3.1.2《复数的几何意义》导学案3

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1、3.1.2《复数的几何意义》导学案3【学习目标】1.理解复数与以原点为起点的向量的对应关系；2.了解复数的几何意义；3.会用复数的几何意义解决有关问题.【重点难点】重点:复数与从原点出发的向量的对应关系．难点：复数的几何意义.【学法指导】由前一节内容知复数是由其实部和虚部共同决定，所以可以考虑复数与有序实数对的对应关系，有序实数对与以原点为起点以为坐标的向量的对应关系，进而建立复数与以原点为起点以为坐标的向量的对应关系，这是理解复数几何意义的基础.【知识链接】1.若，，则；2.若，，则【问题探究】探究一、复数几何意义（一）0引导:复数与有序实数对是关系；若点Z的横坐标是，纵坐

2、标是，则复数可用点表示，其中这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_______，轴叫做_________，轴叫做__________思考：⑴实轴上的点都表示________，原点表示，除了原点外，虚轴上的点都表示___________.⑵在复平面内z=－5－3i对应的点______________，z=－3i对应的点______________，实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数_____________，虚轴上的点表示纯虚数____________；复数复平面内点这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.点拨：复数是由其实部和虚部共同决

3、定，所以复数与有序实数对是一一对应关系，和复平面内的点也是一一对应关系,这样就建立了复数和复平面内几何图形——点之间的关系，体现了数与形结合思想.探究二、复数几何意义（二）引导:复平面内的点与平面向量的对应关系：平面向量因此，我们可以用平面向量来表示复数，即：复数平面向量同时我们把向量的模叫做复数的模，即有.点拨：复数与平面向量建立了一一对应关系，从而可以利用平面向量知识来解决复数问题，实现了数与形的互化.探究三、共轭复数引导:像复数和这样，如果两个复数，实部，虚部________________时，称这两个复数互为共轭复数，且的共轭复数记作.思考：（1）互为共轭复数的两个数

4、所对应的点有什么关系？（2）互为共轭复数的两个数的模有什么关系？点拨：实部相等虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数，互为共轭复数的两个复数有较好的性质，譬如在复平面内对应的点关于轴对称，两个复数的模相等等性质，为后续进一步研究复数提供便利.【典例分析】例1已知复数，在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？引导:根据复数的几何意义（一）知复数、对应的点A、B的坐标，进而可知向量的坐标，即可判断z在平面内所对应0xyAB的点在第几象限.解:点拨：可根据题意先求出A、B点的坐标.实际上我们发现点z的坐标即是向量的坐标，也即是复数对应的有序数对

5、.例2如果复数的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数对应的点应位于怎样的图形上。引导:考虑复数在复平面内对应的点坐标形式为，若，则点所位于的图形即为所求.解:点拨：若仅说复数的虚部为3，那么复数对应的点坐标形式当为，满足条件的点形成的是一条直线，而本题限定，当然形成的图形为一条射线.注意复数几何意义的应用.【总结提升】复数与复平面内的点是一一对应关系，与以原点为起点以为坐标的向量是一一对应关系，从而建立了复数与复平面内的点及向量之间的关系，这为我们研究复数问题提供了行之有效的方法，也体现了数与形的有机结合.【总结反思】知识.重点.能力与思想方法.【自我评价】你完成本学案

6、的情况为()A.很好B.较好C.一般D.较差