2019版高考数学复习第三层级难点自选专题一“选填”压轴小题命题的4大区域讲义理（普通生，含解析）

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1、难点自选专题一　“选填”压轴小题命题的4大区域[全国卷3年考情分析]题号考卷第11题第12题第15题第16题命题分析2018卷Ⅰ直线与双曲线的位置关系及双曲线的几何性质空间直线与平面的位置关系及其所成角的问题计数原理与组合问题三角函数的最值与导数高考在选择、填空压轴题中，主要考查圆锥曲线的几何性质及圆锥曲线定义、函数的图象与性质、函数与不等式的求解、指数、对数式大小比较、导数的应用、几何体的表面积与体积的计算及空间角问题，而三角函数、数列、平面向量也常有考查.卷Ⅱ函数的奇偶性与周期性椭圆的定义与椭圆的几何性质两角和与差的公式应用圆锥侧面积的运

2、算及空间角的问题卷Ⅲ双曲线的几何性质不等式性质及对数运算三角函数的零点问题抛物线的几何性质及应用2017卷Ⅰ指数式与对数式的互化与对数运算及大小比较等差数列、等比数列前n项和公式的运用双曲线的几何性质三棱锥的体积、导数的应用卷Ⅱ利用导数求函数的极值平面向量的数量积与最值等差数列的通项公式与前n项和公式、特殊数列求和抛物线的定义及标准方程卷Ⅲ函数的零点问题平面向量基本定理、直线与圆的位置关系分段函数、解不等式空间中直线与直线的位置关系、空间向量2016卷Ⅰ平面与平面平行的性质、异面直线所成的角及等角定理函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质等比数列

3、通项公式、二次函数的最值及指数函数的性质线性规划的实际应用卷Ⅱ双曲线的定义及标准方程、离心率的计算函数图象的对称性推理与论证导数的计算与几何意义、直线方程、斜率计算公式卷Ⅲ椭圆的离心率、直线斜率的应用计数原理与组合问题函数的奇偶性、导数的几何意义点到直线的距离公式，直线的斜率、倾斜角，直线与圆的位置关系命题区域(一)　函数与导数本类压轴题常以分段函数、抽象函数等为载体，考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等．要注意函数y＝f(x)与方程f(x)＝0以及不等式f(x)>0的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题目的

4、关键．解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法．其间要注意导数的应用：利用导数研究可导函数的单调性，求可导函数的极值和最值，以及利用导数解决实际应用题是导数在中学数学中的主要应用．分段函数问题[例1]　已知函数f(x)＝若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．[技法演示]法一：分段处理，分类讨论　记g(x)＝x3－3x，h(x)＝－2x，同时作出函数g(x)与h(x)的图象，如图所示，则h(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，下面分析g(x)的单调性．因为g′(x)＝3x2－3＝3(

5、x＋1)(x－1)，当x变化时，g′(x)和g(x)变化如下：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)极大值极小值下面分析f(x)的单调性，注意到f(x)＝结合前面g(x)与h(x)的单调性，我们可以按下述三种情况讨论：a<－1－1≤a＜1a≥1①若a<－1，则f(x)在(－∞，a]上的最大值为f(a)，由g(x)在(－∞，－1)上单调递增，f(a)＝g(a)2，此时函数f(x)无最大值，符合题意．②若－1≤a

6、<1，则f(x)在(－∞，a]上的最大值为f(－1)＝2，且当x>a时，f(x)＝h(x)a时，f(x)＝h(x)

7、法一知h(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且当x变化时，g′(x)和g(x)变化如下：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)极大值极小值由于h(x)在(a，＋∞)上单调递减，无最大值，若f(x)有最大值，也只可能在x＝－1或x＝a处取得，同时作出函数g(x)与h(x)的图象，如图所示，容易求得它们的交点分别是(－1,2)，(0,0)和(1，－2)．注意到g(－1)＝h(－1)＝2，由图象可见，若f(x)在x＝－1处取得最大值，实数a的取值范围是[－1,2]，若f(x)在x＝a处取得最大值，实数a的取值

8、范围是[2，＋∞)．综上，若f(x)有最大值，则实数a的取值范围是[－1，＋∞)，从而，若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是(－∞，－1)．法三：平移直线x＝a