数字信号处理第一章

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1、第一章离散时间信号与系统本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示方法和典型信号、线性时不变系统的因果和稳定性，以及系统的输入输出描述法，线性常系数差分方程的解法。最后介绍模拟信号的数字处理方法。§1.1离散时间信号－序列§1.2线性移不变系统§1.3常系数线性差分方程§1.4连续时间信号的抽样大连海事大学信息学院电子信息基础教2012/11/31研室§1.1离散时间信号－序列一、序列1.序列定义：以T为间隔对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，得到一个有序的数字序列：x(t)x(nT),nn为整数atnTa由于xa(nT)存在存储器中，加之非实时处

2、理，可以用x(n)表示xa(nT)，即第n个离散时间点的值，这样﹛x(n)﹜就表示序列。为了方便，通常用x(n)表示序列，即：x(n)x(nT),nn为整数a大连海事大学信息学院电子信息基础教2012/11/32研室2.序列的表示方法：1)公式表示法；2)图形表示法；3)集合符号表示法：如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则其可以用集合符号表示。例如：x(n)x(0)x(n)sin(n)x(-1)x(1)x(-2)x(2)x(n)...1,2,3,7,8,9,...n-2-1012大连海事大学信息学院电子信息基础教2012/11/33研室二

3、、序列的运算1.移位2.翻褶3.和4.积5.累加6.差分7.时间尺度变换8.卷积和大连海事大学信息学院电子信息基础教2012/11/34研室设某一序列为1、序列的移位运算x(n)，当m为正时，则x(n-m)是指原序列x(n)逐项依次延时（右移）m位而给出的一个新序列，而x(n+m)则指依次超前（左移）m位。如图：x(n)3213n0124x(n+2)x(n-2)3322111n56n-2-10201234大连海事大学信息学院电子信息基础教2012/11/35研室如2果、序列的翻褶（折迭）运算序列为x(n),则x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻转。

4、如图：X(n)X(－n)3322113n－4－3n0124－2－10大连海事大学信息学院电子信息基础教2012/11/36研室如果两序列分别为3、序列的和（加法）运算x1(n)和x2(n)，两序列的和是指同序号n的序列值逐次对应相加而构成一个新的序列z(n)，表示为z(n)=x1(n)+x2(n)。如图：X1(n)X2(n)2211nn3301240124X1(n)+X2(n)321n30124大连海事大学信息学院电子信息基础教2012/11/37研室两序4列、序列的积（乘法）运算相乘是指同序号(n)的序列值逐项对应相乘，表示为x(n)=x1(n)x2(n)。如图：

5、X1(n)X2(n)2211nn3301240124X1(n)xX2(n)321n30124大连海事大学信息学院电子信息基础教2012/11/38研室5、序列的累加运算设某一序列为x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为：ny(n)x(k)k即表示n以前的所有x(n)的和。大连海事大学信息学院电子信息基础教2012/11/39研室6、序列的差分运算•前向差分（先左移后相减）：x(n)x(n1)x(n)•后向差分（先右移后相减）：x(n)x(n)x(n1)•二者关系：x(n)x(n1)大连海事大学信息学院电子信息基础教2012/1

6、1/310研室7、序列的时间尺度变换运算(1)若序列为x(n)，其时间尺度变换序列为x(mn)或x(n/m)，m是正整数。（1）抽取：x(mn)例m=2，x(2n)相当于两个点取一点，依此类推。x(n)3x(2n)321/2111/41/4nn-2-1012-101大连海事大学信息学院电子信息基础教2012/11/311研室7、序列的时间尺度变换运算(2)（2）插值：x(n/m)例m=2，x(n/2)相当于两个点之间插一个点，依此类推。通常，插值用I倍表示，即插入（I-1）个值。x(n)x(n/2)22111/21/2。。nn-101-2-1012大连海事大学信息学

7、院电子信息基础教2012/11/312研室•设序列8x(n)、序列的卷积和运算，h(n)，它们的卷积和y(n)定义为y(n)x(m)h(nm)h(m)x(nm)x(n)h(n)mm•卷积和求解方法：（1）直接计算法；（2）图解法（翻褶、位移、相乘、相加四步）；（3）短序列相乘法。大连海事大学信息学院电子信息基础教2012/11/313研室卷积和求解－直接计算法直接法要求被卷积的序列可用简单闭合数学表达式表示。n例：求序列x(n)au(n)与h(n)u(n)的卷积m解：y(n)x(n)h(n)x(m)h(nm)