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《2010中考数学压轴题选编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、zoto中考数学压轴题选编1.(2010广东广州，25,14分)如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y=——x+b交折线OAB于点E.2(1)iSAODE的面积为S,求S与方的函数关系式；(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形0儿厲0,试探究OAiBiG与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由・【分析】(1)要表示
2、出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求111这个三角形的底边OE长(£点横坐标)和高(D点纵坐标)，代入三角形面积公式即可；②如果点E在边上，这时AODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；(2)重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化.【答案】(1)由题意得B(3,1).若直线经过点A(3,0)时，则b=-2若直线经过点B(3,1
3、)时，则b=-2若直线经过点C(0,1)时，则b=3①若直线与折线OAB的交点在04上时，即IVbW—,如图25w,此时E(2b,0)11:.S=-OE-CO=-X2bX]=b2235②若直线与折线OAB的交点在B4上时，即一VbV—,如图2223此时E(3,b一一力D(2/?-2,1)2•：S=S矩一(Saocd+S^oae+S^dbe)3-[-(2b-1)x1+-x(5-2Z?)•(--/?)+-X3(b--)]=-b-h(10浙江宁波)26、如图1,在平面直角坐标系屮，0是坐标原点，CA
4、BCD的顶点A的坐标为(一2,0),点D的坐标为(0,2^3),点B在兀轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线/与兀轴交于点F,与射线DC交于点G。(1)求ZDCB的度数；(2)当点F的坐标为(-4,0)吋，求点G的坐标；(3)连结OE,以OE所在直线为对称轴，AOEF经轴对称变换后得到△OEF，,记直线EF'与射线DC的交点为II。①如图2,当点G在点H的左侧时，求证：△DEGs/XDHE;2222223l5、交于点M,04与Ci®相交于点N,则矩形OA,B
6、C,与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。由题意知，DM//NE,DN//ME,二四边形DVEW为平行四边形根据轴对称知，ZMED=ZNED丈上MDE=ZNED,・•・ZMED=ZMDE,:・MD=ME,二平行四边形DNEM为菱形.过点D作丄OA,垂足为由题易知，tanZ£)E/V=-,£)/7=1,:・HE=2,2设菱形的边长为a,则在RtAD/7/Vf中，由勾股定理知：a2=(2-6f)24-l2,:.a=-4_5••S四边
7、形dnem=NE•DH=——4・・・矩形OA^C,与矩形OABC的重壳部分的面积不发生变化，面积始终为丄.4【涉及知识点】轴对称四边形勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个血积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度.②若△EHG的面积为3能，请直接写出点F的坐标。解：(1)60°(2)(2,2^3)(3)①略②过点E作E1丄直线CD于点M•・・CD〃AByA・・・ZE
8、DM=ZDAB=60°(图3)・•・Em=DE-sin60°=2x—=V32JS丸gh=”GH•ME=*GH希=3观:.GH=6VADHE^ADEG—=B卩DE2=DG•DHDGDE当点H在点G的右侧时，设DG=x,DH=x+6.e.4=x(x+6)解:X,=-3+V13+2=V13-l・••点F的坐标为(一価+1,0)当点H在点G的左侧时，设DG=x,DH=x-61=x(x-6)解:Xj=3+Vl3,Xj=3-V13(舍)•.*ADEG^AAEF・・・af=DG=3+V13・・・OF=AO+A
9、F=3+V13-F2=Vi3+5・••点F的坐标为(一伍一5,0)综上可知，点F的坐标有两个，分别是片(-713+1,0),F2(-713-5,0)(10浙江温州)24.如图，在RtAABC中,ZACB=90°,AC=3,BC二4,过点B作射线BBl^AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH丄AB于H,过点E作EF上AC交射线BBi于F,G是EF中点，连结DG.设点D运动的时间为t秒.(1)当t为何值时
