【教学设计】《 对数函数的概念》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《对数函数的概念》◆教材分析◆教学目标有了学习指数函数的图像和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入、对数函数图像和性质的研究便水到渠成．【知识与能力目标】理解对数的概念;理解和掌握对数的性质;理解指数与对数的关系，熟练地进行指数式与对数式互换。【过程与方法目标】经历由指数得到对数的过程，掌握指数式与对数式互化方法；结合对数概念探究对数的性质：0和负数没有对数。(a＞1,且a≠1)【情感态度价值观目标】通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是

2、指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质。◆教学重难点◆用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育【教学重点】对数式与指数式的互化及对数的性质。【教学难点】对数概念的理解，的推导及应用。◆课前准备◆教学课件、图表、清单。◆教学过程导入新课我们所处的地球正当壮年，地壳运动还非常频繁，每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次，平均每隔几秒钟就有一次，其中3级以上的大约只有5万次，仅占1%,7级以上的大震每年平均约有18次，

3、8级以上的地震每年平均仅1次，那么地震的震级是怎么定义的呢？这里面就要用到对数函数.【设计意图】设置案例，引出新课题，引起学生的兴趣和思考。新课讲授1.对数函数的有关概念(1)对数函数：我们把函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，a叫作对数函数的底数(2)常用对数函数与自然对数函数：称以10为底的对数函数y＝lgx为常用对数函数，以无理数e为底的对数函数y＝lnx为自然对数函数．2．反函数指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，通常情况下，x表示

4、自变量，y表示函数，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)是对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的反函数；同时，对数函数y＝logax(a>0，a≠1)也是指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的反函数．【设计意图】使学生掌握对数函数的相关知识，为后面集合的表示方法内容的学习做铺垫。3.复习对数运算法则(1)logbN＝logaNlogab(a、b>0，a、b≠1，N>0) (2)logab.logba＝1(a>0且a≠1，b>0且b≠1) (3)logab.logbc.logcd＝(a，b，c，d>0，且a

5、，b，c≠1) 【设计意图】通过复习对数运算法则，更好的衔接知识点知识点，增强对新知识的理解。4.新知探究用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育①用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢x表示的漂洗次数y的关系式，请根据关系式计算若要使存留的污垢，不超过原有的，则至少要漂洗几次？②你是否能根据上面的函数关系式，给出一个一般性的概念？③为什么对数函数的概念中明确规定a＞0，a≠1?④你能求出对数函数的定义域、值域吗？⑤如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是一个对数函数？请你说出它

6、的步骤．活动：先让学生仔细审题，交流讨论，然后回答，教师提示引导，及时鼓励表扬给出正确结论的学生，引导学生在不断探索中提高自己应用知识的能力，教师巡视，个别辅导，评价学生的结论．讨论结果：(1)若每次能洗去污垢的，则每次剩余污垢的，漂洗1次存留污垢x＝，漂洗2次存留污垢x＝2，…，漂洗y次后存留污垢x＝y，因此y用x表示的关系式是对上式两边取对数得y＝，当x＝时，y＝3，因此至少要漂洗3次．(2)对于式子y＝，如果用字母a替代，这就是一般性的结论，即对数函数的定义：函数y＝logax(a＞0且a≠1，x＞

7、0)叫作对数函数，对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．(3)根据对数与指数式的关系，知y＝logax可化为ay＝x，由指数的概念，要使ay＝x有意义，必须规定a＞0且a≠1.(4)因为y＝logax可化为x＝ay，不管y取什么值，由指数函数的性质ay＞0，所以x∈(0，＋∞)，对数函数的值域为(－∞，＋∞)．(5)只有形如y＝logax(a＞0且a≠1，x＞0)的函数才叫作对数函数，即对数符号前面的系数为1，底数是正常数，真数是x的形式，否则就不是对数函数

8、．像y＝loga(x＋1)，y＝2logax，y＝logax＋1等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数．指数函数y＝ax和对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)有什么关系？指数函数y＝ax和对数函数x＝logay刻画的是同一对变量x，y之间的关系，所不同的是：在指数函数y＝ax中，x是自变量，y是x的函数．其定义域是R，值域是(0，＋∞)；在对数函数x＝logay中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是(0，＋