高中数学（北师大版）教学设计必修一：2-2-1函数概念

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1、教学设计§2对函数的进一步认识2.1函数概念整体设计教学分析在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围.因此，课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.三维目标1.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号少=心）的含义；通过学习函数的概念，培养学生观察问题、提出问题的探允能力，进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善丁•提出

2、问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学生学习的积极性.重点难点教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.教学难点：符号ay=Mf的含义，不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成对应关系，甚至认为两数就是函数值.课时安排1课时教学过程导入新课思路1•北京时间2005年10月12日9时整，万众瞩目的“神舟六号”飞船胜利发射升空,5天后圆满完成各项任务

3、并顺利返冋.在“神舟六号”飞行期间，我们时刻关注“神舟六号”离我们的距离y随时间『是如何变化的，本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究.引出课题.[1，TrQ，思路2.问题：已知函数夕=仁请用初中所学函数的定义来解释）•，与兀的函数〔0,MIrQ,关系？学生回答后，教师指出：这样解释会显得十分勉强，本节将用新的观点来解释，引出课题.推进新课新知探究提出问題⑴给出下列三种对应：(幻灯片)①一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中Fl标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度加单位：m)随时间/(单位：s)变化的规律是

4、/i=130r-5A时间r的变化范围是数集A={r

5、0WrW26},〃的变化范围是数集B={/?

6、0W/?W845},贝U有对应/：r-/z=130r—5”，炖A,hWB.②近儿十年来，大气层的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的而积S(单位：1(/'kn?)随时间『(单位：年)从1979—2001年的变化情况.O祁1983I'W19891991U朋1的5IW1曲21)01”图1根据图1中的曲线可知吋间r的变化范围是数集A={r

7、1979WrW2001},臭氧层空洞面积S的变化范

8、围是数集B={S

9、0WSW26},则有对应：f：lS,圧人，SwB.③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表中的恩格尔系数),随时间K年)变化的情况表明，“八五”计划以來，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间t19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数y53.852.950.149.949.94&646.444.541.939.237.9根据上表，可知时间/的变化

10、范围是数集A={/

11、1991W/W2001},恩格尔系数y的变化范围是数集3={S

12、37.9WSW53.8},则有对应：/：Ly,/WA,y^B.以上三个对应有什么共同特点？(2)我们把这样的对应称为函数，请用集合的观点给出函数的定义.(3)函数的定义域是自变量的取值范围，那么你是如何理解这个“取值范围”的?(4)函数有意义指什么？(5)函数/：A_B的值域为C,那么集合B=C吗？活动：让学生认真思考三个对应，也可以分组讨论交流，引导学生找出这三个对应的本质共性.讨论结果：(1)共同特点是：集合A、B都是数集，并且对

13、于数集4中的每一个元素兀，在对应关系/：A-B下，在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应.(2)—般地，设A,B都是非空的数集，如果•按照某个确定的对应关系/,使对于集合A屮的任意一个数兀，在集合B中都有唯一确定的数几丫)和它对应，那么就称A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=/(x),xeA,其中x叫自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域，函数值的集合｛心)

14、兀丘A｝叫作函数的值域.在研允函数时常会用到区间的概念，设d,b是两个实数，且a

15、aa}(a,+°°)—£►a(—8,a]丄aa{xxaR(—8，+OO)(3)自变量的取值范围就是使函数有意义的白变量的取值范围.(4)函数有意义是指：自变量的取