信号与系统-第7章new

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1、第7章连续系统的模拟与稳定性分析本章内容¢系统模拟系统模拟¢基本运算器基本运算器¢系统的框图模拟系统的框图模拟¢系统的流图模拟系统的流图模拟¢系统的稳定性分析¢系统的自然频率¢系统的稳定性¢系统函数的零、极点分析¢系统稳定性的判定系统的框图模拟系统模拟:用基本运算器（积分器、数乘器和加法器）对给定系统进行模拟的过程。系统模拟的形式：框图模拟-用框图形式的运算器进行的模拟流图模拟-用流图形式的运算器进行的模拟基本运算器1.加法器y(t)=f(t)+f(t)12Y(s)=F(s)+F(s)f(t)F(s)121

2、1∑∑f2(t)F2(s)2.数乘器（比例器）f(t)y(t)=af(t)F(s)Y(s)=aF(s)基本运算器（续）3.积分器ty(t)=∫f(τ)dτ−∞0−t11=∫f(τ)dτ+∫f(τ)dτY(s)=y(0)+F(s)−∞0−−sst=y(0)+f(τ)dτ−∫0−ty(0)F(s)−Y(s)=+y(t)=y(0)+f(τ)dτ−∫f(t)0−F(s)1+ss∫∑∑s+y(0)−y(0−)stF(s)f(t)y(t)=∫f(τ)dτF(s)Y(s)=0−1s∫s【例7.1-1】例1图示电路图，u(

3、t)和u(t)分别为激励与io响应，画框图。解：系统复频域方程为：1I(s)=[]U(s)−Uo(s)iR1U(s)=I(s)oCsU(s)+I(s)i11U(s)ΣoRCs−例2已知y”(t)+3y’(t)+2y(t)=4f’(t)+f(t)，画系统框图。解：该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。设辅助函数x(t)满足x”(t)+3x’(t)+2x(t)=f(t)可推导出y(t)=4x’(t)+x(t)，它满足原方程。f(t)x′′(t)x′(t)x(t)y(t)∑∫∫∑系统复频域框图为：4F(

4、s)11Y(s)∑∑ss32F(s)Ys()41s+Hs()=2ss+32+系统的级联：F(s)Ys()HsHsHs()=()()12系统的并联：H1sF(s)Ys()∑HsHsHs()=()+()12H2s带反馈的系统：F(s)Ys()Gs()∑GsHs()=1(+GsKs)()Ks框图的变换和化简常用框图变换表：表7-1（p172）【例7.1-3】说明：（a）用规则2移动1/R方框前面的第一个“和点”；1用规则5移动1/Cs方框后面的最后一个“分点”。2（b）用规则6消去2个反馈回路。（c）用规则1合并

5、两个方框。（d）用规则6消去最后一个反馈回路。（e）用规则1合并三个方框。系统的流图模拟信号流图：由节点和支路（有向线段）构成，能表示系统功能和信号流支路增益动方向的图，简称流图。（支路传输函数）(1)用点表示信号(变量)：(2)用有向线段表示信号方向和传输函数：x(s)=H(s)x(s)211节点支路例（1）x(s)=H(s)x(s)+H(s)x(s)31122x(s)=H(s)x(s)（2）211x(s)=H(s)x(s)321（3）x(s)=H(s)x(s)+H(s)x(s)+H(s)x(s)4112

6、233H1sH4sx(s)=H(s)x(s)544H2sx(s)=H(s)x(s)654H5sH3s流图特性：1）信号只能沿支路方向传输；2）支路输出为其输入信号与支路增益的乘积；3）节点信号为输入该节点的各支路信号之和。框图转换成信号流图的一般步骤：(1)选输入、输出、积分器输出、加法器输出为变量；(2)建立变量间的传输关系和传输函数，根据变量间的传输关系和信号流图的规定画信号流图。例：画出图示LTI系统的信号流图。f(t)y(t)b∑∫∫0a1a011b10ssF(s)−a1Y(s)−a0梅森公式（Ma

7、son’srule）梅森公式是利用信流图对系统进行分析的一个重要工具，通过它我们可以很方便地从流图中得到系统的传输函数。同时，它也为系统的模拟提供了一个参考模型。信号流图名词术语（续）支路——两点间的有向线段称一条支路；源点——只有输出支路的节点。汇点——只有输入支路的节点。开路——从一节点到达另一节点，并且沿途节点不重复的通路称为开路；环——从节点A出发，沿着支路的方向经过若干节点又回到节点A，且中间经过的节点没有一个是再次相遇的，则这条走过的路径叫做一个环。开路传输函数T——位于开路上的所有支路传输函数

8、之积。环传输函数L——位于环上的所有支路传输函数之积。流图行列式Δ——Δ=1−L+LL−LLL+L∑i∑ij∑ijkii,ji,j,k其中：L——所有环的环传输函数之和。∑iiLL——所有不相接触的两个环的环传输函数之∑iji,j积的和。LLL——所有不相接触的三个环的环传输函数之∑ijki,j,k积的和。信号流图名词术语（续）开路（前向通路）b2b11s-1s-11F(s)Y(s)b0-a1源点-a1汇点0自环