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《随机过程试卷 (a卷)【合肥工业大学】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、合肥工业大学数学系《随机过程》2004级期末考试试卷A卷2007年6月一、填空题（每小题5分，共30分）21．设{X(t),t³0}是以s(s>0)为方差参数的维纳过程，则X(t)+x×g(t)（其中x为与{X(t),t³0}相互独立的标准正态随机变量，g(t)为普通函数）的协方差函数为，Z(t)=aX(t)（其中a为正常数）的自相关函数为；2a2．设随机过程X(t)=Xcosat，其中X是随机变量，X~P(l)(l>0)，a为常数，则E(X(t))=，GX(s,t)=，RX(s,t)=；3．设{Ni(t),t³0},i=0,1,L,m是m个相互独立的泊松过程，参数分别为li,
2、i=0,1,L,m，记T为全部m个过程中第一个事件发生的时刻，则T的分布为；ì0.2,0£t<54．设某种电器发生故障的次数服从非齐次的泊松过程，若强度函数l(t)=í，î0.4,5£t<10则电器在10年内发生2次（含2次）以上的故障概率；2a5．已知平稳过程X(t)的谱密度为g(w)=（a为正常数），则X(t)的自协方差函22a+w数为；æ0.40.50.1öç÷6．设齐次马氏链状态空间I={1,2,3}，一步转移概率矩阵为P=ç0.30.30.4÷，若初始ç÷è0.10.70.2øvv分布列为P(0)=(0.10.10.8)，则n=2时绝对分布P(2)=，P2(2)=。二
3、、计算题1．顾客以Poisson过程达到商店，速率l=4人/小时，已知商店上午9：00开门，试求到9：30时仅到一位顾客，而到11：30时总计到达5位顾客的概率。（8分）2．设齐次马氏链{Xn,n=0,1,L}的状态空间I={0,1}，转移概率矩阵为æ3/41/4övP=çç÷÷，若初始分布为P(0)=(0.90.1)，è1/43/4ø（1）求P{X(0)=0,X(1)=0,X(2)=0,X(3)=0,X(4)=0}，合肥工业大学数学系（2）求P{X(2)=1}，（3）求P{X(0)=1,X(2)=1,X(3)=0}，（4）说明此链是遍历的，并求出平稳分布。（12分）æ1/21
4、/200öç÷ç1/21/200÷3．设马氏链的状态空间I={1,2,3,4}，其一步转移概率矩阵为P=ç÷1/41/41/41/4ç÷ç÷è0001ø试研究各状态之间关系及各状态的常返性。（10分）14．设信息流{X(t),t³0}为一随即过程，且对每个t有P{X(t)=1}=P{X(t)=-1}=，2且在(0,t]时间区间内X(t)的变号次数N(t)服从速率为l的Poisson过程，约定N(0)=0，证明{X(t),t³0}为宽平稳过程，并求其谱密度。(10分)5．设ARMA(2,1)序列为Xt=1.3Xt-1-0.4Xt-2+mt-0.4mt-1，（1）求格林函数及其传递
5、形式（写前3项即到mt-3），（2）求逆函数及其逆转形式（写前3项即到Xt-3）。（10分）三、证明题1．设{N(t),t³0}为一泊松过程，对00)为方差参数的维纳过程，则X(t)+x×g(t)（其中x为与{X(t),t³0}相互独立的标准正态随机变量
6、，g(t)为普通函数）的协方差函数为，Z(t)=aX(t)（其中a为正常数）的自相关函数为；2a2．设随机过程X(t)=Xcosat，其中X是随机变量，X~P(l)(l>0)，a为常数，则E(X(t))=，GX(s,t)=，RX(s,t)=；3．设{Ni(t),t³0},i=0,1,L,m是m个相互独立的泊松过程，参数分别为li,i=0,1,L,m，记T为全部m个过程中第一个事件发生的时刻，则T的分布为；ì0.2,0£t<54．设某种电器发生故障的次数服从非齐次的泊松过程，若强度函数l(t)=í，î0.4,5£t<10则电器在10年内发生2次（含2次）以上的故障概率；2a5．已
7、知平稳过程X(t)的谱密度为g(w)=（a为正常数），则X(t)的自协方差函22a+w数为；æ0.40.50.1öç÷6．设齐次马氏链状态空间I={1,2,3}，一步转移概率矩阵为P=ç0.30.30.4÷，若初始ç÷è0.10.70.2øvv分布列为P(0)=(0.10.10.8)，则n=2时绝对分布P(2)=，P2(2)=。二、计算题1．顾客以Poisson过程达到商店，速率l=4人/小时，已知商店上午9：00开门，试求到9：30时仅到一位顾客，而到11：30时总计到达5位顾客的概率。（
