工程力学2-汇交力系

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1、主讲教师：门玉涛第二章汇交力系问题：1、怎样对刚体上的汇交力系进行简化？2、汇交力系的平衡条件是什么？§2-1汇交力系的合成一、力的可传性1.二力平衡条件：二力等值、反向、共线，作用在同一物体上最简单的力系平衡条件2.力的可传性作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。3.增加平衡力系原理在刚体上增加或减去一组平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。作用在刚体上的力是滑移矢量，力的三要素是大小、方向、作用线。二、汇交力系合成的几何法（矢量法）1.二力的合成力三角形法则F1F2FRabc2.汇交力系合成的几何法设汇交于A点的力系由n个力Fi（i=1

2、、2、…、n）组成。记为（）。根据平行四边形法则，将各力依次两两合成，FR为最后的合成结果，即合力。汇交力系合力的矢量表达式为汇交力系的合成结果是一合力，合力的大小和方向由各力的矢量和确定，作用线通过汇交点。F1、F2、…Fn力的多边形法则：由力系中各力的力矢首尾相接构成的开口多边形称为开口的力多边形，由开口的力多边形始点指向终点的封闭边即为合力矢。合力的作用点仍在力系公共作用点上。这种求合力的方法称为力多边形法则。改变各力的顺序，力多边形的形状也将改变，但封闭边不变。F1FiF2F3FRFn求合力的注意事项：1.合力矢FR与各分力矢的作图顺序无关。2.各分力矢必须首尾相接。3.合力

3、从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。4.按力的比例尺准确地画各力的大小和方向。结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力，它等于原力系中各力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。例2-1已知AC=CB，P=10kN，各杆重力不计，求CD杆及铰链A的受力解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图用几何法画封闭力三角形或按比例量得FC=28.3kN，FA=22.4kN几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③选择适当的比例尺，作力多边形；④求出未知数几何法解题不足：①精度不够，误差大②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系。三、汇交力系合成的解析法（投影法）1.力在轴上的投影

4、ABxab力在轴上投影是代数量ABFxab2.力在平面上的投影ABFabFMM3.力在直角坐标轴上的投影FAy’z’x’xyzo一次投影oFFxyyxz二次投影4.力的解析表示式FxyzoF3F2F1将F沿坐标轴正交分解，分力分别为F1，F2，F3，即F=F1+F2+F3i，j，k为x，y，z轴的单位矢量。F1=Fxi，F2=Fyj，F3=FzkF=Fxi+Fyj+Fzk5.汇交力系合成的解析法合力在某一轴上的投影，等于各个分力在同一轴上的投影的代数和。合力的大小：方向：作用点：为该力系的汇交点合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

5、平面时：例2-2已知图示平面共点力系，求此力系的合力。解：用解析法§2-2汇交力系的平衡条件一、三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理：当刚体在同一平面内作用线互不平行的三个力作用下平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。注意：三力作用线汇交于一点只是刚体在平面互不平行三力作用下平衡的必要条件，而不是充分条件，也就是说作用于刚体上同平面互不平行三力作用线汇交于一点，刚体不一定平衡。二、汇交力系平衡的条件汇交力系平衡必要充分条件是：合力等于零即：F＝01.几何条件力多边形自行封闭。2.解析条件力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零。即：Fx＝0，Fy＝0，Fz＝0A60ºPB

6、30ºaaC(a)NB(b)BNADAC60º30ºPEPNBNA60º30ºHK(c)解：(1)取梁AB作为研究对象。(4)解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN(2)画出受力图。(3)应用平衡条件画出P、NA和NB的闭合力三角形。例题水平梁AB中点C作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的反力。梁的自重不计。解：①研究AB杆②画出受力图③列平衡方程④解平衡方程例2-3已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；例题如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。

7、在B点作用一水平力P,设P=20kN。求支座A和D的约束反力。PADBC2m4mPADBCRDRA解:1、取平面钢架ABCD为研究对象,画出受力图。PADBCRDRA2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系：tg=0.5cos=0.89sin=0.447X=0P+RAcos=0RA=-22.36kNY=0RAsin+RD=0RD=10kNxy4m2m负号说明它的实际方向和假设的方向相反。3、列平衡方程并求解：[例]已知如图P、Q，求平衡时=