新课标版高考数学复习题库考点30 几何证明选讲.pdf

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1、考点30几何证明选讲1．（2010·陕西高考理科·Ｔ１5）如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,BD则.DA【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题.AADDAACC【思路点拨】条件RRttAADDCCRRttAADDCC∽RRttAACCBBAADDBBDD结论AACCAABB0【规范解答】∵以AC为直径的圆与AB交于点D,∴ADC90,ADC为RtADC，，22AADDAACCAACC99991166RRttAADDCC∽RRttA

2、ACCBB,,,,AADD,,BBDDAABBAADD55，AACCAABBAABB555555BD16DA9.16【答案】92．（2010·陕西高考文科·Ｔ１5）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题.AADDAACC【思路点拨】条件RRttAADDCCRRttAADDCC∽RRttAACCBBAADDBBDDAACCAABB0【规范解答】∵以AC为直径的圆与AB交于点

3、D,∴ADC90,ADC为RtADC，，22AADDAACCAACC99991166RRttAADDCC∽RRttAACCBB,,,,AADD,,BBDDAABBAADD55.AACCAABBAABB55555516【答案】53．（2010·北京高考理科·Ｔ１2）如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝.【命题立意】本题考查几何证明的知识，运用割线定理是解决本题的突破口.【思路点拨】本题可由割线定理求出DE，再利用三个直角三角形RtABD,RtBDE

4、,RtBCE求CE.【规范解答】由割线定理得，ABACADAE，即463AE，得AE8.DE835.连接BE，022因为BDAE，所以BE为直径，所以BCE90.在RtABD中，BD437.222在RtBDE中BE=BE5(57)742.在RtBCE中，CECE=33224727.ED3A4B2C【答案】5274．（2010·天津高考文科·Ｔ１1）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，BC延长AB和DC相交于点P.若PB=1，PD=3，则的值为.AD【命题立意】考查三角形的相似性质的应用.【思路点拨】利用相似三角形的

5、性质转化.【规范解答】由题意可知△BCP∽△DAP相似，BPPD13BC1所以.BCADBCADAD31【答案】35．（2010·天津高考理科·Ｔ１4）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，PB1PC1BC延长AB和DC相交于点P，若=,=,则的值为.PA2PD3AD【命题立意】考查三角形的相似性质的应用.【思路点拨】利用相似三角形的性质进行转化.【规范解答】由题意可知△BCP∽△DAP相似，BCPCPBPCPBPB1PC1所以,由及已知条件=,=ADAPPDAPPDPA2PD32PC2PC6BCPCBC6可得==,又,.2PB3PB3ADPAA

6、D366【答案】66．（2010·广东高考文科·Ｔ14）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，aAB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=.2【命题立意】本题主要考查平面几何中直角梯形以及三角形中位线的性质.【思路点拨】利用直角梯形的性质，求出DB，再利用三角形中位线的性质，求出EF.【规范解答】连接DE，DB，则四边形EBCD为矩形，所以DEAB且aaEBDC，ABa,AEEB,所以ABD是以AB为底的等腰三角形，即：221aDADB=a，又点E，F分别为线段AB，AD的中点，所以EF为ABD的中位线，所以EF

7、DB.22a【答案】27.（2010·广东高考理科·Ｔ14）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，2aPD=，∠OAP=30°，则CP＝______.3【命题立意】本题考查垂径定理及相交弦定理.【思路点拨】由垂径定理得OPAB，算出AP，再由相交弦定理求出CP.【规范解答】因为P为AB的中点，由垂径定理得OPAB，在RtOPA中，3322BPAPacos30a，由相交弦定理得：BPAPCPDP，即(a)CPa，2239解得CPa.89a【答案】.88．（2