数字信号处理ppt第一章

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1、1-1离散时间信号-序列一.序列1.信号及其分类(1).信号信号是传递信息的函数,它可表示成一个或几个独立变量的函数。如，f(x);f(t);f(x,y)等。(2).连续时间信号与模拟信号在连续时间范围内定义的信号,幅值为连续的信号称为模拟信号,连续时间信号与模拟信号常常通用。(3).离散时间信号与数字信号时间为离散变量的信号称作离散时间信号；而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。x(n)x(0)x(-1)x(1)x(-2)x(2)n-2-10122.序列离散时间信号又称作序列。通常，离散时间信

2、号的间隔为T，且是均匀的，故应该用x(nT）表示在nT的值,由于x(nT)存在存储器中,加之非实时处理,可以用x(n)表示x(nT),即第n个离散时间点的值,这样x(n)就表示一序列数,即序列：﹛x(n)﹜。为了方便，通常用x(n)表示序列﹛x(n)﹜。二.序列的运算1.移位当m为正时，x(n-m)表示依次右移m位；x(n+m)表示依次左移m位。例：⎧11n⎪(),n≥−1x(n)=⎨22⎪⎩0,n<−1⎧11n+1⎪(),n+1≥−1x(n)x(n+1)=⎨221⎪⎩0,n+1<−11/21/41

3、/8...n-2-1012⎧11n⎪(),n≥−2即x(n+1)=⎨42⎪⎩0,n<−2x(n+1)11/21/41/8n-2-1012.翻褶(折迭)如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴将x(n)加以翻褶的序列。x(n)例：1⎧11n⎪(),n≥−11/2x(n)=221/4⎨1/8⎪...⎩0,n<−1n-2-1012⎧11−nx(-n)⎪(),n≤11x(−n)=⎨22⎪1/2⎩0,n>11/41/8...n-2-10123.和两序列的和是指同序号(n)的序列值逐项对应相加得一新序列。

4、x(n)例：⎧11n1⎪(),n≥−1x(n)=⎨221/21/4⎪1/8…⎩0,n<−1n-2-1012y(n)32n⎧2,n<0y(n)=⎨1⎩n+1,n≥01/21/4-2-101225/8Z(n)9/43/23/2.…1/4…-2-1012⎧n⎪2,n<−1⎪⎪3z(n)=x(n)+y(n)=⎨,n=−1⎪2⎪11n()+n+1,n≥0⎪⎩224.乘积是指同序号(n)的序列值逐项对应相乘。⎧⎪0,n<−1⎪⎪1z(n)=x(n)y(n)=⎨,n=−1⎪2⎪11n()(n+1)(),n≥0⎪⎩

5、225.累加设某一序列为x(n),则x(n)的累加序列y(n)定义为ny(n)=∑x(k)k=−∞即表示n以前的所有x(n)的和。6.差分前向差分（先左移后相减）：Δx(n)=x(n+1)−x(n)后向差分（先右移后相减）：∇x(n)=x(n)−x(n−1)7.尺度变换（1）抽取：x(n)x(mn),m为正整数。例如，m=2，x(2n)，相当于两个点取一点；以此类推。x(n)3x(2n)32111/21/41/4nn-2-1012-101（2）插值：x(n)x(n/m),m为正整数。例如，m=2，x

6、(n/2)，相当于两个点之间插一个点；以此类推。通常，插值用I倍表示，即插入（I-1）个值。x(n)x(n/2)22111/21/2n。。n-101-2-10128.卷积和设序列x(n),h(n),它们的卷积和y(n)定义为∞∞y(n)=∑∑x(m)h(n−m)=h(m)x(n−m)=x(n)∗h(n)mm=−∞=−∞卷积和计算分四步：折迭(翻褶),位移,相乘,相加。⎧1n例：⎪(),1≤n≤3x(n)=⎨2⎪⎩0,其他n⎧1,0≤n≤2h(n)=⎨⎩0,其他n3求：y(n)=x(n)∗h(n)=∑

7、x(m)h(n−m)m=1解：1.翻褶.以m=0为对称轴，折迭h(m)得到h(-m)，对应序号相乘，相加得y(0)；2.位移一个单元，对应序号相乘，相加得y(1)；3.重复步骤2，得y(2)，y(3)，y(4),y(5),如下所示。在亚变量坐标m上作出x(m),h(m)x(m)3/2h(m)111/2mm0123012x(m)x(m)3/23/2111/21/2mm01230123翻褶h(-m)=h(0-m)位移1h(1-m)mm-2-10-101对应相乘，逐个相加。得y(0)得y(1)y(0)=0

8、11y(1)=×1=2213y(2)=×1+1×1=2213y(3)=×1+1×1+×1=322135y(4)=×0+1×1+×1+0×1=22233y(5)=×1=22y(n)35/23/23/21/2n-1012345三.几种常用序1.单位抽样序列(单位冲激)δ(n)δ()n⎧1,n=01δ(n)=⎨⎩0,n≠0n-2-1012⎧1,n=mδ()n−mδ(n−m)=⎨1⎩0,n≠mn-2-101m2.单位阶跃序列u（n）u(n)⎧1,n≥0u(n)=⎨⎩0,n<0