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《201803北京市十一学校高三理零模试卷及答案 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市十一学校2018届高三年级适应性练习高三数学（理）2018.3.16本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题爱共40分）一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.若集合,,则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2.已知数列为等差数列,且,那么等于（A）（B）（C）（D）3.若展开式中的
2、所有二项式系数和为,则该展开式中的常数项为（A）（B）（C）（D）4.已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为（A）（B）（C）（D）5.已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是（A）（B）（C）（D）6.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所住的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为,则输出的值为（A）（B）（C）（D）7.右图是民航部门统计的年春运期间十二个城市售出的往返机票
3、的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是（A）深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高（B）深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降（C）平均价格由高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州（D）平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门8.已知函数,下列命题:①函数的图象关于原点对称;②函数是周期函数;③当时,函数取最大值;④函数的图象与函数的图象没有公共点,其中正确命题的序号是（A）①③（B）②③（C）①④（D）②④第二部分（非选择题爱共110分
4、）二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)9.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线方程为.10.在极坐标系中,圆的圆心到直线上的动点的距离的最小值为.11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.12.已知,那么的值为.13.若实数满足不等式组,则的最小值为;的最大值为.14.设函数,①若在区间上不单调,实数的取值范围是;②若,且对任意恒成立,则实数的取值范围是.三、解答题(共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)15.（本小题满分13分）在中,角的对边分别为,且满足.
5、（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若,求面积的最大值.16.（本小题满分13分）某校为了解甲、乙两班学生的学业水平,从两班中各随机抽取人参加学业水平等级考试,得到学生的学业成绩茎叶图如右:（Ⅰ）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值与及方差与的大小;（只需写出结论）（Ⅱ）根据学生的学业成绩,将学业水平分为三个等级:根据所给数据,频率可以视为相应的概率.（i）从甲、乙两班中各随机抽取人,记事件:“抽到的甲班学生的学业水平高于乙班学生的学业水平等级”,求发生的概率;（ii）从甲班中随机抽取人,记为学业水平优秀的人数
6、,求的分布列和数学期望.17.（本小题满分14分）四棱锥中,底面是边长为的菱形,侧面底面,,,是中点,点在侧棱上.（Ⅰ）求证:;（Ⅱ）若是中点,求二面角的余弦值;（Ⅲ）是否存在,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.18.（本小题满分13分）如图,已知椭圆的长轴长为,过点的直线与轴垂直,椭圆的离心率,为椭圆的左焦点,且.（Ⅰ）求此椭圆的方程;（Ⅱ）设是此椭圆上异于的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得.连接并延长,交直线于点为的中点,判定直线与以为直径的圆的位置关系.19.（本小题满分14分）已知函数
7、为常数)的图象与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为.（Ⅰ）求的值及函数的极值;（Ⅱ）证明:当时,;（Ⅲ）证明:对任意给定的正数,总存在,使得当时,恒有.20.（本小题满分13分）我们称一个非负整数集合（非空）为好集合,若对任意,或者,或者.以下记为的元素个数.（Ⅰ）给出所有的元素均小于的好集合;（给出结论即可）（Ⅱ）求出所有满足的好集合;（同时说明理由）（Ⅲ）若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.北京市十一学校2018届高三年级适应性练习高三数学（理）测试答案2018.3一、选择题:本大
8、题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案ABBCBDDC二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.12.13.14.三、解答题:15.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）因为,所以由正弦定理,得整理得所以在中,所以.（Ⅱ）由余弦定理.所以所以,当且仅当时取等所以即三角形面积的最大值为.16.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）记分别表示事件:甲班学生学业水平成绩为一般,
