2008年高考理科数学 全国一卷 真题

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷，第II卷．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）第15页共15页stOA．stOstOstOB．C．D．3．在中，，

2、．若点满足，则（）A．B．C．D．4．设，且为正实数，则（）A．2B．1C．0D．5．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．138B．135C．95D．236．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（）A．e2x-1B．e2xC．e2x+1D．e2x+27．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2B．C．D．8．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．若直线通过点，则（）第15页共15页A．B．C．D．11．已

3、知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．12．如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）DBCAA．96B．84C．60D．48第Ⅱ卷本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．13．若满足约束条件则的最大值为．14．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．1

4、6．等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，M、N分别是AC、BC的中点，则EM、AN所成角的余弦值等于．第15页共15页三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）设的内角所对的边长分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．第15页共15页18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．CDEAB19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数，．（Ⅰ）讨论

5、函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．第15页共15页20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望

6、．第15页共15页21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．第15页共15页22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数．数列满足，．（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设，整数．证明：．第15页共15页2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)理科数学参考答案一、选择题1、C2、A3、A4、D5、C6、B7、D8、A9.D10.D．11.

7、B．12.B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.9．14.2.15..16..三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解析：（Ⅰ）由正弦定理得a=acosB-bcosA=()c===依题设得解得tanAcotB=4(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB>0tan(A-B)==第15页共15页≤，且当tanB=时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为18．解：(I)作A