【教学设计】《函数概念》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《函数概念》◆教材分析◆教学目标函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．【知识与能力目标】了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义域和值域；能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。【过程与方法目标】培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中函数关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．【情感态度价值观目标】培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度.◆教学重难点◆【

2、教学重点】用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育理解函数的模型化思想。【教学难点】符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示.◆课前准备◆教学课件、图表、清单。◆教学过程一、导入新课某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元，6斤以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧．可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱．当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．同学们，你知道顾客是怎么晓得店主骗人的吗？[答案

3、]　如果西瓜不超过9斤，则价钱不会超过0.5×9＝4.5(元)；如果西瓜超过9斤，则价钱不会低于0.6×9＝5.4(元)，不会出现5元1角的情况．故该顾客认定店主骗人.【设计意图】通过举例子，设置疑问，引入新课讲授，做到承上启下的作用。二、新课讲授（一）函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对

4、应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

5、x∈A}叫做函数的值域．注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘以x．③两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.④有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.[用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育【设计意图】使学生认识到函数的概念，便于新知识的学习。2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值3．区间的概念（1）区间的分类：开区

6、间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示;（1）满足不等式的实数的x集合叫做闭区间，表示为[a,b]；（2）满足不等式的实数的x集合叫做开区间，表示为(a,b)；（3）满足不等式的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)；（4）满足不等式的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(a,b]；说明：对于[a,b]，(a,b)，[a,b)，(a,b]都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度；引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：不等式表示法：3

7、法：{x

8、3a,xb,x

9、），f()的值；（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．解：（1）得函数的定义域为。用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育（1）f（－3）=-1，f()=（2）当a＞0时，，f（a）=。，f(a－1)=。四、归纳小结在初中函数定义的基础上进一步用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和

10、判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。【设计意图】加深对本节内容的知识构建，强化思想。◆教学反思略用心用情服务教育