2007年高考理科数学 全国一卷 真题

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷I)（河北河南山西广西）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题1．a是第四象限角，，则()A．B．C．D．第14页共14页2．设a是实数，且是实数，则a＝()A．B．1C．D．23．已知向量a＝（－5，6），b＝（6，5），则a与b()A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D

3、．平行且反向4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为()A．B．C．D．5．设，集合()A．1B．－1C．2D．－26．下面给出的四个点中，到直线x－y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是()A．（1，1）B．（－1，1）C．（－1，－1）D．（1，－1）7．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A．B．C．D．8．设a>1，函数在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=()第14页共14页A．B．2C．2D．49．是定义

4、在R上的函数，，则“均为偶函数”是“为偶函数”的()A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件10．的展开式中，常数项为15，则n＝()A．3B．4C．5D．611．抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点，垂足为，且△的面积是()A．4B．3C．4D．812．函数的一个单调增区间是()A．（）B．（）C．（）D．（－）第Ⅱ卷（非选择题共95分）注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

5、请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3．本卷共10题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。13．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种。（用数字作答）14．函数的图像与函数>0）的图像关于直线对称，则=。第14页共14页15．等比数列{an}的前n项和Sn，已知成等差数列，则{an}的公比为。16．一个等腰直角

6、三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsinA。（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求的取值范围。第14页共14页18．（本小题满分12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ζ的分布列为ζ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为2

7、50元；分4期或5期付款，其利润为300元。η表示经销一件该商品的利润。（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη。19．（本小题满分12分）第14页共14页四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝。（Ⅰ）证明：SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小。20．（本小题满分12分）设函数f（x）＝ex－e－x。（Ⅰ）证明：f（x）的导数f＇（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0都有

8、f（x）≥ax，求a的取值范围。21．（本小题满分12分）第14页共14页已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂