2014年高考理科数学 全国一卷 真题

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅰ卷）6月7日15：00-17：00注意事项：姓名______________________准考证号__________________________________1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写

2、在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合A＝{x

3、x2－2x－3≥0}，B＝{x

4、－2≤x＜2}，则A∩B＝（）（A）[－2，－1]（B）[－1，2）（C）[－1，1]（D）[1，2）（2）＝（）（A）1＋i（B）1－i（C）－1＋i（D）－1－i（3）设函数f(x)、g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是（）（A）f(x)g

5、(x)是偶函数（B）

6、f(x)

7、g(x)是奇函数（C）f(x)

8、g(x)

9、是奇函数（D）

10、f(x)g(x)

11、是奇函数（4）已知F是双曲线C：x2－my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）（A）（B）3（C）m（D）3m第15页共15页（5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）（A）（B）（C）（D）（6）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足

12、为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为（）OPAMx（A）Oπx1（B）Oπx1（C）Oπx1（D）Oπx1（7）执行下图的程序框图，若输入的a、b、k分别为1、2、3，则输出的M＝（）开始输入a,b,kn＝1n≤kM＝a＋a＝bb＝M结束输出M是否n＝n＋1（A）（B）（C）（D）（8）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα＝，则（）（A）3α－β＝（B）2α－β＝第15页共15页（C）3α＋β＝（D）2α＋β＝（9）不等式组的解集记为D．有下面四个

13、命题：p1：∀（x，y）∈D，x＋2y≥－2，      p2：∃（x，y）∈D，x＋2y≥2，p3：∀（x，y）∈D，x＋2y≤3，           p4：∃（x，y）∈D，x＋2y≤－1，其中的真命题是（）（A）p2，p3（B）p1，p4（C）p1，p2（D）p1，p3（10）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若FP＝4FQ，则

14、QF

15、＝（A）（B）（C）3（D）2（11）已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一零点x0，且x0＞

16、0，则a的取值范围为（）（A）（2，＋∞）（B）（－∞，－2）（C）（1，＋∞）（D）（－∞，－1）（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（A）6（B）4（C）6（D）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题至第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题至第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）（1

17、4）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；第15页共15页丙说：我们三人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为．（15）已知A、B、C是圆O上的三点，若AO＝(AB＋AC)，则AB与AC的夹角为．（16）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已

18、知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：an＋2－an＝λ；（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．第15页共15页（18）（本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：0.0330.0240.0220.0090.0080.0021651751851952052152