2018年浙江省丽水市中考真题数学

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2018年浙江省丽水市中考真题数学一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.在0，1，-，-1四个数中，最小的数是()A.0B.1C.-D.-1解析：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1.答案：D2.计算(-a)3÷a结果正确的是()A.a2B.-a2C.-a3D.-a4解析：(-a)3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2.答案：B3.如图，∠B的同位角可以是()A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4解析：∠B的同位角可以是：∠4.答案：D4.若分式的值为0，则x的值为()A.3B.-3 C.3或-3D.0解析：由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3.答案：A5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体解析：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱.答案：A6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是()A.B.C.D.解析：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是.答案：B7. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是()A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)解析：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，AB=OD-OA=40-30=10，∴P(9，10).答案：C8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A.B.C. D.解析：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=.答案：B9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A.55°B.60°C.65°D.70°解析：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE，∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°.答案：C10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是()A.每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱解析：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A 正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，yA=kx+b，将(25，30)、(55，120)代入yA=kx+b，得：解得：∴yA=3x-45(x≥25)，当x=35时，yA=3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，yB=mx+n，将(50，50)、(55，65)代入yB=mx+n，得：解得：∴yB=3x-100(x≥50)，当x=70时，yB=3x-100=110＜120，∴结论D错误.答案：D.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.化简(x-1)(x+1)的结果是.解析：原式=x2-1.答案：x2-112.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是.解析：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC(AAS)，答案：AC=BC13.如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是. 解析：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，答案：6.9%14.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=.若1*(-1)=2，则(-2)*2的值是.解析：∵1*(-1)=2，∴=2即a-b=2∴原式=.答案：-115.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是.解析：设七巧板的边长为x，则.答案：16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm.沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°. (1)图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm.(2)如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm.解析：(1)如图1中，连接B1C1交DD1于H.解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；(2)如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G.利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题.答案：(1)如图2中，连接B1C1交DD1于H.∵D1A=D1B1=30，∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30，∴弓臂两端B1，C1的距离为30.(2)如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G. 设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30-20=10，在Rt△GB2D2中，答案：三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17.计算：+(-2018)0-4sin45°+|-2|.解析：根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算.答案：原式=18.解不等式组：解析：首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可.答案：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3(x-1)，得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5.19.为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数.(2)补全条形统计图.(3)该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.解析：(1)根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；(2)根据喜欢现金支付的人数(41～60岁)=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付 方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数(41～60岁)，再将条形统计图补充完整即可得出结论；(3)根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论.答案：(1)(120+80)÷40%=500(人).答：参与问卷调查的总人数为500人.(2)500×15%-15=60(人).补全条形统计图，如图所示.(3)8000×(1-40%-10%-15%)=2800(人).答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人.20.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形.解析：利用数形结合的思想解决问题即可；答案：符合条件的图形如图所示.21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB 相交于点D，E，连结AD.已知∠CAD=∠B.(1)求证：AD是⊙O的切线.(2)若BC=8，tanB=，求⊙O的半径.解析：(1)连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；(2)设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果.答案：(1)连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°-(∠2+∠3)=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；(2)设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB=，∴OA=4-r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即(4-r)2=r2+20，解得：r=.22.如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在抛物线上.设A(t，0)，当t=2时，AD=4. (1)求抛物线的函数表达式.(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.解析：(1)由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标(2，4)代入计算可得；(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10-2t，再由x=t时AD=，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；(3)由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线，据此可得.答案：(1)设抛物线解析式为y=ax(x-10)，∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为(2，4)，∴将点D坐标代入解析式得-16a=4，解得：a=-，抛物线的函数表达式为y=；(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10-2t，当x=t时，AD=，∴矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=2[(10-2t)+()]=-t2+t+20=，∵-＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；(3)如图， 当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为(2，0)、(8，0)、(8，4)、(2，4)，∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(5，2)，当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为(4，4)，此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为(6，0)，此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位.23.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.(1)当m=4，n=20时.①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式.②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由.解析：(1)①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；(2)先确定出B(4，)，进而得出A(4-t，+t)，即：(4-t)(+t)=m，即可得出点D(4，8-)，即可得出结论.答案：(1)①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=， 当x=4时，y=1，∴B(4，1)，当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A(2，2)，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴∴∴直线AB的解析式为y=-x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B(4，1)，∵BD∥y轴，∴D(4，5)，∵点P是线段BD的中点，∴P(4，3)，当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；(2)四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，(设为t，t≠0)，当x=4时，y=，∴B(4，)，∴A(4-t，+t)，∴(4-t)(+t)=m，∴t=4-， ∴点D的纵坐标为，∴D(4，8-)，∴4(8-)=n，∴m+n=32.24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12.点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G.(1)如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.①若点G为DE中点，求FG的长.②若DG=GF，求BC的长.(2)已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.解析：(1)①只要证明△ACF∽△GEF，推出，即可解决问题；②如图1中，想办法证明∠1=∠2=30°即可解决问题；(2)分四种情形：①如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，②如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，③如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，分别求解即可解决问题.答案：(1)①在正方形ACDE中，DG=GE=6，在Rt△AEG中，AG=，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴，∴FG=.②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x， ∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+(x+90°)+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC=.(2)在Rt△ABC中，AB==15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15-9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴，整理得：x2-6x+5=0，解得x=1或5(舍弃)，∴腰长GD为=4x=4.如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴，解得x=2或-2(舍弃)，∴腰长DG=4x+12=20.如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG. 设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG·cos∠DGB=(4x+12)×，∴GF=2GH=，∴AF=GF-AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴，解得x=或-(舍弃)，∴腰长GD=4x+12=，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H.设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x-12，∴FH=GH=DG·cos∠DGB=，∴FG=2FH=，∴AF=AG-FG=，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴，解得x=或-(舍弃)， ∴腰长DG=4x-12=，综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或.