特殊四边形地性质和判定定理

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1、实用标准特殊四边形的性质和判定定理名称性质判定DCBA平行四边形1、对边平行且相等。2、对角相等。3、对角线互相平分。4、是中心对称图形。5、S=ab（a、b分别表示底和这一底上的高）推论：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义）2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。DCBA矩形矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有以下性质：1、四个角都是直角。2、对角线相等。3、既是中心对称图形，又是轴对称图形。4、S=ab（a、b分别表示长

2、和宽）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形。3、有三个角是直角的四边形是矩形。CDBA菱形菱形除了具有平行四边形的所有质外，还有以下性质：1、四条边都相等。2、两条对角线互相垂直。并且每一条对角线平分一组对角。3、既是中心对称图形，又是轴对称图形。4、S=ab（a、b分别表示两条对角线长。）1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（定义）2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、边相等到的四边形是菱形。ABCD正方形除了具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质外，还有以下性质：1、对角线和边的夹角是45º。2、S

3、=a²（a表示两边长。）1、一组邻边相等的矩形是正方形。2、有一个是直角的菱形是正方形。3、对角线相垂直的矩形是正方形。4、对角线相等的菱形是正方形。DCBA等腰梯形1、两腰相等。2、同一底上的两个角相等。3、对角线相等。4、轴对称图形1、对角线相等的梯形是等腰梯形。2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。梯形中常见辅助线例1如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点，AM⊥文档实用标准EF，垂足为M，若AM=AB，求证：EF=BE+CFFDACAEDADAABAMEDA例2已知：如图，正方形ABCD中，延长AD到E，使DE=AD，再延长DE到F，使DF=BD，连接BF交CD

4、于Q，交CE于P。求证PD=PQQAPAEADACAABAFA在正方形中ABCD∠ADB=∠DBC=∠BDC=45ºDF=BD∴∠DBF=∠DFB∠ADB=∠DBF+∠F===>∠DBF=∠DFB=22.5º===>∠QBC=45-∠DBF=45-22.5=22.5º===>∠DQP=∠BQC=90-∠QBC=90-22.5=67.5ºDE=AD=DCDCE=45º∠EPF=∠BPC=180-∠PBC-∠BCD-∠DCE=180-22.5-90-45=22.5º=∠F∴EP=EF∵DF=BD=ECEP=EF∴PC(EC-EP)=DE(DF-EF)=DC又∵∠DCP=45º∴∠QDP=(1

5、80-∠DCP)/2=(180-45)/2=67.5º=∠DQP∴PD=PQ例3如图，在◇ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，求∠AED文档实用标准BACADAAEAFA例4如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD为边作◇ACED，DC的延长线交BE于F，求证：EF=FBDACAEAFACADABAA证明　如图所示，连接AE交DC于O.∵四边形ACED是平行四边形．∴O是AE的中点．∵在梯形ABCD中，DC∥AB，在△EAB中，OF∥AB，又∵O是AE的中点，∴F是EB的中点，∴EF＝BF.例5如图，以△ABC的AB、AC为边向形外做正方

6、形ABDE和正方形ACFG，AM是△ABC的中线，连接EG。求证EG=2AM文档实用标准EAGABCMADAFA延长BA至点H,使得BA=AH对三角形EAG和三角形HAC,因为EA=AH,AG=AC,角EAG=90+角HAG=角HAC,所以两三角形全等,得EG=CH又因为M是BC的中点,所以AM是三角形HBC的中位线,得CH=2*AM所以得AM=二分之一EG多边形一、选择题文档实用标准1.（安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7B．9C．10D．112.（山东威海）在□

7、ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：53.（江苏泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A．1组B．2组C．3组D．4组4.（重庆市潼南）如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直