《3.1.2复数的几何意义》导学案4

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1、《3.1.2复数的几何意义》导学案4问题导学一、复平面内复数与点的对应活动与探究1(1)若θ∈，则复数z＝(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)求实数a分别取何值时，复数z＝＋(a2－2a－15)i(a∈R)对应的点Z满足下列条件：①在复平面的第二象限内；②在复平面内的x轴上方；③在直线x＋y＋7＝0上．迁移与应用1．已知a∈R，则复数(a2＋a＋1)－(a2－2a＋3)i对应的点在复平面内的第__________象限．2．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对

2、应的点在第三象限，则实数x的取值范围为__________．(1)复平面内复数与点的对应关系的实质是：复数的实部就是该点的横坐标，虚部就是该点的纵坐标．(2)已知复数在复平面内对应的点满足的条件求参数取值范围时，可根据复数与点的对应关系，建立复数的实部与虚部满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．二、复平面内复数与向量的对应活动与探究2已知向量对应的复数是4＋3i，点A关于实轴的对称点为A1，将向量平移，使其起点移动到A点，这时终点为A2．(1)求向量对应的复数；(2)求点A2对应的复数．迁移与应用1．已知复数z1＝－3＋4i，z2＝a－3i(a∈R)．z

3、1，z2对应的向量分别为，，且⊥，则a＝________．2．在复平面内，向量表示的复数为1＋i，将向量向右平移1个单位后，再向上平移2个单位，得到向量，则向量对应的复数是__________．(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的．(2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应复数可能改变．[三、复数的模活动与探究3(1)设z为纯虚数，且

4、z－1

5、＝

6、－1＋i

7、，求复数z．(2)设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？①

8、z

9、＝；②

10、z

11、≤3．(3)已知z1＝x2＋i，z2＝(x2＋a)i

12、对任意的x∈R均有

13、z1

14、＞

15、z2

16、成立，试求实数a的取值范围．迁移与应用1．若复数z＝(m－2)＋(m＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中m∈R，则

17、z

18、＝__________．2．已知z1＝2－2i，且

19、z

20、＝1，求

21、z－z1

22、的最大值．(1)计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算．虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．(2)任何一个复数的模都是非负数，复数的模表示该复数在复平面内的对应点到原点的距离．(3)求解关于复数模满足某条件时，可转化为复数所对应点的图形问题．常有两种方法：方法一：根据

23、z

24、表示点Z和原点间的距离，直

25、接判定图形形状．方法二：利用模的定义，把复数问题转化为实数问题来解决，这也是本章的一种重要思想方法．答案：课前·预习导学【预习导引】1．实轴　虚轴预习交流1　提示：在复平面中，实轴上的点一定表示实数，但虚轴上的点不一定表示虚数．事实上，虚轴上的点(0,0)是原点，它表示实数0，除此之外，虚轴上的其他点都表示纯虚数．复平面内每个象限内的点一定表示虚数．2．(1)复平面内的点Z(a，b)　(2)平面向量预习交流2　(1)提示：前提条件是复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为在复平面内与相等的向量有无数个．(2)提示：①(

26、－1，)　②－2i3．

27、z

28、　

29、a＋bi

30、　预习交流3　(1)提示：不一定．复数的模是非负数，即

31、z

32、≥0，当且仅当z＝0时，

33、z

34、＝0．(2)提示：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由

35、z

36、＝2得＝2，即x2＋y2＝4．故z对应的点(x，y)的轨迹是一个以原点为圆心，半径等于2的圆．课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：(1)根据所给角θ的范围，确定复数z的实部与虚部的符号．(2)由z＝a＋bi(a，b∈R)与点Z(a，b)一一对应知第①问要求实部小于0，虚部大于0；第②问要求虚部大于0；第③问中用实部代x，虚部代y，解方程即可．(1)B　解析：cosθ

37、＋sinθ＝sin，sinθ－cosθ＝sin．因为θ∈，所以θ＋∈，θ－∈．因此cosθ＋sinθ＜0，sinθ－cosθ＞0，所以复数z在复平面内对应的点在第二象限．(2)解：①点Z在复平面的第二象限内，则解得a＜－3．②点Z在x轴上方，则即(a＋3)(a－5)＞0，解得a＞5，或a＜－3．③点Z在直线x＋y＋7＝0上，∴＋a2－2a－15＋7＝0，即a3＋2a2－15a－30＝0，∴(a＋2)(a2－15)＝0，故a＝－2，或a＝±．∴a＝－2，或a＝±时，点Z在直线x＋y＋7＝0上．迁移与应用　1．四　解析：由a2＋a＋1＝2＋＞0，－(a2－2a＋3)＝

38、－(a－1