初等几何b卷附标准答案

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1、《初等几何》B卷参考答案一、选择题（本题共5个小题,每小题2分，共10分）1.C2.B3.A4.C5.D二、填空题（本题共10个小题,每小题2分，共20分）1.凡必须利用平行公理证明的命题2.等于3.小4.等腰5.三角形三边中点,三高线足,垂心与三顶点连线段的中点,这九点共圆6.若两角不等,则此两角非直角.7.V+F-E=28.幺变换9.由条件C所规定的轨迹10.反身性,对称性,传递性三、判断题（本题共10个小题,每小题2分，共20分）题号12345678910答案××√√√√××√√四、简述题（本题共2个小题,每个小题5分，共10分）1、定理△ABC的顶点与一点O

2、所连的直线依次交对边(所在直线)于点X、Y、Z,则或逆定理设在△ABC三边(所在直线)BC、CA、AB上各取一点X、Y、Z使有则直线AX、BY、CZ平行或共点.2.证明三点共线的方法：(1).证明X、Y、Z同在一定直线上；（2）证明XY和XZ平行于同一直线；（3）证明XZ和某定直线的交点就是Y；（4）适当地选一条通过X的直线PXQ，并连XY与XZ.当①Y、Z两点在PQ的异侧时，则证∠PXZ=∠QXY或∠PXY+∠PXZ=2d当②Y、Z两点在PQ的同侧时，则证∠PXY=∠PXZ；（5）应用梅涅劳定理3证明三线共点的方法：(1)化归为共线点问题，即先确定其中两直线的交点

3、，然后在第三线上选取两点证其与该交点共线；(2)先证其中两直线交于某点，然后将此点与第三线上一点相连，并证连线与第三线重合；(3)证明两直线的交点必在第三线上；(4)利用已知共点线定理；(5)证明第二、三两线和第一线的交点是第一线上的一个定点；(6)利用锡瓦定理.五、计算与证明题（本题共3个小题,每个10分，共30分）ACDB解：设AD=x，BC=a∵∠CAB=2∠B，AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠B，∴△DAB是等腰三角形，故AD=BD=x……2分由三角形角平分线的性质：，即∴　x=………………3分∵∠C=∠C，∠B=∠CAD∴△ACD∽△BCA……………2分∴

4、即∴a=…………………………3分ABECDPQ12342、证明：过BE中点P作PQ∥BD，设交DE于Q，则Q是DE的中点，故PQ=BD，PQ∥BD，所以四边形PQCB是平行四边形，CQ=BP=AC，∠3=∠2，∠1=∠2，∴∠1=∠3…………4分由此可证得△ACD≌△QCD，∴DQ=AD，……………………4分∴DE=2AD………………………2分3A3、证明：设AB=c,AC=b,BC=a，则由内角平分线的性质：或=（合比定理）BDC∴，………………5分又∴…………………………5分六、论述题（本题1个小题,共10分）答：⑴如果一条直线上的两点在同一平面内，那么这条直线

5、上所有的点都在这平面内；⑵如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线；⑶经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面；⑷平行于同一条直线的两条直线互相平行.3