工程力学课件 02汇交力系.ppt

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1、第二章汇交力系工程力学1静力学汇交力系：各力的作用线汇交于一点的力系。引言①汇交力系力系②力偶系③一般力系(任意力系)研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系FF1F22§2–1汇交力系合成和平衡的几何法§2–2汇交力系合成和平衡的解析法第二章汇交力系3静力学§2-1汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法1.两个共点力的合成合力方向可应用正弦定理确定：由余弦定理：力的平行四边形法则力的三角形法则FRFR4FR静力学2.任意个共点力的合成力多边形法则即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即：结论：FR5静力学二

2、、汇交力系平衡的几何条件在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭。或：力系中各力的矢量和等于零。汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：FRFR6静力学[例1]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：rFNAFBFA7静力学又由几何关系：∵当碾子刚离地面时FA=0拉力F、自重P及支反力FB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。

3、F=11.5kN,FB=23.1kN所以FBFB8静力学[例2]求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解：FB=0时为球离开地面研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：FBF2F1F1F29静力学研究块，受力如图，作力三角形解力三角形：F3F'1F'1F310静力学几何法解题步骤：①选研究对象；②画出受力图；③作力多边形；④求出未知数。几何法解题不足：①计算繁；②不能表达各个量之间的函数关系。11静力学bgqFxyO力的三要素：大小、方向、作用点(线)大小：作用点：与物体的接触点方向：①由、、g三个方向角确定②由仰角与俯角来确定。一、力在空间的表示：§2-2

4、汇交力系合成与平衡的解析法12静力学1、一次投影法（直接投影法）二、力在空间直角坐标轴上的投影2、二次投影法（间接投影法）FxFyFz13静力学3、力在平面坐标轴上的投影Fx=F·cosaFy=F·sinaAByxFxFyFao说明：（1）Fx的指向与x轴一致，为正，否则为负；（2）力在坐标轴上的投影为标量。14静力学若以表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：而：所以：F1F2F3三、力的解析表达式：15静力学四、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。FRxF2xF1xF3xF4xxyo

5、16静力学合力的大小：为该力系的汇交点方向：作用点：五、汇交力系合成的解析法xy1、平面汇交力系17静力学即：合力等于各分力的矢量和。2、空间汇交力系的合成：为合力在x轴的投影18静力学六、汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系的平衡方程。说明：两个方程可求解两个未知量；投影轴可任意选择。解题步骤：①选择研究对象②画出研究对象的受力图（取分离体）③列平衡方程（选投影轴）1、平面汇交力系的平衡19静力学2、空间汇交力系的平衡：空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：空间汇交力系的平衡方程说明：

6、①空间汇交力系只有三个独立平衡方程，只能求解三个未知量。②上式中三个投影轴可以任取，只要不共面、其中任何两轴不相互平行。20静力学解：①研究C[例3]已知AC=BC=l,h,P.求:FAC,FBC②画出受力图③列平衡方程ABChPPxyFACFBCh21静力学ABChPPxyFACFBC22静力学解：①研究AB杆②画出受力图③列平衡方程[例4]已知P=2kN求FCD,FAFAFCD23静力学④解平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：FAFCD24静力学[例5]已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力FD=？解：研究球：FDFT1FT225[例6]已知：AB=3m,AE

7、=AF=4m,Q=20kN;求：绳BE、BF的拉力和杆AB的内力由C点：解：分别研究C点和B点26静力学由B点：27以A为研究对象[例7]2-9解：60o45o45oxyzAFFABFADFAC28静力学1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负