大学物理--第三版--上海交大出版社_答案19光的衍射new

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1、大学物理第12章课后习题19-1．波长为546nm的平行光垂直照射在缝宽为0.437mm的单缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离：−92λf254610×××0.4−32∆=x==1.010×m。−3a0.43710×19-2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光的第三极亮纹与波长λ'=630nm的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长λ。λ解：单缝衍射的明纹公式为：asinϕ=(2k+1)，2当λ'=630nm时，k'=2，未知单色光的波长为λ、k=3，重合时

2、ϕ角相同，所以有：630nmλ5asinϕ=(221)×+=(231)×+，得：λ=×630nm=450nm。22719-3．用波长λ=400nm和λ=700nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中λ的第k1211级明纹中心位置恰与λ的第k级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的k和k。2212λλ2k+1λ71212解：由asinθ=(2k+1)，asinθ=2k，有：==，12222kλ421∴4k+=27k，即：k=3，k=2。121219-4．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为3mm。设人眼最敏感的光波长为λ=550nm，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上

3、两根细丝之间的距离为2.0mm，人在多远处恰能分辨。−9λ550×10−4解：最小分辨角为：θ=1.22=1.22×=2.2×10rad−3D3×10如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm，人在s远处恰能分辨，则利用：l−4θ==2.210×rad，当l=2mm时，s=9.1m。s19-5．波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。解：两种波长的第三谱线的位置分别为x、x，12xf1f由光栅公式：dsinϕ=±kλ，考虑到si

4、nϕ=tanϕ=，有：x=kλ，x=kλ，122fddf2所以：∆=xx−x=kλ=××32010×−9=×610−3m。12d210×−519-6．波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在sinθ=0.20处，第四级缺级。试求：（1）光栅常数(ab+)；（2）光栅上狭缝可能的最小宽度a；（3）按上述选定的a、b值，在光屏上可能观察到的全部级数。解：（1）由(ab+)sinθ=kλ式，对应于sinθ=0.20处满足：−9−60.20(ab+)=×260010×，得：(ab+)=6.010×m；（2）因第四级缺级，故此须同时满足：(ab+

5、)sinθ=kλ，asinθ=k′λ，a+b−6−6解得：a=k′=1.5×10k′，取k′=1，得光栅狭缝的最小宽度为1.510×m；4(ab+)sinθπ（3）由(ab+)sinθ=kλ，k=，当θ=，对应k=k，maxλ2−6a+b6.0×10∴k===10。max−10λ6000×10°°因±4，±8缺级，所以在−90<ϕ<90范围内实际呈现的全部级数为：°k=0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9共15条明条纹(k=±10在θ=±90处看不到)。19-7．如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔∆λ=0.18nm，发射中心波长为λ=656

6、.3nm的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？∆λ解：根据光栅的分辨本领：=kN−1，令k=1，有：λ∆λ653.3N=+=1+=1364613647+=（条）。λ0.1819-8．已知天空中两颗星相对于望远镜的角宽度为4.84×10-6rad，它们发出的光波波长λ=550nm。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？λ解：由分辨本领表式：θ=θ=1.22，R1d−9λ55010×∴d=1.22=1.22×=0.139（m）。−6θ4.8410×R19-9．一缝间距d=0.1mm，缝宽a=0.02mm的双缝，用波长λ=600nm的平行单色光垂直入

7、射，双缝后放一焦距为f=2.0m的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？解：（1）双缝干涉实际上是单缝衍射基础上的双光束干涉，单缝衍射两暗纹之间的宽度内，考察干涉的主极大，可以套用光栅的缺级条件。kab+ab+0.10mm由=有：k=k'=k'5'=k，当k'1=时，有k=5，k'aa0.02mm∴第五级为缺级，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有k=0，±1，±2，±3，±4共九条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，则此时的ab+=0.0

8、5mm，ab+0.05mm同理：k=k'=k'=2.5'k，当k'1=时，有k=