[教师解题]广州市番禺区初中数学青教师解题比赛试题(附标准答案)

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1、2004年广州市番禺区初中数学青年教师解题比赛试题本试卷共6页，第1-2页为选择题和填空题，第3-6页为解答题及答卷。请将选择题和填空题的答案做在第3页的答卷上。全卷共三大题20小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（每小题5分，共40分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上）60次数人数9202559.569.579.589.599.5第2题图1.使分式的值为零的的一个值可以是（A）－3（B）－1（C）0（D）12.如右图是初三（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数

2、均为整数）.已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察右图，指出下列说法中错误的是（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（A）数据75落在第2小组（B）数据75一定是中位数（C）心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的（D）第4小组的频率为0.1.3.如右图三个半圆的半径均为R，它们的圆心A、B、C在一条直线上,且每一个半圆的圆心都在另一个半圆的圆周上,⊙D与这三个半圆均相切，设⊙D的半径为r，则R：r的值为聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（A）15：4（B）11：3（C）4：1（D）3：14.是的（A）充分不必要条件（B）

3、必要不充分条件（C）充要条件（D）既非充分条件又非必要条件5.某旅馆底层客房比二层客房少5间，某旅游团有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有的房间住不满.又若全部安排住二层，每间住3人，房间不够；每间住4人，有的房间没有住满.则这家旅馆的底层共有房间数为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（A）9（B）10（C）11（D）12酽锕极額閉镇桧猪訣锥。6.已知线段AB=10，点P在线段AB上运动（不包括A、B两个端点），在线段AB的同侧分别以AP和PB为边作正APC和正BPD，则CD的长度的最小值为

4、彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（A）4（B）5（C）6（D）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。7.已知、是不全为零的实数，则关于的方程的根的情况为（A）有两个负根（B）有两个正根（C）有两个异号的实根（D）无实根8.已知点C在一次函数的图象上，若点C与点A（－1，0）、B（1，0）构成RtΔABC，则这样的点C的个数为厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（A）1（B）2（C）3（D）4茕桢广鳓鯡选块网羈泪。二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分，将答案直接填在第三页的答题卷上）9.多项式的最小值为*.10.方程的全体实数根之积为*.11

5、.如右图，已知点P为正方形ABCD内一点，且PA=PB=5cm6，点P到边CD的距离也为5cm，则正方形ABCD的面积为*cm2.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。1.如右图，已知半圆O的直径AB=6，点C、D是半圆的两个三等份点，则弦BC、BD和弧围成的图形的面积为*.(结果可含有)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。2.若，且，则的取值范围为*.三、解答题（共7小题，满分85分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）3.（本题满分10分）设实数、满足及，求的值.4.（本题满分10分）某制糖厂2003年制糖5万吨，如果平均每

6、年的产量比上一年增加10%，那么从2003年起，约几年内可使总产量达到30万吨？（结果保留到个位，可使用计算器，没带计算器的老师可参考如下数据：，，）預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。5.（本题满分12分）已知O为ΔABC的外心，I为ΔABC的内心，若∠A+∠BIC+∠BOC=3980，求∠A、∠BIC和∠BOC的大小.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。6.（本题满分12分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为万元，且，若

7、第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。图1图2图3（1）求二次函数的解析式.（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资并开始赢利.7.（本题满分13分）已知⊙O1和⊙O2外切于A（如图1），BC是它们的一条外公切线，B、C分别为切点，连接AB、AC，擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。（1）求证：AB⊥AC（2）将两圆外公切线BC变为⊙O1的切线，且为⊙O2的割线BCD（如图2），其它条件不变，猜想∠BAC+∠BAD的大小，并加以证明.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。（3）将两圆外切变为两圆相交于A、

8、D（如图3），其它条件不变，猜想：∠BAC+∠BDC的大小？并加以证明.8.（本题满分14分）如图，已知⊙O的半径为1，AB、CD都是它的直径，∠AOD=600，点P在劣弧上运动变化，坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。（1）问APC的大小随点P的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围.（2）线段PA+PC的长度大小随点P的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围.9.（本题满分14分）已知两个二