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《等差数列等比列解答题综合训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差等比数列的综合问题(第1课时)1．设等比数列的公比为,前项和为，若成等差数列，求的值．2.已知数列是等比数列，，如果是关于的方程：两个实根，（是自然对数的底数）⑴求的通项公式；⑵设，是数列的前项的和，当时，求的值；⑶对于⑵中的，设，而是数列的前项和，求的最大值及相应的的值．3.设数列的前项和，数列为等比数列，且⑴求数列、的通项公式；⑵设，求数列的前项和．15/154.已知数列的前项和，点在直线上．数列满足，且，前9项和为153．⑴求数列、的通项公式；⑵设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；⑶设，问是否存在，使得成立？若存在，求出
2、的值；若不存在，请说明理由．5.对于函数，若存在成立，则称的不动点.如果函数有且只有两个不动点0，2，且（1）求函数的解析式；（2）已知各项不为零的数列，求数列通项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立.15/156.已知数列的前n项和为且满足．(Ⅰ)判断是否是等差数列，并说明理由；(Ⅱ)求数列的通项；(Ⅲ)若，求的最大值及取得最大值时的值15/15等差等比数列的综合问题(第2课时)5.已知正项数列，其前n项和Sn满足10Sn=＋5an＋6，且a1，a3，a15成等比数列，求数列的通项an.6.设数列满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=.(
3、Ⅰ)求数列的通项；（Ⅱ）设bn=，求数列的前n项和Sn.15/157.已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（Ⅲ）若数列满足证明是等差数列。8.已知数列，满足，，且（）（I）令，求数列的通项公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式．15/159.已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。11.已知数列的前n项为的前n项和满足（I）求数列的通项公式；（II）将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列的通项公式；15/1512.已知各
4、项均为正数的数列前n项和为，，且，数列满足．（I）求和；（II）若，设数列的前项和为，求．15/15答案1.解：若,则，,不合要求；若，则． 综上,.2.解⑴：由于是已知方程的两根，所以，有：即：，又，得两式联立得：∴故的通项公式为：⑵，所以，数列是等差数列，由前项和公式得：，得，所以有：⑶由于得：又因为，所以，而且当时，都有，但即：所以，只有当时，的值最大，此时3.解⑴：由==对于也成立，故由故解⑵：故得两式相减得 15/154.．解⑴：由已知得：，∴当时，当时，也符合上式．∴由知是等差数列由的前9项和为153，可得：，求得，又∴的公差∴⑵，∴
5、∵增大，增大∴是递增数列，∴对一切都成立，只要∴则⑶当是奇数时，，则有，解得：当是偶数时，，则有，解得：．所以．5.解:∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),②由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0∵an+an－1>0,∴an－an－1=5(n≥2).当a1=3时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比数列∴a1≠3;当a1=2时,a3=12,a15=72,有a
6、32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n－3.6.解:(I)15/15验证时也满足上式，(II)，，7.（I）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。（II）解：由（I）得 （III）证明： ① ②②－①，得即 ③15/15 ④④－③，得即是等差数列。8.（Ⅰ）解：由题设得，即，所以数列是公差为2的等差数列，又c1=3,其通项公式为（Ⅱ）解：由题设得，令，则。易知{d}是首项，公比为的等比数列，通项公式为d＝由于解得a＝。求和得。9.(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a．(根
7、据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b ①已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 ②由①和②得，数列{b}是首项为3，公比为2的等比数列，故b=3·2．115/15当n≥2时，S=4a+2=2(3n-4)+2；当n=1时，S=a=1也适合上式．综上可知，所求的求和公式为S=2(3n-4)+2．10.解：(Ⅰ)数列{}是等差数列．∵n≥2时，an=Sn–Sn–1∴Sn–Sn–1+2SnSn–1=0，若Sn=0，则an=0
8、，∴a1=0与a1=矛盾！∴Sn≠0，Sn–1≠0．∴即又．∴{}是首项为2，公
