1025余角与补角

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1、§4.3.3 余角和补角济源市实验中学七年级数学组85011243OBAMOCDN∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠1=300,∠2=?∠3=600,∠4=?12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°∠AOB=90°一般地,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中每一个角都是另一个角的余角。两个角互为请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角.()××互为余角∠1、∠2互为余角∠1是∠2的余角,或∠

2、2是∠1的余角一般地,如果两个角的和等于900,就说这两个角互为余角.互为余角几何语言表示为:若∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2或:若∠1与∠2互为余角,那么∠1+∠2=90°找朋友图中给出的各角,那些互为余角?10o30o60o80o50o40o43OCDN∠3+∠4=180°∠3+∠4=180°4DNO3OCN4DNO3OCN∠DOC=180O一般地,如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个是另一个角的补角。两个角互为互为补角若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角∠1

3、=180°—∠2反过来说也成立:若∠1与∠2互为补角,那么∠1+∠2=180°几何语言表示为:找朋友图中给出的各角,那些互为补角?10o30o60o80o100o120o150o170o练一练判断题:2、互补的两个角不可能相等。()3、钝角没有余角,但一定有补角()1、如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角()▲锐角既有余角又有补角;▲相等的两个角互补,这两个角是直角;5、已知∠A=50°,则∠A的余角是____补角是____,补角与余角的差是_____.40°130°90°6、一个锐角为X度,它的余角为______度,它的补

4、角为_______度,则它的补角比余角大___度.(90-X)(180-X)904、∠A=25°37,则它的余角为_______,它的补角为________.64°23154°23判断题:如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1243答:∠2与∠4相等。∠4=90°-∠3∴∠2=∠4∵∠1与∠2互余,∵∠3与∠4互余,∴∵∠1=∠3,理由如下:探究1等角的余角相等余角的性质这里用到了:等量减等量,差相等∴∠2=90°-∠1,如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4

5、相等吗?为什么?13241432等角的补角相等探究2补角性质活学活用加深理解1、已知  的补角是105°,则 的余角是多少度?它的余角是150BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙,我们如何去测量这个角的大小呢?ACOB21CAOB=∠2=1800-∠14、若一个角的补角比它的3倍少20°,求这个角的度数?3、若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。解:设这个角是x度,则它的补角是(180-x)度,余角是(90-x)度。根据题意,得:180-x=4(90-x)解得:x=60答:这个角的度数是60。这个角的

6、度数是50活学活用加深理解DEOCAB5、如图,OD平分∠COA,OE平分∠COB,则①∠EOD=__°②图中互余角有对,互补角有对。4590余角、补角的概念:余角、补角的性质:(1)和为90°的两个角称互为余角;(2)和为180°的两个角称互为补角;(1)等角的余角相等;(2)等角的补角相等;今天我们学了什么?GoodBye请认真观察下图,回答下列问题:挑战一下吧!(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?(1)图中有哪几对互余的角?∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠

7、1BACD12(同角的余角相等)(同角的余角相等)请认真观察下图,回答下列问题:挑战一下吧!(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?OCDAEB(1)图中有哪几对互余的角?(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)(同角的余角相等)

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