数字信号处理－第一章

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1、1离散时间信号采样离散时间信号的傅里叶变换（DTFT）与z变换离散时间系统系统的频率响应与系统函数内容提要第一章离散时间信号与系统21.1离散时间信号1.1.1几种常用的典型信号单位脉冲序列：îíì=,0,1)(¹0n=0nnd31.1.1几种常用的典型信号单位阶跃序列：41.1.1几种常用的典型信号矩形序列：51.1.1几种常用的典型信号实指数序列：a为实数0161.1.1几种常用的典型信号正弦序列：数字频率模拟频率71.1.1几种常用的典型信号复指数序列：当时x(n)的实部和虚部分别是余弦和正弦序列。当A＝1说明：复指数

2、序列是正弦序列的组合。是为了方便数学演算而引入的一种表示方式。从物理意义上来说，复指数序列也可以看作是正弦信号的采样序列。8正弦序列数字频率模拟频率9几种频率的关系角频率数字角频率实际频率f归一化频率10序列的周期性x(n)=x(n+kN)k,N为正整数111.1.2序列的运算（1）序列的相加z(n)=x(n)+y(n)（2）序列的相乘f(n)=x(n)y(n)（3）序列的移位y(n)=x(n-n0)（4）序列的翻褶对于x(n)，以n=0的纵轴为对称轴进行翻褶，得到x(-n)(5)序列的累加(6)序列的差分12序列的能量平方可和序列绝对

3、可和序列有界序列1.1.2序列的运算(7)序列的能量131.1.2序列的运算(8)实序列的偶部和奇部141.1.2序列的运算(9)任意序列的单位脉冲序列表示151.2采样研究内容：信号经采样后发生的变化（如频谱的变化）信号内容是否丢失（采样序列能否代表原始信号、如何不失真地还原信号）由离散信号恢复连续信号的条件16数字信号的获取有时会省去预处理+A/D(如：股市分析)D/A+平滑滤波(如：希望得到数字输出的场合，液晶、LED)171.2.1采样过程xa(t)p(t)x[n]去A/D变换器数学模型p(t)xa(t)x[n]xp(t)AA/

4、D181.2.1采样过程P(t)T191.2.1采样过程201.2.2离散信号的频谱用LabVIEW演示混叠kfs+f211.2.3采样定理奈奎斯特采样定理：要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。Fs>2fmax实际工作中，考虑到有噪声，为避免频谱混淆，采样频率总是选得比两倍信号最高频率fmax更大些，如fs>(3~5)fmax221.2.3采样定理231.2.4离散信号恢复连续时间信号理想恢复实用方法H(j)g(t)H(j)Txa(t)y(t)=xa(t)0S/2滤波器D/Ax(n)x(t)h(t

5、)241.2.4离散信号恢复连续时间信号理想恢复H(j)g(t)H(j)Txa(t)y(t)=xa(t)0S/2h(t)251.2.4离散信号恢复连续时间信号理想恢复261.2.4离散信号恢复连续时间信号实用方法滤波器D/Ax(n)x(t)x(t)D/A输出x(n)271.2小结信号经采样后发生的变化（如频谱的变化）采样信号的频谱是原模拟信号频谱沿频率轴以Ωs为周期作周期延拓信号内容是否丢失（采样序列能否代表原始信号、如何不失真地还原信号）要不失真地提取原始信号，采样频率要大于信号最高频率的两倍28291.3DTFT和z变换离散

6、时间信号的傅里叶变换DTFT定义性质z变换定义性质z变换与的DTFT的关系301.3.1DTFTDTFT的定义IDTFT的定义存在DTFT的条件：序列绝对可和311.3.1DTFTDTFT的理解DTFT是信号在频域的表示。在时域中，x(n)中承载着信息，而在频域中承载着信息，其含义是将信号表达为许多复正弦信号的加权平均和，权值为32例：求信号x(n)=4[u(n)-u(n-3)]的DTFT解：当n<0和时，信号值都是0，根据DTFT的定义可得：331.3.1DTFTDTFT的性质－周期性DTFT主要性质见教材17页表1.2证明性质534

7、1.3.2z变换z变换在离散时间系统的作用，如同拉氏变换在连续时间系统的作用，它把描述离散时间系统的差分方程转变为简单的代数方程，使其求解大大简化。351.3.2z变换z变换定义z变换存在条件:绝对可和Z变换的收敛域里不能包含极点，是一个连续的区域jIm[z]Rx+Rx-Re[z]0可小到0可大到∞361.3.2z变换序列特性对z变换收敛域的影响371.3.3逆z变换逆z变换定义jIm[z]Rx+Rx-Re[z]0c长除法留数法部分分式法381.3.4z变换的性质z变换的性质－时移特性391.3.5z变换与DTFT的关系z变换与的DTF

8、T的关系z平面r=1的圆，单位圆单位圆上的z变换就是序列的傅里叶变换401.3.6Parseval定理Parseval定理若X(z)和Y(z)在单位圆上收敛，可以选择411.3小结离散时间信号的傅里叶变换D