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《201803北京市北京101中学高三理零模试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京一零一中2017-2018学年度第二学期统考四高三数学（理）2018.3本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题爱共40分）一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.已知集合,,那么（A）（B）（C）（D）2.若满足则的最大值为（A）（B）（C）（D）3.执行如图所示的程序框图,若输入的值为则输出的值为（A）（B）（C）（D）4.设是首项为正数的等比数
2、列,公比为则“”是“对任意的正整数”的（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件5.若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为（A）（B）（C）（D）6.如图,正方体的棱长为2,动点在棱上,动点分别在棱上,若大于零则四面体的体积（A）与都有关（B）与有关,与无关（C）与有关,与无关（D）与有关,与无关7.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为,则的取值范围是（A）（B）（C）（D）8.定义“规范数列”如下:共有项,其中项为0,项为且对任意中的个数不少
3、于的个数,若则不同的“规范01数列”共有（A）个（B）个（C）个（D）个第二部分（非选择题爱共110分）二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)9.已知是虚数单位,若则的值为.10.在数列中则.11.已知圆的极坐标方程为圆心为点的极坐标为,则.12.某几何体的三视图如图所示（单位:）,则该几何体的表面积是体积是.13.设为抛物线的焦点,为抛物线上不同的三点,则.14.已知函数其中若存在实数使得关于的方程有三个不同的实根,则的取值范围是.三、解答题(共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)1
4、5.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及其单调增区间;（Ⅱ）当时,对任意不等式恒成立,求实数的取值范围.16.（本小题满分14分）摩拜单车和小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是:每车使用不超过1小时（包含1小时）是免费的,超过1小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算,例如:骑行2.5小时收费2元）.现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为两人用车时间都不会超过3小
5、时.（Ⅰ）求甲乙两人所付的车费相同的概率;（Ⅱ）设甲乙两人所付的车费之和为随机变量求的分布列及数学期望17.（本小题满分13分）如图,在三棱柱中,是线段的中点,且平面（Ⅰ）求证:平面平面;（Ⅱ）求证:平面;（Ⅲ）若求二面角的余弦值.18.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为的面积为1.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）设是椭圆上的一点,直线与轴交于点,直线与轴交于点.求证:为定值.19.（本小题满分14分）已知函数其中为自然对数的底数.（Ⅰ）设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;（Ⅱ）若函数在区间内有零点,证明:2
6、0.（本小题满分13分）对于若数列满足则称这个数列为“数列”.（Ⅰ）已知数列1,是“数列”,求实数的取值范围;（Ⅱ）是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.北京一零一中2017-2018学年度第二学期统考四数学学科测试答案（理工类）2018.3一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案BCBCBDAC二、填空题:本大
7、题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.12.;13.14.三、解答题:15.（本小题满分13分）解:因为（Ⅰ）函数的定义域为,所以的递增区间为（Ⅱ）因为,所以当时,所以恒成立,即恒成立,①当时,显然成立;②当时,若对于恒成立,只需成立,所以,综上,的取值范围是16.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）所付费用相同即为0,2,4元.设付0元为付2元为付4元为（Ⅱ）设甲乙两个所付费用之和为可为0,2,4,6,8,随机变量的分布列是:0468数学期望.17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明:因为所以根据题意,平面平
8、面所以因为所以平面又因为平面（Ⅱ）证明:连接设连接根据棱柱的几何性质可知,为的中点,因为是的中点,所以又因为平面平面所以平面（Ⅲ）二面角的余弦值是18.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由椭圆的离心率为得由且的面积为1得,又因为所以所以椭圆的标准方程是（Ⅱ）设点坐标为当时,则直线的方程是点坐标为直线的方程是点坐标为所以当时,此时所以综上,为定值.19.（本小题满分14分）解:
