数学模型思想及其教学策略探析

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1、数学模型思想及其教学策略探析《数学课程标准M2011年版）在"课程内容”中提出'‘发展学生的'模型思想'”，并指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界的联系的基本途径。那么，到底什么是模型思想？小学数学教学中模型思想有着怎样的教学意义？教学实践中又该如何发展学生的模型思想？这些问题，引发了笔者的深入思考。一、数学模型思想的意义及表征方式数学模型是“针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表述出一种数学结构”，且应该是一种“借助于数学概念和符号刻画出来某种系统的纯关系结构”。数学模型思想，即

2、是以数学概念和符号刻画数学结构为内容的，在扬弃一切非本质属性的同时，逐步抽象、提炼出数学结构的思维过程。研究表明,建立数学模型的过程一般分为三步：一是提出问题并用精确语言表达；二是分析数量关系并进行数学抽象；三是求解并解决实际问题。从模型思想的概念及数学模型建立的过程来看，小学数学中许多知识的学习均体现了数学模型思想。笔者现以《加法的认识》为例，具体分析数学模型思想的意义及表征方式。首先，加法的产生源于实际问题的解决。如下图，用"2个方块与3个方块合成一个长方体”的问题情境：其间，“2个”方块和“3个”方块分别作为两个不相交的有限集合A

3、和集合B中的元素，在合并成一个新的集合C（即集合A与集合B的并集）后，成为一个大长方体。这个过程，当我们用精确的数学语言来表达时，便产生了“2+3=5”这样一个数学模型。显然，“2+3=5”是有限集A（2个元素）和B（3个元素）合并成并集C（5个元素）的过程的抽象与提炼，是一种形式化的表达。而当有了“2+3=5”这样一个模型来表达“'2个'元素与个'同类元素合并产生了'5个元素'”的新形式之后，以下类似问题便同样有了解决的依据及表达的形式。（1）小军扎了2朵小红花，小英扎了3朵小红花，两人一共扎了几朵小红花？（2）爸爸出差，坐火车用了2

4、个小时，坐汽车用了3个小时，一共用了几个小时？（3）保安叔叔要用绳子捆扎废品，扎旧报纸用了2米,扎硬纸板又用了3米，一共用了多少米的绳子？二、数学模型思想的教学策略在教学实践中，数学模型无论是思维表征的过程，还是形式表征的归纳，均需要有以下两个基本的教学过程作支持。（一）从“境”到“型”，通过抽象归纳，感悟、理解数学模型结构化、简约化的特征'‘模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界的联系的基本途径”，其过程中最基本的路径是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题或数学事实，然后用数学语言表示出数学问题中的数量关系或变化规律。这也是数学

5、模型思想建立的第一个层次。实践中，我们可以从以下两个方面来引导学生去体验。综上所述，我们不难发现，在从“境"中提炼出"型”的过程中，无论是思维表征，还是形式表征，学生思维的介入及其从隐性思维层面到显性思维表达的活动设计，是帮助学生感悟、理解数学模型结构化、简约化的必要条件。（二）从"型”到"境”，通过演绎解构，深化理解数学模型包容性、应用性的特征以数学模型的形成来看，从“境”到“型”的过程，更多是数学模型从思维模型状态向形式模型状态转变的过程；而从“型”到“境”则是数学模型从形式模型状态再次回到思维模型状态，是帮助学生进一步积累模型经验

6、，从而提升数学模型的应用水平的过程。教学中，这样的过程一般实现在两个应用水平层次上。2.数学模型的拓展性应用水平总之，数学模型思想是数学学习的基本思想之一，它应该与“数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力及推理能力”等一起，需要一线教师在小学数学教学中进行适时适度的培养。？