之前杆件的变形，并不考虑杆件的剪切变型。在一个单元上建立三个坐标系，通过这三个坐标系的相对转动，可以求得单元坐标系下的弹性体转动位移，而通过整体坐标下单元节点坐标可90万方数据 武汉理工大学博士学位论文以求出单元坐标系下弹性体平动位移。这是可以利用弹性刚度矩阵，精确的求出单元坐标系下的单元内力。本章介绍了动力计算的非线性有限元格式，Newmark法的增量形式及其Newton-Raphson迭代方法。并详细说明了其求解迭代的步骤，说明了CR法的基本思路和用CR法求解的弹性体位移的详细计算步骤，以及用局部坐标系下和整体坐标系下的坐标转换矩阵及整体刚度矩阵的推导和CR法求解的详细计算步骤。图5-6单元的三维转动采用非线性有限元求解要用到增量迭代求解，对于结构节点线位移增量或小位移情况下的任一位移增量可以直接应用线性叠加原理进行计算。但是对于梁单元的大转动问题，由上图5-6可知，单元旋转的顺序不同，得到的结果也不一样，角位移不再符合线性叠加原理，必须采用转动矩阵求解。图5-7向量的转动91万方数据 武汉理工大学博士学位论文由上图5-7可以看出，向量绕着e轴转动到，转动角为，则可以由向量的关系得到，其中R可以表示如下：sin(1cos)[R]1SSS（5-1）2上式R表示转动矩阵，表示转角向量，这个公式表示向量转动了1eeee（5-2）21122333（5-2）中、和为在整体坐标系中的转角分量，e、e和e是整体123123坐标系下的单位向量。（5-1）中的S可以表示如下：032S0（5-3）31021这里S为斜矩阵，为在整体坐标系中的转角分量。123在t增量步的节点转角带入R，可以求出转角矩阵R的值，同样的方法，求得增量步增量角位移，确定转角矩阵，则在时刻的转角矩阵ttt[R][R][R]（5-4）再由R矩阵特性可以得到时刻的转角位移，算法见下文。5.3.2.2共转法求弹性体位移大变形问题可以采用TL、UL或CR方法求解。TL和UL求解思路是，由于单元发生大变形后，不知道单元变形以后的形状，变形后的应力应变关系就不能使用线性有限元定义的应力应变关系，而要通过相对于变形前的构型定义的应力应变关系（考虑几何非线性），建立虚功方程，通过去掉方程中的位移高阶项，使其线性化得到增量有限元格式的迭代方程，其通过应力应变关系来92万方数据 武汉理工大学博士学位论文反映非线性，即推导出的刚度矩阵有一额外的大位移刚度矩阵来反映大变形。CR方法是假设杆件每一步计算初始时刻，忽略杆件之前的变形，杆件为直杆，下一个时刻通过分离杆件刚体位移得到引起内力的变形，这个变形是单元的真实变形，和单元所经历的刚体位移无关。则整体坐标系中的小应变大位移问题，在局部坐标系中可以化为小应变小位移问题，这样在局部坐标系中可以采用线性应力应变关系，在这个过程中，是通过分离刚体位移得到单元真实变形来考虑几何非线性的。所以得到弹性体位移就是共转法的重点问题。共转法（CR）也可以叫做拖动坐标系法或随转坐标系法，即通过建立随单元转动的局部坐标系，来求解随转坐标系（局部坐标系）下的弹性体位移。为了便于描述空间梁单元的运动，建立三个坐标系：1）固定不变的整体坐标系。x2）单元的随转坐标系E，其随着单元的转动而转动，1轴沿着节点1和节点2xxT的连线方向，2和3沿着截面主轴的方向，相应的单位矢量为eee,,。3)123x单元节点坐标系T和U（单元端截面坐标系），选定单元端截面法线为1i，i=1,2.xxTT端截面的主轴方向为2i和3i，相应的单位矢量为ttt,,和uuu,,。123123图5-8单元上定义的坐标系TU和E引起内力的平动位移（变形），不考虑剪切变形，即为杆件变形前后的伸长量，可以通过变性前后的单元节点坐标求得。而单元引起内力的转动位移（变形）可以通过节点坐标系TU（端截面坐标系）和单元坐标系E的相对转角确定。下面分别叙述两种变形体位移的计算方法。（1）求弹性体平动位移如前文所述，假设单元在每一步计算之前为一个直杆，单元坐标系主轴方向通过单元两个节点，并且不考虑剪切变形，则不考虑弯曲和扭转变形，梁单93万方数据 武汉理工大学博士学位论文元只有伸长变形，在局部坐标系下令节点1平动弹性体位移为零，而节点2平动弹性体位移只有沿着主轴方向上的不为零，其由于杆件轴向应变引起的，且其等于变形前后长度之差。图5-8二维单元上平动位移的计算TTTTT有两个节点的单元有六个自由度，pdd，其中：ll1l1l2l2TTduvw，，分别是在节点1的平移和转动，l1l1l1l1l1l1l2l3u，v和w的位移是和局部单位坐标向量e，e和e对应。lll123由假设可知：Td[u,0,0]（5-5）121Td[0]（5-6）l1TT上式中dd分别是节点1和2的单元平动位移。l是变形后的单元长度，l1l2nl是变形前的单元长度。0（2）求弹性体转动位移求弹性体转动位移，是通过求单元节点坐标系和单元坐标系之间的转动确定。这里就涉及到两个问题：一是如何求出每一个计算步的单元节点坐标系的单位矢向量；二是已知TU和E三个坐标系的单位矢向量如何求出他们之间的相对转角，下面就这两个问题分别说明节点坐标的单位矢向量在初始时刻和单元坐标的单位矢向量一致，由单元的初始时刻（t=0）构型决定，而在以后每个计算步节点坐标系的单位矢量都由94万方数据 武汉理工大学博士学位论文整体坐标系下计算的转角位移更新，并由更新的节点坐标系决定此时刻的单元坐标系。把求出的整体坐标系下的节点转动位移带入式（5-4），得到节点转动矩阵R，可以得到这一计算步旋转后的坐标系的单位矢量[U][R][U][T][R][T]（5-7）（5-7）中和分别是两节点转动后的节点坐标系，和分别是两节点转动前的节点坐标系，和分别是两节点的转动矩阵，其中和分别是两个节点在整体坐标系下的转动角。得到这一计算步旋转后的坐标系单位矢量之间的转动为：T[R][U][T]（5-8）上式中是转动伪向量的转动矩阵，U和T分别是两个节点坐标系。对（5-1）进行变换，写成半角的形式，为：222T[R]cos/2sin/2[I]2cos/2sin/2Se2sin/2ee（5-9）上式中定义和（5-1）相同，I是单位矩阵，e定义和（5-2）相同。定义如下的欧拉参数：qsin/2e/2qˆ[cos/2sin/2e]（5-10）q0cos/2cos/2上式中各项定义和（5-9）相同。把（5-10）带入式（5-9），则式（5-1）又可以表示为：22qq1/2qqqqqqqq011230132022[R]2qqqqqq1/2qqqq（5-11）1230022310qqqqqqqqq2q21/23120321003由R的欧拉参数表达式计算其参数：设amaxTrR,R,R,R（5-12）112233R表示的是R矩阵中相应的项。ij95万方数据 武汉理工大学博士学位论文若aTrRRRR（5-13）11223311/2q01a（5-14）2qRR/4qi=1,3（5-15）ikjjk0若atr[R]且aRii（5-16）1/211qia1tr[R]（5-17）241q0RkjRjk/qi（5-18）41qlRliRil/qil=j,k（5-19）4由此我们可以得到：22taneq（5-20）2q0这里定义把坐标T旋转γ/2得到一个中间坐标系，再把中间坐标系的主轴旋转到和过节点1和2方向的单元主轴方向相同得到单元坐标的另两个坐标基矢量，具体计算步骤如下：把前面求出的γ/2带入R表达式，即得到然后把求出旋转后的[R][R]m[T]（5-21）2这里T是节点坐标系。由定义可以知道exd/l（5-22）12121nx和d及l定义和（5-6）相同2121n已经求出来[R]r,r,r（5-23）123其中r，r和r是坐标系R的单元正交基向量。12396万方数据 武汉理工大学博士学位论文Tre21erer（5-24）22112Tre31erer（5-25）33112这样就得到了单元坐标系E的三个正交基矢量由此得到了每一个计算步的TU和E坐标系的正交基矢量。已知节点坐标系单元矢向量和单元坐标系，可以求出整体坐标系下他们之间的转动矩阵，把整体坐标系下的转动矩阵通过坐标转换矩阵，转化到单元坐标系下，再通过转动矩阵的反对称性，可以求出单元坐标系下的转动值，即所求的弹性体转动位移。U和E单元基矢量分别是Uu,u,u，Ee,e,e123123则：TTsinl1e3u2e2u31TT[sin]sineueu（6-26）lBl221331sineTueTul32112上式转动角中l表示单元坐标系下，1表示方向1。l1同理得到T和E坐标系的转角表达式，把这些表达式展开可以表示如下：TT2sin(p4)2sintetell13223TT2sin(p5)2sinteetll22121TT2sin(p6)2sinteetll33131TT（6-27）2sin(p10)2sinueuell43223TT2sin(p11)2sinueuell52112TT2sin(p12)2sinueeull63131上式中p4到p12分别表示单元坐标系下各个转动角分量，和到lll1l6含义相同。Uu,u,u，Tt,t,t和Ee,e,e分别是节点坐123123123标系和单元坐标系的单位正交基向量。97万方数据 武汉理工大学博士学位论文（3）把局部坐标系下弹性体位移转换到整体坐标下带入求解：如前文所述，在单元坐标系中应力应变为线弹性，求出单元坐标系下的弹性体位移以后，可以得到单元内力。再由此时的单元坐标系下位移和整体坐标系下的坐标转换矩阵，可以得到整体坐标系下的节点位移，及整体坐标系下的刚度矩阵，这里就涉及两个问题：1如何求单元坐标系下节点位移和整体坐标系下节点位移的坐标转换矩阵；2如何由坐标转换矩阵得到整体刚度矩阵和整体坐标系下内力向量。求整体坐标系和局部坐标系转换矩阵Tf1TfF2（5-28）Tf12上式F是整体坐标系到单元坐标系的坐标变换矩阵。对前式u的表达式（8-4-18）求变分，得lTTup(7)edfp（5-29）111217TTTTT得到fe0e0（5-30）711上式中e和（5-27）定义相同求转动位移的转换矩阵，对转动位移表达式求变分：f2cosp4f2cosfLrtLrth4l4l1432231f2cosp5f2cosfLrth5l5l25212f2cosp6f2cosfLrth6l6l36313（5-31）f2cosp10f2cosfLruLruh10l10l41032234f2cosp11f2cosfLruh11l11l511215f122cosp12f122cos6f12Lr3u1h6ll（5-31）中p和定义和（5-27）中相同，f为F的各个分项。l上式中各项表达式如下：98万方数据 武汉理工大学博士学位论文TTTTTh0SteSte0013223TTTTThAtSteSteAt02221122TTTTThAtSteSteAt03331133TTTTTh000SueSue43223TTTTThAu0AuSueSue5222112TTTTThAu0AuSueSue（5-32）6333113TTTTTLLLLL（5-33）1212（5-33）中各项表达式如下：Trie11TLrAArer（5-34）1ii1122TSririe11TLrSrSreer（5-35）2i1i1112441T[A]Iee（5-36）11ln上式中各项表达式和（5-27）相同，S表达式见（5-3）由此得到了转换矩阵F各项的表达式。求整体坐标系下刚度矩阵和内力向量局部节点位移q和局部节点位移p的线性单元刚度矩阵k，有：lllqKp（5-37）lll为了应用共转法，我们需要从整体变量（p没有下标）中计算出局部变量，以及得到他们之间的等效切线关系：pFp（5-38）l我们利用局部坐标系中和整体坐标系中虚功相等，可以得到Tqpqp，由此可以得到整体坐标系下内力向量：lilvivTTqFqFKp（5-39）ilill切线刚度方程为：TTTqFqFqFKFpKp（5-40）ilililt99万方数据 武汉理工大学博士学位论文这里只需要再求出K的表达式t12TKpFqq(j)f（5-41）tliliij1由此得到了整体坐标系下的刚度矩阵和内力向量，将其带入（1-2）即可以进行非线性有限元求解。整个共转法的计算步骤旋转矩阵更新的数值计算步骤：T1）求出转换矩阵R()UT，公式（5-42）2）从转换矩阵中得到，公式（5-43）-（5-44）3）计算/2，4)计算R(/2)，公式（5-45）m5）计算中间坐标系R，公式（5-46）整体求解计算步骤1）更新平动位移ddd2）用“荣格库塔”法更新两节点坐标系U，T，公式（5-47）3）计算中间坐标系R，4）计算单元坐标系基向量eee,,，公式（5-48）（5-49）（5-50）1235）计算单元转动位移，公式（5-51）l6）计算单元平动位移u，公式（5-52）l7）计算单元内力向量q，单元刚度矩阵K，公式（5-53）litl8）计算坐标转换矩阵F，公式（5-54）-（5-55）T9）计算整体坐标系下的内力向量qFqiliT10）计算整体坐标系下的切线刚度矩阵KFKFK，（5-56）ttlt5.3.3输电塔的非线性动力计算5.3.3.1动力计算的运动方程MutCutKutQt（5-57）对于非线性体系，刚度矩阵K随结构变化而变化，可以将其改写成如下增量形式：100万方数据 武汉理工大学博士学位论文MutCutKutQtPt（5-58）TPt是由于体系的切线刚度矩阵KT代替割线刚度矩阵K产生的不平衡力。PtQtMutCutFR（5-59）5.3.3.2Newmark-β法求解增量形式动力方程增量形式Newmark-β法的假设为：uttut1ututtt（5-60）2uttututt0.5ututtt（5-61）其中和是按积分精度和稳定性要求而决定的参数，当0.5，20.250.5时，解是无条件稳定的。改写成增量形式，并把他们用111uuuu（5-62）2tttt2ututt1ut（5-63）t2将上式带入，经简化，得到使用于Newmark-β法求解的增量形式的受迫振动方程：1KT2MCutt11QPMututCut1uttt22（5-64）ˆ1设kTkT2MC（5-65）tt11pˆQPMututCut1utt（5-66）t22则上式可以化为：101万方数据 武汉理工大学博士学位论文kˆupˆ（5-67）T这个形式上和静力计算相同，所以可以采用N-R法进行计算。图5-9修正的N-R法迭代过程11第一次迭代是应用式子kˆupˆ，求出u，作为u的第一次T11近似值，与u相关的真实力是f，它比pˆ小，定义残余力212Rpˆf，这个残余应力所引起的附加位移u，由下式确定：221kˆuRpˆf（5-68）T使用这个附加位移，以寻找残余力的新值，继续这个过程直到达到收敛为止。这个从i到i+1时间步的迭代过程称为修正的Newton-Raphson法。其过程可以总结如下：修正的Newton-Raphson迭代(0)(0)1ˆˆuuffRpˆkTki1初始化数据i1i，ssi，i，2对每一迭代，j=1,2,3，...计算：jjjkˆuRu2.1解：T(j)(j1)juuu2.2i1i1fjf(j)f(j1)kˆkuj2.3ssTTj1jjRRf2.4102万方数据 武汉理工大学博士学位论文3对于下一次迭代重复计算。用j+1代替j，重复2.1步至2.4步非线性体系的newmark法1初始计算pcuf00s01.1u0m1.2选择t111.3amc和bmt1ct222对每一个时间步i进行计算2.1pˆpaubuiiii2.2确定切线刚度kiˆ12.3kkcmii2tt2.4利用1）中迭代过程，由kˆ和pˆ计算uiii2.5uuut1uiiit21112.6uuuui2iiitt22.7uuuuuuuuui1iii1iii1ii3对下一个时间步重复计算，将i换成i+1，对下一个时刻进行2.1到2.7的计算。103万方数据 武汉理工大学博士学位论文图5-10Newmark法的增量计算步骤104万方数据 武汉理工大学博士学位论文图5-11包涵动力项的修正N-R法迭代过程105万方数据 武汉理工大学博士学位论文5.3.4斜腹杆和主杆的失稳破坏5.3.5matlab程序中添加几何非线性模块及对失稳构件的计算5.3.5.1使用matlab调用opensees中共转法模块的方法1997年加州伯克利分校的Mckenna博士和Fenves教授用C++语言编写了最初的Opensees版本。Mckenna开发了其有限元程序的构架，并且利用C++语言面向对象的特性，其具有抽象（从一般中抽象出某些特性）和封装（把数据的内部属性隐藏起来以起到保护数据的作用），以及模块化（将整个代码分解成若干个对象集）和代码重用（编程不依赖某特种型号和类型的计算机）的特性。其利用C++面向对象语言的这些特性，编制了面向对象的有限元分析软件，为分布计算环境和并行计算环境提供了大量的结构分析算法，并利用程序的多态性，可以使程序在使用一个统一的接口，来对不同类型的单元建模和不同算法分析的模块进行统一的调用方式。这个软件能够对结构体系进行非线性分析，可用于结构、岩土和桥梁等工程的地震模拟。Opensees采用Tcl脚本语言作为其外壳，把C++写的分析代码内嵌成Tcl的简单的几条命令，即用户可以通过扩展了命令关键字的Tcl脚本语言来进行建模和求解输出等控制。Opensees是一个日益受到关注的地震工程研究模拟分析平台，主要针对地震作用下的结构分析，其代码是开源的，即用户可以通过互联网在Opensees官网下载源代码。Opensees程序可以通过VS2010对源代码编译生成。Opensees中共转法模块corotation的接口如下所示，classCorotCrdTransf3d是对这共转法一类的定义，public:是定义公有成员函数，和公有成员方法，公有成员函数和公有成员方法可以被类的对象访问，以及该类中的函数和友元函数可以访问，private:是定义私有成员函数，和私有成员方法，私有成员函数和私有成员方法可以被类的的函数和友元函数访问，但是不能被类的对象访问。Const表示常量对函数的代码分析可以看出，其计算步骤和前文介绍的共转法公式完全一致，因此，可以采用matlab调用opensees中共转法类模块的方法。下面介绍matlab调用opensees的方法。Matlab作为当前广泛使用的数值计算软件，其具有强大的数据分析、系统分析、图形显示、甚至符号运算功能，但是matlab强大的功能只能在它所提供的平台上使用。用户必须安装matlab系统的机器上才能运行matlab程序。这样106万方数据 武汉理工大学博士学位论文在matlab平台下已经开发完毕的发杂算法应用到高级语言开发环境下，或者其他语言编程好的复杂程序在matlab平台中的应用，就产生了问题，是用一种语言再重新实现一遍，还是将现有的程序集成到一种开发程序中呢，显然我们都期望能够减少工作量，最好能够使matlab可以直接调用其他语言写好的程序，这就是matlab与其他语言的混合编程问题。VC++是当前主流的编程语言之一，它可以方便的直接与地层硬件交换数据数据，已经成为目前应用软件中广泛应用的主要工具之一。如何使VC++和Matlab有效的混合编程，广泛受到工程科研工作者的关注。这个问题的解决，不紧能够发挥matlab数值计算的强大功能，还能快速进行软件开发，尤其软件中需要复杂的数学算法时，研究VC++与Matlab混合编程具有很大实际意义。VisualC++与Matlab可以通过DLL（动态链接库）的方法实现混合编程。下面介绍一下使用DLL的方法。在matlab中使用DLL调用c++是通过MEX函数实现的，MEX函数MEX文件格式#include"mex.h"voidmexFunction(intnlhs,mxArray*plhs[],intnrhs,constmxArray*prhs[]){}四个参数分别用来输出和输入数据:nlhs输出参数个数，plhs输出参数指针(nrhs和prhs是输入参数个数和输入参数指针)。操作输入数据对输入数据进行操作，需要通过MEX函数mxGetPr得到数据的指针地址。mxGetM和mxGetN得到矩阵数据的行和列(返回整数)。对于实矩阵，我们可以定义double*M;来对实矩阵数据操作。如:double*M;intm,n;//指针指向第一个参数的数据地址M=mxGetPr(prhs[0]);m=mxGetM(prhs[0]);n=mxGetN(prhs[0]);操作输出数据107万方数据 武汉理工大学博士学位论文对于输出数据，我们需要首先分配内存空间，有专门的mex函数可以使用，如:plhs[0]=mxCreateDoubleMatrix(m,n,mxREAL);//生成mxn的实矩阵。同输入数据一样，要对输出数据操作，我们也需要一个指向数据的指针变量，如double*A;A=mxGetPr(plhs[0]);对ABAQUS的二次开发通常包括编写用户材料子程序和开发前后处理的程序。本文中调用ABAQUS进行受压失稳杆件计算即用的MATLAB进行前后处理。在ABAQUS提交任务时，使用inp文件，即包含有模型、外荷载以及求解和输出控制信息的文件提交。在ABAQUS产生的结果文件中，包含dat文件，可以在建模中建立输出数据集合，并在dat文件中得到相应的输出结果。由于dat文件也是文本文件，可以使用程序读取其中的数据。这里采用MATLAB对ABAQUS输入数据进行控制，通过MATLAB对文本进行读写的函数，依据MATLAB计算中杆件位置以及轴向力和杆端弯矩的数值，对ABAQUS中对应的inp输入文件的相应位置进行修改，用！abaqusjob=jobname来调用名称为jobname的inp文件，对修改输入参数的inp文件进行提交。在MATLAB中具有异步运行功能，即在提交ABAQUS分析任务以后等待有限元计算完成后，MATLAB继续运行。在计算完成以后，用MATLAB程序在ABAQUS的结果文件中利用关键字查找，把文件读出，并返回到MATLAB中进行分析，从而实现MATLAB对ABAQUS的调用。5.3.6程序计算思路在课题组既有的考虑材料非线性的动力计算有限元程序基础上，添加了几何非线性的模块，使程序可以考虑几何非线性和材料非线性，在每一个计算步都计算出在当前荷载下受压一侧会发生失稳构件的轴向力和杆端弯矩，在轴向力和杆端弯矩达到失稳的一个最小值时，通过matlab调用abaqus，把杆件轴向力和杆端弯矩输入到abaqus中进行计算，并返回结果，得到失稳后的刚度值，通过失稳后刚度值与初始状态刚度的比较，对MATLAB中杆件的的弹性模量进行折减，在下一步使用这个材料参数，重新计算杆件的刚度矩阵。从而实现108万方数据 武汉理工大学博士学位论文失稳过程中考虑有限元构件模型发生失稳损伤的破坏准则，对输电塔杆件逐步损伤破坏进行分析。5.3.7matlab编程下击暴流作用下输电塔倒塌分析考虑压弯失稳构件失稳破坏的倒塔分析这里模拟的某一个节点上的下击暴流风荷载时程图如图5-12所示。横坐标为时间，纵坐标为荷载（N），可以看到这个下击暴流荷先是载随着时间的增加而增加，然后达到第一个峰值，随后风荷载减小并反向达到第二个峰值。由图中可以看到反向后的第二个峰值其绝对值约为第一个峰值的三分之一。在到达第二个峰值后，下击暴流荷载又变为正值，并保持为较小值的平稳过程。在荷载将要到达第一个峰值的竖线是输电塔倒塌破坏的时刻。由此可以看出，输电塔在下击暴流强风荷载作用下倒塌破坏通常在荷载还没有到达第一个峰值的时候就已经倒塌。图5-12下击暴流风荷载时程曲线本文以500kv汉江直流大跨越工程输电塔为算例，计算过程采用无条件收敛的newmark法，对输电塔线进行动力时程分析，计算步长取0.02秒，计算时长为900秒，考虑杆件材料非线性，计算结果如下：109万方数据 武汉理工大学博士学位论文图5-13输电塔倒塌过程示意图考虑非线性输电塔倒塔破坏示意图如上图5-13所示，计算步长为0.02秒，在第881步第二层的267斜杆首先发生失稳破坏，而另一侧的260号斜杆在第883步紧跟着发生失稳破坏，紧接着第二层83和84号主杆在887步失稳破坏，几乎与此同时第83号杆件在第888步失稳破坏，此时输电塔发生倒塌。6x1064轴向力20-1015x10322.521.5130.50杆端弯矩N*m轴向位移m图5-14失稳杆件轴向位移-杆端弯矩-轴向力关系110万方数据 武汉理工大学博士学位论文对图5-14分析可知，随着荷载的增大，轴向位移和杆端弯矩也不断增大，轴向位移先增大，到达最大值后逐渐减小。这表明杆件失稳后，其承载力不断下降，而同时位移的迅速增大，则表明输电塔失稳杆件迅速破坏。由于构件失稳后仍然具有刚度，因为对于弹性失稳构件，其失稳发生在弹性阶段，如果荷载发生变化，其承载力可以恢复，对于弹塑性失稳构件，失稳时杆件截面发生弹塑性应变，在卸载后构件仍然具有一定的承载力。对于本文研究的问题而言，对于下击暴流这种强烈的冲击风荷载，当主要构件发生失稳后，输电塔会随之发生整体倒塌，即主要构件发生失稳和输电塔整体倒塌之间间隔的时间非常的段，所以这里计算得到的输电塔主要杆件失稳破坏之间间隔时间非常短。而输电塔在未达到最大值之前失稳，此时荷载继续增加，结构会迅速破坏。5.4本章小结本章介绍了梁-壳混合模型的建立方法，以及梁-壳混合模型的连接和施加荷载问题，分析了在下击暴流作用下输电塔倒塔的过程，并得到了输电塔的变形模态中下部变形最大主杆的变形情况，可以看出这是杆件屈曲失稳破坏。这样就直接利用建立可以考虑杆件失稳特性的构件，直接和原有结构相连，直接的得到了失稳的过程，从而回避了要得到复杂的失稳杆件在不同荷载下刚度变化规律的问题。然而这种方法也有其不利一面，即占用过多计算资源，对于多个杆件用失稳壳单元模型模拟，现有主流计算机将难以计算。在课题组已有基础上，在用MATLAB编写的考虑了材料非线性的程序中加入了几何非线性模块，并详细介绍了使用几何非线性的理论，这里选用共转法来实现梁系结构的几何非线性，用MATLAB调用OPENSEES中的共转类的C++源代码实现。在这个实现过程中，使用MATLAB和C++之间的接口，把这个模块生成动态链接DLL文件，使得在MATLAB中可以像调用自己的函数一样调用这个动态链接文件。继而通过MATLAB调用ABAQUS实时求取失稳杆件在这个时刻的刚度，对输电塔构件弹性模量进行折减，由于输电塔构件失稳是发生在荷载还没有达到最大值，荷载在不断增大过程中，所以在此没有考虑杆件恢复力模型，在倒塔过程中主要失稳杆件刚度将持续降低。采用自编程序111万方数据 武汉理工大学博士学位论文计算了在下击暴流作用下输电塔的倒塌过程，得到了构件失稳破坏的位置和时刻。112万方数据 武汉理工大学博士学位论文第六章输电塔加固及下击暴流参数对输电塔倒塌的影响分析6.1引言输电塔在强风作用下可能会发生倒塌破坏，除了提高设计标准，应对可能的强风荷载外，还可以通过对既有的输电塔进行加固，提高其抗风能力。这样可以解决老旧输电塔可能的设计承载力估计不足的问题，而不用对整个线路进行拆除重建。这里针对下击暴流风荷载竖向风剖面特点，对输电塔塔身进行加固，并比较了其加强的效果。上一章我们得到了输电塔倒塔破坏的一般形态，即输电塔中下部第一层和第二层横隔板之间的竖杆产生屈曲破坏，进而导致输电塔下部发生整体屈曲，引起输电塔倒塔。是某一次下击暴流强风荷载的特例下计算出来的，为了研究输电塔在下击暴流作用下倒塌的一般规律，本章分析了下击暴流不同参数对于输电塔倒塌破坏的不同影响，输电塔主杆失稳顺序以及失稳时间，得到了输电塔倒塌破坏不同的特点和形态。6.2输电塔的加固6.2.1输电塔结构的加固方案由前文的分析我们知道输电塔结构常常发生失稳倒塔破坏。而对输电塔的加固是提高输电塔抗风能力的一个重要途径，输电塔破坏主要是主杆失稳引起。而算例表明主杆失稳最大的位置是处于第一层横隔板和第二层横隔板之间，这样就可以对这一段的竖杆中间部位加强其横向约束，减小其长细比，使关键部位的杆件承载力得以提高，从而提高输电塔的抗风能力。113万方数据 武汉理工大学博士学位论文图6-1加固前后破坏时应力分布对比由于本文研究的是下击暴流荷载下输电塔倒塔，故对输电塔施加的是下击暴流荷载，因为脉动成分是一个随机过程，其不能很好的反应输电塔承载力提高的程度，所以这里采用下击暴流平均风荷载，施加到输电塔相应节点上，仿照输电塔真型实验，逐渐增大输电塔上的荷载。6.1.2输电塔结构的加固效果分析这时输电塔上荷载和其顶点的位移时是一个对应的曲线，当这个曲线出现拐点前，输电塔整体处于弹性状态，顶点位移随着荷载的增大而增大，当荷载达到拐点位置之后，可以看到其输电塔整体已经到达塑性状态，继续增大，则输电塔继续发生塑性位移，所以我们把输电塔顶点位移-荷载曲线的拐点作为输电塔倒塌时候的最大承载力。可以看到这个时刻输电塔破坏的形态，是下部第一层和第二层横隔板之间的竖向杆件发生屈曲。针对输电塔下部竖向杆件屈曲失稳模态，采取在之间增加一个横隔板，用以限制输电塔下部杆件的侧向位移，这时竖杆的长细比得到了有效的约束，这样，就可以有效提高杆件的承载力。114万方数据 武汉理工大学博士学位论文20001500）N（1000500顶点荷载000.511.522.5顶点位移（m）图6-2a加固前荷载和位移关系曲线3000）N2000（1000顶点荷载001234567顶点位移（s）图6-2b加固后荷载和位移关系曲线由上图可以看出来，加固前顶点节点最大承载力1599.77N，加固后相同位置最大承载力2133.27N，加固前后输电塔的承载力提高了33.4%通过对比可以发现，对杆件失稳部位增加横隔板，可以有效的提高输电塔的承载力。6.3下击暴流不同参数下输电塔杆件失稳特性分析本节内容考虑了下击暴流不同参数下的下击暴流荷载作用在输电塔上引起输电塔倒塌时不同形态，以及破坏过程中失稳杆件的先后顺序。表6-1工况1失稳杆件编号及其失稳时刻杆件编号817785899397失稳时间54.00062.59657.60156.4162.13958.422杆件编号828084889296失稳时间58.76856.67559.52859.7456.84559.182115万方数据 武汉理工大学博士学位论文本文采用第二章采用的Vicroy平均风速模型，脉动风速采用一个幅值调制函数和一个均值为零的随机过程乘积表示。这里采用的风速参数为：径向最大风速为70m/s，径向风速出现的最大位置高度z=60m，最大风速出现位置距离下r击暴流中心距离max为1200m，下击暴流特征半径R=800m，下击暴流中心移动速度分别取9m/s。图6-3工况1输电塔倒塌破坏图由图中可以看书，输电塔倒塌破坏首先发生失稳的杆件是在第二层横隔板下的竖杆。输电塔倒塌破坏失稳发生在第一层横隔和第二层横隔之间的竖杆，在受压一侧发生屈曲失稳，引起输电塔倒塌。工况二表6-2工况2失稳杆件编号及其失稳时刻杆的编号488084889296100时间（S）59.0859.0859.1659.0860.7354.3054.3054.26杆的编号15778185899397时间（S）受拉60.8960.7358.9560.0859.3960.3459.31116万方数据 武汉理工大学博士学位论文本文采用第二章采用的Vicroy平均风速模型，脉动风速采用一个幅值调制函数和一个均值为零的随机过程乘积表示。这里采用的风速参数为：径向最大风速为70m/s，径向风速出现的最大位置高度z=60m，最大风速出现位置距离r下击暴流中心距离max为1200m，下击暴流特征半径R=800m，下击暴流中心移动速度分别取12m/s。图6-4工况2输电塔倒塌破坏图由图中可以看出，输电塔倒塌破坏首先失稳杆件在第二层横隔板和第三层横隔板之间，输电塔倒塌破坏形态为在此位置输电塔失稳破坏，从第三层的位置向一侧弯折。工况3表6-3工况3失稳杆件编号及其失稳时刻杆的编号488084889296100时间（S）56.8256.9357.6158.7356.73受拉受拉受拉杆的编号15778185899397时间（S）57.8756.7357.1657.8458.9459.18受拉受拉117万方数据 武汉理工大学博士学位论文本文采用第二章采用的Vicroy平均风速模型，脉动风速采用一个幅值调制函数和一个均值为零的随机过程乘积表示。这里采用的风速参数为：径向最大风速为70m/s，径向风速出现的最大位置高度z=60m，最大风速出现位置距离下r击暴流中心距离max为1200m，下击暴流特征半径R=700m，下击暴流中心移动速度分别取15m/s。图6-5工况2输电塔倒塌破坏图由图中可以看出第一个发生失稳的构件为底部主杆，而输电塔最终破坏的形态也是底部失稳，引起输电塔绕着底部竖杆向一侧弯折倒塌破坏。118万方数据 武汉理工大学博士学位论文工况4表6-4工况4失稳杆件编号及其失稳时刻杆的编号488084889296100时间（S）59.1759.2359.4160.7960.2859.4659.7258.39杆的编号15778185899397时间（S）受拉58.9459.7258.8759.3159.5259.5259.34本文采用第二章采用的Vicroy平均风速模型，脉动风速采用一个幅值调制函数和一个均值为零的随机过程乘积表示。这里采用的风速参数为：径向最大风速为70m/s，径向风速出现的最大位置高度z=60m，最大风速出现位置距离下r击暴流中心距离max为1200m，下击暴流特征半径R=600m，下击暴流中心移动速度分别取15m/s。图6-6工况5输电塔倒塌破坏变形图119万方数据 武汉理工大学博士学位论文由图中可以看出，输电塔前两个失稳构件分别为第三层的100号竖杆和第一层的5号竖杆，输电塔倒塌破坏变形形态为绕着这两个点发生弯折，输电塔倒塌。6.4本章小结本章研究了输电塔针对失稳加固的方法，即在失稳构件位置增加一个水平约束，使可能发生失稳的构件长细比降低，从而增加构件发生失稳时的抗力。这种方法可以有效的增强输电塔对下击暴流风荷载的抵抗力。继而计算了不同下击暴流参数作用下输电塔倒塌破坏特征和输电塔主要杆件失稳破坏的顺序。可以看出输电塔最终破坏形态和输电塔首先发生失稳构件的位置有紧密的联系，通常首先发生失稳的构件形成类似于塑性铰，使得输电塔倒塌是绕着这个塑性铰折断。120万方数据 武汉理工大学博士学位论文第七章结论与展望7.1结论本文以汉江大跨越输电塔为研究对象，建立了输电塔线有限元模型，模拟了下击暴流强风荷载，研究了输电塔在下击暴流强风荷载作用下的倒塌破坏机理和破坏过程。本文建立了输电塔线结构中塔身、绝缘子、输电线的模拟方法，以及三维有限元分析模型，比较了不同塔线体系的动力特性变化规律。研究了作用在输电线塔结构上的下击暴流强风荷载的力学模型和模拟方法，采用数值方法模拟了作用在输电线塔结构上的下击暴流强风荷载；基于塔身构件失稳数值模拟，研究了塔身构件在固定弯矩作用下的失稳过程，得到了构件的轴力-杆端弯矩-轴向刚度曲面，研究了在不同荷载条件下构件的滞回性能，在实际动力分析中输电塔塔身主杆构件受到变化的轴向力和杆端弯矩，实际变幅循环荷载下轴向力-杆端弯矩-轴向刚度的关系是非常复杂的，无法用一个简单的曲面或经验公式模拟。为了解决这一问题，本文提出了使用梁-壳混合模型模拟输电塔失稳倒塌过程和编程输电塔非线性动力计算，并在其中加入失稳判断准则，来考虑输电塔基于构件失稳的倒塌破坏。综合本文研究，可以得出如下结论：（1）输电塔线体系是复杂的动力耦联体系，输电线对输电塔的动力特性和风振响应具有很大影响。编制了输电塔线体系的有限元程序，为在动力计算中考虑失稳破坏准则提供一个基础。(2）模拟了输电塔上受到的强风荷载。下击暴流风速可以分解为平均和脉动成分，用考虑了下击暴流的移动速度的平均风速经验公式和时变函数来模拟下击暴流平均风速，用调幅的非平稳随机过程来模拟下击暴流脉动风速。下击暴流风速随时间变化规律为先增大到达第一个峰值，后减小并反向到第二个峰值，然后再回到比较平稳的风速。第二个峰值产生的原因是下击暴流移动越过了输电塔的位置。比较了大气边界层风剖面和下击暴流风剖面，可以看出大气边界层风剖面风速沿着高度不断增大，而下击暴流风剖面风速是沿着高度先增加后减小，最大风速位置处于常见高耸结构高度范围内。其对高耸结构有着潜在的巨大威胁。下击暴流风速的模拟为强风作用下高耸结构动力分析提供了可用的荷载。121万方数据 武汉理工大学博士学位论文（3）输电塔塔身主杆在不同循环荷载作用下，滞回曲线变化较大，即塔身构件在实际复杂应力状态下轴向刚度和轴向力、杆端弯矩的关系难以用一个简单曲面或者公式来描述。对于失稳构件，对杆端施加固定弯矩，两端施加轴向力，进行失稳分析，可以得到轴向力-杆端弯矩-轴向刚度的关系曲面。实际动力分析中的杆端弯矩和轴向力都是变化的，轴向刚度与其之间的关系也十分复杂。（4）用多尺度分析建立了梁-壳单元输电塔模型，在输电塔模型中直接用壳单元模拟失稳构件，分析了在下击暴流作用下输电塔的倒塌过程。在ABAQUS中使用壳单元建立了可以考虑失稳的构件，通过壳单元和梁单元的耦合，使梁-壳单元形成一个整体，得到了其在下击暴流作用下倒塌破坏过程中失稳构件的变形及应力分布塑性区域扩展等。（5）编制了输电塔的非线性动力计算有限元程序，在其中考虑了杆件失稳的破坏准则，模拟了下击暴流强风荷载作用下输电塔倒塌的过程。解决了通用有限元混合模型对计算机资源消耗过大，无法同时全部考虑失稳杆件的困难。（6）模拟了下击暴流不同参数的风荷载时程，分析了下击暴流不同参数对输电塔倒塔的影响。本文考虑了下击暴流中心不同移动速度和不同移动风向角的影响。下击暴流作用下输电塔倒塔破坏主要模式为第二层压杆屈曲，表现为倒塔过程中输电塔塑性区域从第二层向上向下扩展，当输电塔整个截面上竖杆、斜杆大部分达到塑性时，输电塔倒塔破坏。不同的下击暴流参数的风荷载作用在输电塔上，首先失稳的位置会在第二层到第三层之间移动，失稳构件的顺序也会发生变化。7.2展望本文对输电塔倒塔在下击暴流作用下的规律进行了一般的研究，进而提出了输电塔倒塔中杆件失稳倒塌的破坏模式。得到了一些有意义的结论，但是在一些方面还有一些不足，还有以下几个方面需要进一步研究：（1）目前的下击暴流凤坡面解析模型，都是依据非常有限实测数据，以及物理模拟和数值模拟的结果得到的半经验模型。许多关键参数，如最大风速出现的高度，风速最大值及风剖面的适用范围等还是未知的或者假定的。正是由122万方数据 武汉理工大学博士学位论文于这个原因，目前下击暴流风剖面模型只能定性的描述其形状，建立可以工程化应用的下击暴流风剖面是下一步值得研究的方向之一。（2）限于本文研究侧重点是输电塔倒塔过程分析，对于下击暴流这种强风作用下，如果考虑输电线的影响，根据本文数值算例，输电线必将断裂破坏，其重点在于考虑输电线的断线引起的冲击荷载与下击暴流共同作用的影响，如何合理的考虑输电线在强风作用下的动力断线，与输电塔本身强非线性变形耦合，这也是值得研究的方向之一。（3）对于输电塔倒塔本文侧重于研究杆件主杆失稳破坏的模态，而实际情况中输电塔节点等位置也容易发生破坏，如何综合的合理的考虑实际中输电塔破坏模式，及其适用的范围和权重，也值得进行深入研究。（4）本文得到的轴向力-杆端弯矩-轴向刚度，是通过在固定杆端弯矩，最轴向施加轴力，计算杆件失稳得到的。这个曲面中的轴向力-弯矩-轴向刚度的对应关系是一种静态的，即是一次失稳中得到的。而对于动态的对应关系，则是构件在多次失稳，其刚度的变化规律，则需要进一步的研究。（5）由于目前有限元软件尚没有能够直接考虑失稳的单元，构造失稳单元的有限元格式，以及确定其适用范围，以便在整体构件分析中可以直接考虑失稳问题，这也是需要进一步研究的问题。123万方数据 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武汉理工大学博士学位论文作者攻读博士学位期间参与的研究项目1．国家自然科学基金面上项目“下击暴流形成与扩散的混合数值模拟及输电塔倒塌的灾害分析”（50978209）2．国家自然科学基金重点项目“具有损伤自动诊断功能的智能高耸结构系统的基础研究”（50830203）。135万方数据 武汉理工大学博士学位论文致谢本文的完成首先要感谢我的导师瞿伟廉教授。在六年的学习中,瞿老师对我的学习和生活上都给予了无微不至的关心。导师严谨的治学态度、高深的学术造诣、活跃的学术思想和对科学永无止境的追求精神深深地感染着我,激励着我。只有在以后的学习工作中更加勇往直前,勤奋努力,才能表达我对导师深深的敬意与感谢。这段求学经历将是我一生中一笔难得的精神财富,我将终身受益。感谢道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室的各位老师和同学在学习和工作诸方面给予我的关怀和帮助。感谢王锦文、刘嘉和吉柏锋老师在课题工作上的大力帮助，感谢徐家云、魏文辉、涂建维、陈波、周强、刘辉、王雪亮和潭冬梅老师在论文期间给予的热情帮助。感谢何杰博士、王仪博士、何钟山博士、王文利博士、李艳博士、王翼飞博士、陈齐风博士、刘鑫博士、赵而年博士、黄丽珍博士、陈乐博士等在课题上与我的热心探讨和热情帮助。感谢与我一起共同奋斗的师兄弟和师姐妹们在我多年研究阶段学习和生活上给予的支持与帮助。同时感谢所有关心、帮助我的老师、同学。预先感谢评阅本论文的专家和学者,期望他（她）们能不吝赐教,使本人从中受益,也使本论文更加完善。此外,深深感谢一直全力支持和鼓励我的家人,是他们在艰苦的岁月、清贫的生活中支持了我的学业,是他们为我的学习和进取提供了无穷动力和保障。感谢我两岁的儿子，每当听到你那稚嫩的声音，都会让我忘掉一身的疲惫，精神焕发。感谢所有支持和帮助我的亲人和朋友。2014年3月于马房山136万方数据
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