2017年浙江省丽水市中考真题数学

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2017年浙江省丽水市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.在数1，0，-1，-2中，最大的数是(　　)A.-2B.-1C.0D.1解析：-2＜-1＜0＜1，所以最大的数是1.答案：D2.计算a2·a3，正确结果是(　　)A.a5B.a6C.a8D.a9解析：a2·a3=a2+3=a5.答案：A3.如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(　　)A.俯视图与主视图相同B.左视图与主视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同解析：A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误.答案：B4.根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35(微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是(　　) A.21微克/立方米B.20微克/立方米C.19微克/立方米D.18微克/立方米解析：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，所以组数据的中位数是20.答案：B5.化简的结果是(　　)A.x+1B.x-1C.x2-1D.解析：原式=.答案：A6.若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是(　　)A.m≥2B.m＞2C.m＜2D.m≤2解析：∵程x-m+2=0的解是负数，∴x=m-2＜0，解得：m＜2.答案：C7.如图，在平行四边形ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是(　　)A. B.2C.2D.4解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD=.答案：C8.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是(　　)A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位解析：A、平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B、平移后，得y=(x-3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C、平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、平移后，得y=x2-1图象不经过A点，故D符合题意.答案：D9.如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是(　　)A.B.C.D.解析：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠ACB=90°，∠AOC=60°，∠COB=120°，∴∠ABC=30°， ∵AC=2，∴AB=2AO=4，BC=2，∴OC=OB=2，∴阴影部分的面积=S扇形-S△OBC=.答案：A.10.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是(　　)A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早小时解析：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距(100-70)km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：(小时)，由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25(小时)，故甲车的速度为：=80(km/h)，故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：(小时)，故此选项错误，符合题意.答案：D二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式：m2+2m=.解析：原式=m(m+2)答案：m(m+2) 12.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是.解析：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角.答案：100°13.已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为.解析：∵a2+a=1，∴原式=3-(a2+a)=3-1=2.答案：214.如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.解析：由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：.答案：15.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为.解析：(14×14-2×2)÷8=(196-4)÷8=192÷8=24，24×4+2×2=96+4=100，=10.正方形EFGH的边长为10.答案：10 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C(2，0).(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；(2)设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是.解析：(1)当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=-2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=-x+2，则B(0，2).∴OB=OA=2，AB=2.设点O到直线AB的距离为d，由S△OAB=OA2=AB·d，得4=2d，则d=.(2)作OD=OC=2，连接CD.则∠PDC=45°，如图，由y=-x+m可得A(m，0)，B(0，m).所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°.当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA＞45°，故不合题意.所以m＞0.因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以PDAB=CDPB，即，解得m=.答案：(1)；(2).三、解答题(本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分) 17.计算：(-2017)0-()-1+.解析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：(-2017)0-()-1+=1-3+3=1.18.解方程：(x-3)(x-1)=3.解析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程.答案：方程化为x2-4x=0，x(x-4)=0，所以x1=0，x2=4.19.如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m).(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)解析：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，汽车AF、EF即可解决问题.答案：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE∥OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，∵AB=2.7，∴AF=2.7×cos70°=2.7×0.34=0.918，∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1m，答：端点A到地面CD的距离是1.1m.20.在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县(市、区)指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县(市、区)指标任务累计完成数的统计图. 全市十个县(市、区)指标任务数统计表(1)截止3月31日，完成进度(完成进度=累计完成数÷任务数×100%)最快、最慢的县(市、区)分别是哪一个？(2)求截止5月4日全市的完成进度；(3)请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.解析：(1)利用条形统计图结合表格中数据分别求出C，I两县的完成进度；(2)利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度；(3)可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案.答案：(1)C县的完全成进度=×100%=107%； I县的完全成进度=×100%≈27.3%，所以截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县；(2)全市的完成进度=(20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2)÷200×100%=171.8÷200×100%=85.9%；(3)A类(识图能力)：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价；B类(数据分析能力)：能结合统计图通过计算完成对I县作出评价，如：截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度；C类(综合运用能力)：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价，如：截止3月31日，I县的完成进度=×100%≈27.3%，完成进度全市最慢；截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度，104.5%-27.3%=77.2%，与其它县(市、区)对比进步幅度最大.21.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).根据经验，v，t的一组对应值如下表：(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.解析：(1)根据表格中数据，可知V是t的反比例函数，设V=，利用待定系数法求出k即可；(2)根据时间t=2.5，求出速度，即可判断；(3)根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；答案：(1)根据表格中数据，可知V=，∵v=75时，t=4，∴k=75×4=300，∴v=.(2)∵10-7.5=2.5，∴t=2.5时，v==120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场.(3)∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤， 答：平均速度v的取值范围是75≤v≤.22.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.解析：(1)只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；(2)首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202，可得x2+122=(x+16)2-202，解方程即可解决问题.答案：(1)连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A.(2)连接CD.∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202，∴x2+122=(x+16)2-202，解得x=9，∴BC==15. 23.如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A-C-B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示.(1)求a的值；(2)求图2中图象C2段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.解析：(1)作PD⊥AB于D，根据直角三角形的性质得到PD=AP=x，根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算；(2)根据当x=4时，y=，求出sinB，得到图象C2段的函数表达式；(3)求出y=x2的最大值，根据二次函数的性质计算即可.答案：(1)如图1，作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，∴PD=AP=x，∴y=AQ·PD=ax2，由图象可知，当x=1时，y=，∴×a×12=，解得，a=1；(2)如图2，作PD⊥AB于D，由图象可知，PB=5×2-2x=10-2x，PD=PB·sinB=(10-2x)·sinB，∴y=×AQ×PD=x×(10-2x)·sinB， ∵当x=4时，y=，∴×4×(10-2×4)·sinB=，解得，sinB=，∴y=x×(10-2x)×；(3)，解得，x1=0，x2=2，由图象可知，当x=2时，y=x2有最大值，最大值是×22=2，，解得，x1=3，x2=2，∴当2＜x＜3时，点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积.24.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n.(1)求证：AE=GE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.解析：(1)直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代换即可；(2)先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论；(3)先判断出只有∠CFG=90°或∠CGF=90°，分两种情况建立方程求解即可.答案：设AE=a，则AD=na，(1)由对称知，AF=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；(2)如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴，∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na2， ∵AB＞0，∴AB=a，∴；(3)若AD=4AB，则AB=a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时a=a，∴n=4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG=90°时，如图3，则点F落在AC上，由(2)得，，∴n=16，②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DGC，∴，∴AB·DC=DG·AE，∴(a)2=(n-2)a·a，∴n=8+4或n=8-4(舍)，∴当n=16或n=8+4时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.