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1、第二讲有理数第1—2课时有理数的意义及相关概念一、知识梳理1.正、负数的概念像1、、1.2，...这样的大于零的数叫做正数;在正数的前面加上""号的数叫做负数.0既不是正数也不是负数.我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量.2.有理数的定义及分类整数和分数统称为有理数.有理数的分类：按符号分:有理数按定义分:有理数3.数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。（三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。）有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。8数轴的判断方法：要判断是
2、否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可。数轴的表示方法：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。比较大小（数轴）：数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。比较两个负数的大小三大步骤：（1)先分别写出两负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小。(3)绝对值大的反而小。有理数大
3、小的比较法则正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两负数绝对值大的反而小。4.相反数代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。0的相反数是0。几何定义：两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。5.绝对值代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用式子表示为：
4、a
5、=。几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作“
6、a
7、”。一、易错知识辨析1.自然数,非负数,非正数,非零有理数所代表的数中零的位置;2.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个,他们不一定互为相反数;3.互为
8、相反数的两个数不一定一正一负,绝对值等于本身的数是非负数,绝对值等于它的相反数的数是非正数.4.原点代表的有理数为零,并不代表没有,它代表的是一个基准值.8一、课堂精讲例题例题组1训练重点:关注零在有理数中的地位,强化有理数是带符号的数的思想.1.下列说法：①零是正数②零是整数③零是最小的有理数④零是最小的自然数⑤零是最大的负数⑥零是非负数⑦零是偶数其中正确的说法为（）.解析：有理数分为正数、零、负数，整数分为正整数、零、负整数，自然数为零和正整数，偶数的相反数、零也是偶数。故正确的说法为②④⑥⑦。2．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表
9、示成绩大于18秒,“—”表示成绩小于18秒｡这个小组女生的达标率是()A．25%B．37.5%C．50%D．75%解析：达标成绩为18秒，即小于等于18秒为达标，以18秒为基准值，得到的有理数中的非负数的成绩达标，所以达标率等于75%，故选D。3.七名同学的体重以48kg为标准,超过即为正,不足记为负,记录如下编号1234567与标准体重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5A.最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的意义.B.按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学?解析：A，最接近标准体重的学生体重为48kg,它表示的有理数为0，其意义为与标准体重的差值为
10、零。B，按体重排列，由小到大排列为：-3.0,0，+0.3，，+0.5,+0.8,+1.2,+1.5,故居中的是7号学生。4．观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数,并写出第150个数.(1)1,-,,-,,-,,-,_______,________,_______,第150个数是________;(2)1,-,-,-,,-,-,-______,_______,_______,第150个数是________;(3)1,,-,-,1,,-,-_______,_______,_______,第150个数是________.解析：本题主要关注三个部分，数的符号，分式的分
11、子分母的变化。（1）符号一正一负出现，偶数个数为负，分子均为1，分母为正整数，故答案为，8（1）符号四个数一循环，每个循环中第一个数为正，其余三个数为负，分子分母的规律与（1）相同，故答案为，（2）循环出现，故答案为搭配课堂训练题1．如果表示有理数,那么下列说法中正确的是（）(A)和一定不相等(B)一定是负数(C)和一定相等(D)一定是正数2.π是（）（A）整数（B）分数（C）有理数（D）以上都不
