2019版高考数学复习概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型讲义理（普通生，含解析）

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1、概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型　　　　　　　　[技法指导——迁移搭桥]概率与统计问题辨析、辨型的策略(1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立、独立等；(2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等；(3)明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等；(4)准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事件总数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率；(5)确定随机变量取值并求其对应的概率，写出分布列后再求期望、方差．(6)会套用求、K2的公式，再作进一步求值与分析.[典例]　(2018·全国卷Ⅰ)某工

2、厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0

3、用与赔偿费用的和记为X，求EX；②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？[快审题]求什么求f(p)的最大值点，想到f(p)的表达式．想什么求EX的值，想到X的可能取值及所对应的概率、均值的性质．给什么用什么给出检验费及赔偿费可计算EX.差什么找什么计算EX，应找出X与不合格产品件数的关系，利用均值性质求解.[稳解题](1)因为20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)＝Cp2·(1－p)18，所以f′(p)＝C[2p(1－p)18－18p2(1－p)17]＝2Cp(1－p)17(1－10p)．令f′(p)＝0，得p＝0.1.当p∈(0,0.1)时

4、，f′(p)>0；当p∈(0.1,1)时，f′(p)<0.所以f(p)的最大值点为p0＝0.1.(2)由(1)知，p＝0.1.①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y～B(180,0.1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y.所以EX＝E(40＋25Y)＝40＋25EY＝490.②若对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费用为400元．由于EX>400，故应该对余下的产品作检验．[题后悟道]　解决概率与统计问题的关键点(1)会利用两个基本计数原理、排列与组合，以及古典概型的概率公式求随机变量的概率；能准确判断随机变量X的所有可能取值，然后求出随机变量X取每个

5、值时的概率，即可得随机变量X的分布列；还需活用定义，即会活用随机变量的数学期望的定义进行计算．(2)独立性检验是用来考察两个分类变量是否有关系，根据统计量K2的计算公式确定K2的值，K2越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大．[针对训练]　为了调查观众对电视剧《传奇大亨》的喜爱程度，浙江电视台在甲、乙两地各随机抽取了8名观众做问卷调查，并对问卷进行评分(满分100分)，被抽取的各位观众的问卷得分结果如图所示.(1)计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的极差；(2)用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取7人进行问卷调查，记抽取的7人中问卷得分不低于85

6、分的人数为X，求X的分布列、期望与方差；(3)从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知有人问卷得分不低于85分的条件下，求乙地被抽取的观众问卷得分低于85分的概率．解：(1)由茎叶图可知，甲地被抽取的观众问卷得分的中位数是＝83，乙地被抽取的观众问卷得分的极差是97－76＝21.(2)记“从乙地抽取1人进行问卷调查，其问卷得分不低于85分”为事件M，则P(M)＝＝.随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7，且X～B，所以P(X＝k)＝Ck7－k＝C7，k＝0,1,2,3,4,5,6,7.所以X的分布列为X01234567P故E(X)＝7×＝，D(X)＝7××＝

7、.(3)由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有3名观众问卷得分不低于85分，乙地被抽取的8名观众中有4名观众问卷得分不低于85分．设事件A为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，已知有人问卷得分不低于85分”，事件B为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众问卷得分低于85分”．所以P(AB)＝＝，P(A)＝1－＝，根据条件概率公式，得P(B

8、A)＝＝＝.所以在已知有人问卷得分不低于85分的条件下，乙地被抽取的观众问卷得分