对数公开课教案

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1、课题：对数函数（第一课时）【教学目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。二知识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。三情感口标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激

2、发学生的学习兴趣。2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同吋培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。【教学重点难点】：1对数函数的定义、图象和性质。2对数函数性质的初步应用。【教学方法】启发研讨式【教学工具】：多媒体【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图彖和性质。【探究活动】一、创设情境以我国古代的几幅画作为例，提出考古工作中为了估算文物或者遗迹的年代，通过其中碳14的含量来判断，想知道如何讣算的吗？通过这节课的学习，

3、我们将会揭晓答案。（设计意图）以问题引入，激发学生兴趣,使学生学有所思，，既增强了学生的参与意识，营造师生合作，共同探讨问题的氛围，又与社会科学相结合,渗透了现代科学思想•为教学活动做好准备二、复习旧课师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念。什么叫对数？生：若才二N,则数b叫做以臼为底N的对数，记作1og^=bo其中臼为底数，N是真数。师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方法。再来回顾反函数的相关知识（显示问题）（总结原来函数的定义域和值域，就是其反函数的值域和定义域。）师

4、：请回忆指数函数的图象，定义域，值域分别是什么？（结合图象，回答问题）（设计意图）因为对数函数的图象和性质是通过和指数函数的图象和性质类比得出的，运用互为反函数关系以及数形结合的思想，让学生熟悉指数函数的图象和性质，为后面对数函数的教学奠定基础。三引入新课师：在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y=因此，当已知细胞的分裂次数无的值（即输入值是分裂次数兀），就能求出细胞个数y的值（即输出值是细胞个数y）,这样，就建立起细胞个数y和分裂次数兀之间的一个关系式，你还记得这个函数模型的类型吗？

5、生：是函数。师：能否根据等式y=把分裂次数x表示出来？生：分裂次数x可以表示为师：如果把x和y互换呢？这个过程会让你联想到什么？（生思考，并交流思考结果，师总结）师：这样訐洛到我们生活诂的文一类2指数函数有密切关系的函数模型一一对数函数。这就是我们下面将要研究的问题。（引入新课，书写课题：对数函数）（设计意图）在学习指数函数的基础上，利用反函数的思想来研究对数函数的定义、图象及其性质，符合学生的认知结构,也有利于学生联系旧知识，学习新识。三师生探究：（一）对数函数的概念师：你能根据指数函数的定义给

6、出对数函数的定义吗？（生交流，师结合学生的回答总结、归纳，并板书对数函数的定义）一般地，函数叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=的定义域是,值域是。合作探究：1.为什么对数函数的定义域是（0,+oo）?2.函数尸log.x和函数y=/（°>0,且g丰1）的定义域、值域之间有什么关系？因为对数函数j^log.^是指数函数尸才的反函数，所以要说明以下两点：（1）对于底数臼，同样必须满足臼>0且臼H1的条件。（2）指数函数的定义域为R,值域为RS根据反函数性质可知：对数函数的定义域为肛值域为Ro（

7、-）对数函数的图象和性质师：根据我们研究指数函数的经历，你觉得下面应该学习什么内容了？生：对数函数的图象。师：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。应该如何画对数函数的图象呢？生：用描点法画图。师：对。我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以它们的图象关于直线尸/对称。因此，只要画出指数函数的图象，就可利用图象的对称性画出对数函数的图象。师：非常好。我们画对数函数

8、图象，即可用描点法，也可用图象变换法。我们选择用后一种方法。由于指数函数的图像按和0<«<1分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1■才・屜］拓为分界线分成两种情况鼻》1和0<«<1,并分别以和3为例画图.结论：(1)函数y=2V和y=10创兀的图象关于直线j=%对称；(2)函数y=(―)'和y=Iog］兀图象也关于直线y=%对称。2i具体操作时，要求学生做到：(1)指数函数丿・2‘和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).(2)画出直线y~A.(3)的图像在翻折时